天津市宁河县2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

天津市宁河县2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．x 3+x 3=2x 6
B ．x 6÷x 2=x 3
C ．（﹣3x 3）2=2x 6
D ．x 2•x ﹣3=x ﹣1 2．反比例函数是y=2x 的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限
3．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
4．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2π﹣3
B ．π+3
C ．π+23
D ．2π﹣23
6．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列运算正确的是 （ ）
A ．22a +a=33a
B ．()32m =5m
C ．()222x y x y +=+
D ．63a a ÷=3a
8．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A ．3块
B ．4块
C ．6块
D ．9块
9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）
A ．（2，2）
B ．（2，﹣2）
C ．（2，5）
D ．（﹣2，5）
11．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）
A ．x ﹣3＞y ﹣3
B ．﹣3x ＞﹣3y
C ．x+3＞y+3
D ．x y >33
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．
14．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.
15．因式分解：3a 2-6a+3=________．
16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．
18．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、
（2）变换的路径总长．
20．（6分） (1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. (2)先化简，再求值：（x ﹣2
2xy y x
-）÷222x y x xy -+，其中x=2，y=2﹣1. 21．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补
充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
22．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角
为60°沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的倾斜角∠BAH ＝30°，
AB ＝20米，AB ＝30米．
（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；
（2）求广告牌CD 的高度．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数k y (x 0)x
=>的图象交于点()M a,4．
()1求反比例函数k y (x 0)x =>的表达式； ()2若点C 在反比例函数k y (x 0)x =>的图象上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D 的坐标．
24．（10分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x
=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x
=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；
（3）直接写出当0x <时，210k k x b x
+->的解集． 25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，
BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．
求证：四边形ABCD 是菱形；若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．
26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
27．（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3
i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参
考数据：sin37°≈3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
.计算结果保留根号）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.
详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；
根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.
2．B
【解析】
【分析】【详解】
解：∵反比例函数是y=2
x
中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
3．A
【解析】
【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．
【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴图象过第一、二、三象限，
故选A．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.
4．A
【解析】
由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.
故选A.
点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.
5．D
【解析】
分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.
详解：连接CD．
∵∠C=90°，AC=2，AB=4，
∴22
42
-3．
∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC
=
2
2
111
13223 222
ππ
⨯+⨯-⨯⨯
=322
π
π+-
2π=-.
故选：D ．
点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键.
6．D
【解析】
从正面看，共2列，左边是1个正方形，
右边是2个正方形，且下齐．
故选D.
7．D
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B 、()32m =6m ，不符合题意；
C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；
D 、63a a ÷=3a ，符合题意，
故选D ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【解析】
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B ．
9．A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
10．A
【解析】
分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．
详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选A．
点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
11．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12．B
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．5 3
【解析】【分析】
如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再设A（x，2
3
x），则B（x，
2 3x+2a）、C（x+a，
2
3
x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（
2
3
x+2a）=（x+a）（
2
3
x+a），解
得x=3a，由△OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=5
3
，根据S△ABC=
1
2
AB•CE即可求解.
【详解】
如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE=AE=CE，
设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ），C （x+a ，23
x+a ）， ∵B 、C 在反比例函数的图象上，
∴x （23x+2a ）=（x+a ）（23
x+a ）， 解得x=3a ，
∵S △OAB =
12AB•DE=12
•2a•x=5， ∴ax=5，
∴3a 2=5， ∴a 2=
53
， ∴S △ABC =12AB•CE=12
•2a•a=a 2=53． 故答案为：53． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
14．1
【解析】
【分析】
利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
∵a 是方程2320x x --=的根，
∴3a 2-a-2=0，
∴3a 2-a=2，
∴2526a a +-=()
2523a a --=5-2×2=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15．3(a －1)2
【解析】
【分析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】
解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a-1)2.
【点睛】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
16．1．
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.
【详解】
解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，
3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩
， 则小矩形的面积为6×
10=1. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
17．13+ 【解析】
【分析】
【详解】
当AC 与⊙O 相切于点C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交y 轴于点D ，连结OC ，作CH ⊥x 轴于H ，PM ⊥x 轴于M ，DN ⊥PM 于N ，
∵AC 为切线，
∴OC ⊥AC ，
在△AOC 中，∵OA=2，OC=1，
∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，
在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，
∴OD=3
OA=
23
，
在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，
∴DP=1
2
BD=
1
2
（2-
23
）=1-
3
，
在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，
∴PN=1
2
DP=
1
2
-
3
，
而MN=OD=23
3
，
∴PM=PN+MN=1-
3
6
+
23
=
13
+
，
即P点纵坐标的最大值为13 +
．
【点睛】
本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．
18．1 3
【解析】
试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．
考点：概率公式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）（2）作图见解析；（3）
2
2
2
．
【解析】
【分析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】
解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．
（3）∵¼2211290222222,?1802
BB B B π⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=2222
． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．
20． (1)3；(2) x ﹣y ，1．
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）3tan30°3（13
）-1-（3-π）0-（-1）2018 =3×333+3-1-1， =33，
=3；
（2）（x ﹣2
2xy y x
-）÷222x y x xy -+， =()()()
22
2•x x y x xy y x x y x y +-++-， =()()()()2•x y x x y x
x y x y -++-
=x-y ， 当2，2-1时，原式22+1=1．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【解析】
【分析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；
（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；
(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360
＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，
补图如下：
(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×
20200＝36°； 故答案为36；
(4)根据题意得：
3000×903020200
++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
22．(1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣203）米
【解析】
【分析】
（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．
【详解】
（1）过B作BH⊥AE于H，
Rt△ABH中，∠BAH＝30°，
∴BH＝1
2
AB＝
1
2
×20＝10（米），
即点B距水平面AE的高度BH为10米；
（2）过B作BG⊥DE于G，
∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵由（1）得：BH＝10，AH＝103，
∴BG＝AH+AE＝（103+30）米，
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝（103+30）米，
∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝103+30+10＝103+40（米），
在Rt△AED中，
DE
AE
＝tan∠DAE＝tan60°＝3，
DE＝3AE＝303
∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．
答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.
23．（1）y=4
x
（1）（1，0）
【解析】
【分析】
（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值即可；
（1）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．
【详解】
解：（1）∵点M（a，4）在直线y=1x+1上，
∴4=1a+1，
解得a=1，
∴M（1，4），将其代入y=k
x
得到：k=xy=1×4=4，
∴反比例函数y=k
x
（x＞0）的表达式为y=
4
x
；
（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=1．
当y=0时，x=﹣1，
∴B（0，1），A（﹣1，0）．
∵BC∥AD，
∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，
将y=1代入y=4
x
，得1=
4
x
，
解得x=1，
∴C（1，1）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD且BD=AD，
由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=1，
∴AD=1，
∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，
∴点D的坐标是（1，0）．
【点睛】
考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．
24．（1）4y x =，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<． 【解析】
【分析】
（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×1
2
=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−
2k x
＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【详解】
解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，
90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，
∴四边形BODC 是正方形，
2BO OD DC CB ∴====，
()0,2B ∴，点()2,2C ，
把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =
中， 解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x
=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =
上， 把()4,A m -代入4y x
=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，
把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，
得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩
，
解得：1
3 4 2
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴一次函数的表达式为：
3
2
4
y x
=+；
（2）如图,连接OA，
2
OB
Q＝，点A的横坐标为4
﹣，
AOB
∴∆的面积为：
1
244
2
⨯⨯=；
（3）由()
4,1
A--，根据图象可知：当0
x<时，2
1
k
k x b
x
+->的解集为：40
x
-<<．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．25．（1）见解析；（1）OE＝1．
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，
∴OB＝1
2
BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1，
∴OA＝22
AB OB
＝1，
∴OE＝OA＝1．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出
CD=AD=AB是解本题的关键
26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．
（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF=，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，
∵EF=，
∴DE=×，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴，即GE•ED=AE•EB，
∴•GE=2，即GE=，
则GD=GE+ED=．
27．33+3.5
【解析】
【分析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠13
3
3
，
∴∠DCF=30°，∵CD=4，
∴DF=1
2
CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×
3
2
3
∴333，
过点E作EG⊥AB于点G，
则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠，
则，
故旗杆AB的高度为（+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题。