陕西省榆林市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）
A．B．C．D．
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=1；
④当y=﹣2时，x的值只能取1；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．
其中，正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )
A．-5<t≤4B．3<t≤4
C．-5<t<3 D．t>-5
4．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则
::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）
A ．1∶1∶1
B ．1∶2∶3
C ．2∶3∶4
D ．3∶4∶5
5．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A ．AE=6cm
B ．4
sin EBC 5
∠=
C ．当0＜t≤10时，22y t 5
=
D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形
6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
7．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )
A ．红花、绿花种植面积一定相等
B ．紫花、橙花种植面积一定相等
C ．红花、蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 8．某班 30名学生的身高情况如下表：
则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()
A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66m
C．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m
9．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
10．下列命题中，正确的是（）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线不能相等
D．正方形的对角线相等且互相垂直
11．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）12．下列说法中，正确的是（）
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=3
x
的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关
系是：y1__y2；
14．已知函数y=1
x
-1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）
③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1
④当x≤1
2
时，y的取值范围是y≥1
以上结论正确的是_________（填序号）
15．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．
16．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．17．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.
18．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．
20．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP 且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．
（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；
（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；
（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．
23．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
类别频数（人数）频率
武术类0.25
书画类20 0.20
棋牌类15 b
器乐类
合计 a 1.00
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=_____，b=_____；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
24．（10分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P 为线段MN关于点O的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（
2
2
，
2
2
），N（
2
2
，﹣
2
2
），在A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点
中，是线段MN关于点O的关联点的是；
（2）如图3，M（0，1），N（3
，﹣
1
2
），点D是线段MN关于点O的关联点．
①∠MDN的大小为；
②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线y＝﹣
3
3
x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
25．（10分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．
（1）依题意补全图1；
（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；
②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．
26．（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）
10 10 350
30 20 850
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
27．（12分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP 的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC长是多少?
(2)图(2)中的a是多少?
(3)图(1)中的图形面积是多少?
(4)图(2)中的b是多少?
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．
详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，
该几何体的主视图为：
该几何体的左视图为：
故选：B．
点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
2．A
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．
【详解】
由函数图象可得，
a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，
x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，
∵-
15
22
b
a
-+
=＝2，得4a+b=1，故③正确，
由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，
由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，
故选A．
【点睛】
考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
3．B
【解析】
【分析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），
再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【详解】
∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)
b m a -
=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，
当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，
∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4， 故选：B 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 4．C 【解析】 【分析】
作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】
作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，
∵三条角平分线交于点O ，OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ， ∴OD=OE=OF ，
∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=20：30：40＝2：3：4， 故选C ．
【点睛】
考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5．D 【解析】
（1）结论A 正确，理由如下：
解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ， 故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ． （2）结论B 正确，理由如下：
如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，
由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11
S 40BC EF 10EF 5EF 22
∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84
sin EBC BE 105
∠=
==． （3）结论C 正确，理由如下： 如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，
∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142
y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255
∆==
⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：
当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点， 设为N ，如图，连接NB ，NC ．
此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217 ∵BC=10，
∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．
故选D．
6．D
【解析】
【分析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．C
【解析】
【分析】
图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.
【详解】
解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．
故选择C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.
8．A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，
Q共有30人，
即中位数为：
()11.62 1.66 1.642
+=， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(
或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．B
【解析】
试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中
位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷
5=2，方差为15
[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．
故选B ．
10．D
【解析】
【分析】
根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．
【详解】
A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；
C. 正方形的对角线相等，C 错误；
D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．D
【解析】
【分析】
根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】 点(25)P -，
关于y 轴对称的点的坐标为(25)，，
本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键. 12．D
【解析】
【分析】
根据切线的判定，圆的知识，可得答案．
【详解】
解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；
C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；
D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．＞
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质求解．
【详解】
反比例函数y=3
x
的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，
而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图
象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．14．②③
【解析】
（1）因为函数
1
1
y
x
=-的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；
（2）由1
10
x
-=解得：1
x=，
1
（3）由
1
1
y
x
=-可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；
（4）因为在
1
1
y
x
=-中，当=-1
x时，2
y=-，故④中结论错误；
综上所述，正确的结论是②③.
故答案为：②③.
15．107°
【解析】
【分析】
过C作d∥a, 得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．
【详解】
过C作d∥a, ∴a∥b, ∴a∥b∥d,
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,
∵b∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,
∵a∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．
16．5
【解析】
试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．
考点：圆锥的计算
17．
分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．
详解：由旋转可得△ABC ≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ，
∴BC=1cm ，AC=1cm ，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，
∴阴影部分面积=（S △A′BC′+S 扇形BAA ′）-S 扇形BCC′-S △ABC =
×（41-11）=4πcm 1． 故答案为4π．
点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．
18．18π
【解析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则
222{27
r l l r ππ=-= 解得3
{6r l ==
=3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．
【解析】
【分析】
延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝BC AC
,构建方程求出x 即可. 【详解】 延长BC 交OP 于H ．
∵斜坡AP 的坡度为1：2.4,
∴512
AD PD =, 设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k,
∴13k ＝26,
∵BC ⊥AC,AC ∥PO,
∴BH ⊥PO,
∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH,
∵∠BPD ＝45°,
∴PH ＝BH,
设BC ＝x,则x+10＝24+DH,
∴AC ＝DH ＝x ﹣14,
在Rt △ABC 中,tan76°＝
BC AC ,即14
x x -≈4.1． 解得：x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解．
答：古塔BC 的高度约为18.7米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．
20．（1） ；（2
【解析】
试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =， ()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标 2.m =
()
2把m 的值代入得：()()00162126m m -++=-+，
(0
18=-+，
11=+，
=
21．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等； （2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定
解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．
∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12
AE AB =，12
CF CD =． ∴AE CF =．
在AED V 和CBF V 中，
AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ADE CBF SAS ≅V V
． ()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ．
∵//AG BD ，
∴四边形AGBD 是平行四边形．
∵四边形BEDF 是菱形，
∴DE BE =．
∵AE BE =，
∴AE BE DE ==．
∴12∠=∠，34∠=∠．
∵1234180∠+∠+∠+∠=o ，
∴2223180∠+∠=o ．
∴2390∠+∠=o ．
即90ADB ∠=o ．
本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．
22．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，
由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，
∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，
又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，
在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），
∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），
（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PA
GE PG
=，∴
4
6
AD t
t
-
=，
∴AD=1
6
t（4﹣t），
∴BD=AB﹣AD=6﹣1
6
t（4﹣t）=
1
6
t2﹣
2
3
t+6，
∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，
∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，
∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=1
2
×BD×EF=
1
2
×（
1
6
t2﹣
2
3
t+6）×6=
1
2
（t﹣2）2+16，
∴当t=2时，S有最小值是16；
（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，
∵PF=OP＜AB，
∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；
②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，
∵点D在矩形的对角线PE上，
∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；
③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，
则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，
∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．
23．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．
【解析】
【分析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
【详解】
（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（1）C；（2）①60；②E31）；③点F的横坐标x 3
F3
【解析】【分析】
满足条件；
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-3
x+2
上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（
3
2
，
3
2
），观察图形即可解决问题；
【详解】
（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，
2
2
为半径的圆上，所以点C
满足条件，
故答案为C．
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．
∵N（
3
2
，-
1
2
），
∴tan∠NOH=
3
3
，
∴∠NOH=30°，
∠MON=90°+30°=120°，
∵点D是线段MN关于点O的关联点，
∴∠MDN+∠MON=180°，
∴∠MDN=60°．
故答案为60°．
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．
理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），
∴tan∠EOK=3
，
∴∠EOK=30°，
∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°，
∴M、O、N、E四点共圆，
∴∠MNE=∠MOE=60°，
∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，
∴△MNE是等边三角形．
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，
易知E31），
∴点E在直线3
上，设直线交⊙O′于E、F，可得F
33
2
），
观察图象可知满足条件的点F的横坐标x 3
F3．
【点睛】
此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
25．（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．
【解析】
【分析】
（1）根据要求画出图形即可；
（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；
②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；
【详解】
（1）解：补全图形如图1：
（1）①证明：连接BD，如图1，
∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，
∴AQ=AP，∠QAP=90°，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠1=∠1．
∴△ADQ≌△ABP，
∴DQ=BP，∠Q=∠3，
∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，
∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，
∴DP1+DQ1=1AB1．
②解：结论：BP=AB．
理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．
∵△ADQ ≌△ABP ，△ANQ ≌△ACP ，
∴DQ=PB ，∠AQN=∠APC=45°，
∵∠AQP=45°，
∴∠NQC=90°，
∵CD=DN ，
∴DQ=CD=DN=AB ，
∴PB=AB ．
【点睛】
本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴
26．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34
a ；② a≤1．
【解析】
【分析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.
【详解】
（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩
， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×
8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-
3a 4
)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤1.
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.
27． (1)8cm(2)24cm 2(3)60cm 2(4) 17s
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：动点P 在BC 上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC 的长；
（2）由（1）可得BC 的长，又由AB=6cm ，可以计算出△ABP 的面积，计算可得a 的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×
AF-CD×DE ，根据图象求出CD 和DE 的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA 的长度，又由P 的速度，计算可得b 的值．
【详解】
(1)由图象知,当t 由0增大到4时,点P 由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S △ABC =12
×6×8=24(㎝2) ； (3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.。