销售产品的方案数学题

1. 每销售10件产品，赠送1件；
2. 每次购买超过50件产品，可享受8折优惠；
3. 每购买100件产品，可获得10%的返利。

假设该公司希望销售500件产品，为了实现这一目标，制定以下销售方案：
方案一：全部以原价销售
根据题意，每件产品售价为150元，销售500件产品，总收入为：
总收入= 500 × 150 = 75000元
方案二：部分采用赠送策略
为了实现销售500件产品的目标，我们可以采用赠送策略。

假设赠送了x件产品，则实际销售的产品数量为500 - x。

根据题意，每销售10件产品，赠送1件，因
此实际销售的产品数量满足以下关系：
500 - x = 10n + m （n为赠送的组数，m为赠送的余数）
由于赠送的产品数量不能超过实际销售的产品数量，所以m的取值范围为0到9。

为了使总收入最大化，我们需要找到最优的赠送策略。

设实际销售的产品数量为n组，则赠送的产品数量为n/10组。

根据题意，每购买100件产品，可获得10%的返利，因此实际收入为：
实际收入= (150 × n - 80 × n) × (1 - 10%) + 150 × (n/10)
为了简化计算，我们令n = 50，即每组销售50件产品。

此时，赠送的产品数量为
5组，实际销售的产品数量为45组。

根据方案二的实际收入公式，计算实际收入：
实际收入= (150 × 45 - 80 × 45) × (1 - 10%) + 150 × (5/10)
实际收入 = (6750 - 3600) × 0.9 + 750
实际收入= 3150 × 0.9 + 750
实际收入 = 2835 + 750
实际收入 = 3585元
方案三：部分采用8折优惠和返利策略
为了实现销售500件产品的目标，我们可以采用8折优惠和返利策略。

假设享受8折优惠的产品数量为y件，则实际销售的产品数量为500 - y。

根据题意，每购买超过50件产品，可享受8折优惠，因此实际销售的产品数量满足以下关系：
500 - y > 50
为了使总收入最大化，我们需要找到最优的8折优惠策略。

设实际销售的产品数量为z组，则享受8折优惠的产品数量为z × 50件。

根据题意，每购买100件产品，可获得10%的返利，因此实际收入为：
实际收入= (150 × z × 50 × 0.8 - 80 × z × 50) × (1 - 10%) + 150 × (z × 50 × 0.8 × 10%)
为了简化计算，我们令z = 5，即享受8折优惠的产品数量为250件。

此时，实际销售的产品数量为250件。

根据方案三的实际收入公式，计算实际收入：
实际收入= (150 × 250 × 0.8 - 80 × 250) × (1 - 10%) + 150 × (250 × 0.8 × 10%)
实际收入 = (12000 - 20000) × 0.9 + 150 × 20
实际收入 = -8000 × 0.9 + 3000
实际收入 = -7200 + 3000
实际收入 = -4200。