山东省潍坊市高崖中学2018年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市高崖中学2018年高一数学文下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该
几何体的表面积和体积分别为
A．88 ,48 B．98 ,60 C．108,72 D．158,120 参考答案：
A
2. 已知α∈，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝()
参考答案：
C
3. 设
则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）
A．B． C． D．
参考答案：
C
5. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A．①②③B．②④C．③④D．②③④
参考答案：
C
【考点】L2：棱柱的结构特征．
【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．
【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：
显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°
正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；
故选C．
6. 若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（）
(A) 29 (B) (C)小于(D) 大于
参考答案：
B
略
7. 设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）
A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣1，）
参考答案：
A
∵，定义域关于原点对称，
∴f(x)是奇函数，而时，f(x)递增，
故时，f(x)递增，故f(x)在递增，
若，则，解得，故选A．
8. 设且，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
A项，由得到，则，故A项正确；
B项，当时，该不等式不成立，故B项错误；
C项，当，时，，即不等式不成立，故C项错误；
D项，当，时，，即不等式不成立，故D项错误．
综上所述，故选A．
9. （5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）
A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y﹣1=0
参考答案：
A
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．
专题：计算题；直线与圆．
分析：如果直线l与直线x﹣y+1=0关于y轴对称，则直线l与直线x﹣y+1=0的斜率相反，且经过x﹣y+1=0与y轴的交点，由点斜式易求出直线l的方程．
解答：解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，
又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称
∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，
则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0
故选A．
点评：本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
10. 已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是
( ) A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为
2，则a= ．
参考答案：
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得
=1，由此求得a的值．
【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，
故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得 a=0，
故答案为 0．
12. 已知等比数列{a n}满足：，，且，则______；
q=______．
参考答案：
【分析】
根据条件列方程组解得首项与公比，再求.
【详解】因为，所以或，
因为，所以
【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.
13. 计算：1+lg22+lg5?lg20的值为．
参考答案：
2
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解．
【解答】解：1+lg22+lg5?lg20
=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）
=1+lg22+lg25+2lg2lg5
=1+（lg2+lg5）2
=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．
14. 不等式的解集是______________.
参考答案：
15. 已知函数为奇函数，若，则＝
_________.
参考答案：
1
16. 已知点，则与的夹角大小为________
参考答案：
略
17. 已知，则化简的结果为。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分16分）设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝.
（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；
（2）若A＝{2}，且，记，求的最小值.
参考答案：
解：（1）∵＝2，∴c＝2
∵A＝{1,2}，∴有两根为1，2.
由韦达定理得，∴
∴
∵，∴ M＝＝10，m＝1
略
19. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围。

参考答案：
略
20. （本题满分12分）函数，（1）求的定义域；
（2）证明在定义域内是增函数；
（3）解方程
参考答案：
略
21. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC ＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
∠ABC的平分线上．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求多面体ABCDE的体积．
参考答案：
(1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，
则BO⊥AC，DO⊥AC.
∵平面ACD⊥平面ABC，
∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，
那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，
∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，
所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF.
∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，
∴DE∥平面ABC.
(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，
∴OB⊥平面ACD.
又∵DE∥OB，
∴DE⊥平面DAC.
∴三棱锥E－DAC的体积
V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．
又三棱锥E－ABC的体积
V2＝S△ABC·EF＝··＝1，
∴多面体ABCDE的体积为V＝V1＋V2＝．
22. 已知函数
（Ⅰ）设集合，集合，求；
（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：
略。