江苏省扬州市树人中学高二数学理联考试卷含解析

江苏省扬州市树人中学高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）
①②③④（p、q为非零常数）
A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：
B
2. 设，且恒成立，则的最大值是（）
A． B． C． D ．
参考答案：
C
略
3. 已知，，则的最小值是
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
4. 过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝( )
A．－2 B．－ C．－4 D．－
参考答案：
D
5. 用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )
A．中至少有一个正数B．全都大于等于0
C．全为正数D．中至多有一个负数参考答案：
C
6. 命题：“若(a，b∈R)，则”的逆否命题是 ()
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
参考答案：
D
略
7. 在△ABC中，，则△ABC一定是（）
A 直角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
参考答案：
D
略
8. 在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图象之间的关系是( )．
A．关于y轴对称 .B．关于x轴对称
C．关于原点对称 .D．关于直线y＝x对称
参考答案：
A
9. 在等差数列{a n}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
A．9 B．12 C．15 D．18
参考答案：
A
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】计算题．
【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果．
【解答】解：∵{a n}是等差数列
∴2a9=a5+a13
a13=2×6﹣3=9
故选A．
【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题．10. 已知，若，则实数的值为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等比数列中，若前项之积为，则有。

则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______________。

参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为．
参考答案：
；
13. 过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则
|AB|= ．
参考答案：
12
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．
【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，
由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，
∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12
∴丨AA1丨+丨BB1丨=12
由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，
∴丨AB丨=12，
故答案为：12．
14. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6= ．
参考答案：
63
【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和． 【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可．
【解答】解：等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15， 所以S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4，也是等比数列，（S 4﹣S 2）2
=S 2?（S 6﹣S 4）， 即122
=3?（S 6﹣15）， 解得S 6=63 故答案为：63．
15. 关于x 的不等式ax 2
+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x ＜}，则
a+b= ．
参考答案：
﹣14
【考点】一元二次不等式的应用．
【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a ，b 的值，即可得出结论．
【解答】解：∵不等式ax 2
+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，
∴﹣和为方程ax 2
+bx+2=0的两个实根，且a ＜0，
由韦达定理可得，
解得a=﹣12，b=﹣2， ∴a+b=﹣14． 故答案为：﹣14．
16. 如图是一个三角形数阵，满足第n 行首尾两数均为n ，
表示第行第个数，则
的值为 ．
参考答案：
4951
设第n 行的第2个数为a n ，由图可知，a 2=2=1+1，a 3=4=1+2+1，a 4=7=1+2+3+1，a 5=11=1+2+3+4+1…归纳可得a n =1+2+3+4+…+（n-1）+1= +1，故第100行第2个数为：
，故答案为
4951
17. 对于函数，若存在区间
当
时的值域为
则称
为k
倍值函数，若
是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n∈N *. (Ⅰ)求a n ，b n ；
(Ⅱ)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
参考答案：
(Ⅰ)由S n＝2n2＋n，得
当n＝1时，
a1＝S1＝3；
当n≥2时，
a n＝S n－S n－1＝4n－1.
所以a n＝4n－1，n∈N*.
由4n－1＝a n＝4log2b n＋3，得
b n＝2n－1，n∈N*.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
a n
b n＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.
所以T n＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.
2T n＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.
所以
2T n－T n＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]
＝(4n－5)2n＋5.
故T n＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.
19. （本小题满分12分）如下左图，矩形的周长是24，把沿向折叠，折过去后交于点，得到下右图，设，
（1）设，试用表示出；
（2）把的面积表示成的函数，并求出该函数的最大值及相应的值；
参考答案：
（1），矩形周长为24，，折过去后，，
则，在中，解得：……………………………………………………4分（2）………………………………………………5分
所以的面积
(7)
分
由………………………………………………8分
由基本不等式，得：，当且仅当取等号…………10分
由不等式的性质，得：
综上，当时的最大面积是。

……………12分
20. 已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．
（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与双曲线的位置关系．
【分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围．
（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式区间即可．
【解答】解：（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，
则方程组有两个不同的实数根，
整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．
∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．
双曲线C 与直线l 有两个不同交点时，k 的取值范围是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．
（2）设交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
由（1）得，即
，解得：．
∵﹣
＜k ＜
且k≠±1．∴
∴△=﹣4k 2+8=6．
∴ 21. 已知平面内一动点P 到F （1,0）的距离比点P 到轴的距离少1. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点F 的直线交轨迹C 于A,B 两点，交直线于
点，且
,
,
求
的值。

参考答案：
（1）由题意可知，动点P 到F （1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可
知，动点P 在以F （1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，
方程为
----------4分
（2）显然直线的斜率存在，设直线AB 的方程为：
，
由得 ------6分
由得，同理--------8分
所以==0--------12分
略
22. （本小题满分12分）
如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（I ）求实数b 的值；
（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．
参考答案：
略。