5.1确定圆的条件(董婷婷)
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小结 练习
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生活中的问题 知识回顾 思考
完成书上习题1，2，3，4。
讨论 例题 概念
试一试 知识应用
小结 练习
A
O1
试一试 知识应用
小结 练习
B
O2
O3
过A、B两点 圆的圆心有 何特点？ 它们的圆心都 在线段AB的垂 直平分线上。
经过两个已知点也能作无数个圆。
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
A
试一试 知识应用
小结
假设过A、B、C三点的⊙O存在。 (1)、圆心O到A、B、C三点的距 离 相等 (填“相等”或”不 相等”)。 (2)过A、B两点的圆的圆心 在 AB连线的垂直平分线上 ， 过A、C两点的圆的圆心 在 AC连线的垂直平分线上 。
O B
C
所以，小明说：三点确定一个圆。对吗？
练习
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
试一试 知识应用
小结 练习
不在同一直线上的三点确定一个圆
目录
生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
用直尺和圆规作出过不在同一直线 上的三点A、B、C的圆.
三、解答
2．如图，直角坐标系中一条圆弧经 过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则该圆弧所在 圆的圆心坐标为 。
试一试 知识应用
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(2,0)
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
三、解答 3、如图，△ABC内接于 ⊙O，∠B=30°， AC＝2cm，求⊙O的半径。
试一试 知识应用
二、判断
1、经过三点一定可以作圆。（ × ） 2、任意一个三角形一定有一个外接 √ 圆，并且只有一个外接圆。（ ） 3、任意一个圆一定有一个内接三角 形，并且只有一个内接三角形。 （ ×） 4、 等腰三角形的外心一定在这个三 角形内。（ ×）
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试一试 知识应用
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生活中的问题
三、解答
知识回顾 思考 讨论 例题 概念
A O B
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过三点
a、若三点共线，则过 三点只能作一条直线. b、若三点不共线，则过 三点不能作直线，过任 意其中两点一共可作三 条直线.
A B
C A
B
C
目录
生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
过两点可以确定一条直线， 那么过几点可以确定一个圆呢？
试一试 知识应用
试一试 知识应用
小结 练习
1、某一个城市在一块空地新 建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在 同一直线上，要想规划一所中 学，使这所中学到三个小区的 距离相等。请问同学们这所中 学建在哪个位置？你怎么确定 这个位置呢？
●
A
●
●
B
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C
生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
B
O
C
外心是△ABC三条边的 垂直平分线 的交 点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
画出过以下三角形的顶 点的圆 直角三角形的外心在斜
A
●
A
●
边的中点上。
A O
●
O
┐
O
B （图一）
பைடு நூலகம்
CB （图二）
C
试一试 知识应用
小结 练习
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径 是多少？
A
试一试 知识应用
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B
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C
生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
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小结 练习
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外 心,这个三角形叫做圆的内接三角形。 ⊙O是△ABC的 外接圆 。 A △ABC是⊙O的内接三角形 。 点O是△ABC的 外心 。
一、选择
3.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 4.下列四边形中，一定有外接圆的是（ A.平行四边形. B. 菱形 . C.矩形. D. 梯形. ）
试一试 知识应用
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
5.4
确定圆的条件
南京市板桥中学 董婷婷
生活中的问题
知识回顾
思考
讨论
例题
概念
试一试
知识应用
小结
练习
生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
试一试 知识应用
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方法
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
1、过一点可以作几条直线？过两点可以作几条 直线？过三点呢？ 两点确定一条直线。 过一点 过两点
1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不 能画圆. 2.三角形的外心是三角形中（ ） A. 3条高的交点. B.3条中线的交点. C. 3条角平分线的交点. D.3条垂直平分线的交 点.
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
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探索一
探索二
探索三
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A 你怎样画这个圆? 确定一个圆必须要 确定哪几个要素?
试一试 知识应用
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经过一个已知点能作无数个圆。
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
经过两个已知点A、B 能确定一个圆吗?
个点确定一个圆。 在同一直线上的三个点 不能作圆。
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外心是 外接圆 的圆心， 2、概念 三角形的外接圆、 是 三边垂直平分线 的交点， 外心、 到 三个顶点 的距离相等。 圆的内接三角形。 3、如何作一个三角形 的外接圆？
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
一、选择
生活中的问题
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题
如何解决“破镜重圆”的问题： 解决问题的关键是什么？
B A C O
概念
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
1、 过点作圆
过一点-----可以作无数个圆。 过两点-----可以作无数个圆。 过三点---- 不在同一直线上的三
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生活中的问题 知识回顾 思考
完成书上习题1，2，3，4。
讨论 例题 概念
试一试 知识应用
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A
O1
试一试 知识应用
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B
O2
O3
过A、B两点 圆的圆心有 何特点？ 它们的圆心都 在线段AB的垂 直平分线上。
经过两个已知点也能作无数个圆。
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
A
试一试 知识应用
小结
假设过A、B、C三点的⊙O存在。 (1)、圆心O到A、B、C三点的距 离 相等 (填“相等”或”不 相等”)。 (2)过A、B两点的圆的圆心 在 AB连线的垂直平分线上 ， 过A、C两点的圆的圆心 在 AC连线的垂直平分线上 。
O B
C
所以，小明说：三点确定一个圆。对吗？
练习
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
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不在同一直线上的三点确定一个圆
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
用直尺和圆规作出过不在同一直线 上的三点A、B、C的圆.
三、解答
2．如图，直角坐标系中一条圆弧经 过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则该圆弧所在 圆的圆心坐标为 。
试一试 知识应用
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(2,0)
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
三、解答 3、如图，△ABC内接于 ⊙O，∠B=30°， AC＝2cm，求⊙O的半径。
试一试 知识应用
二、判断
1、经过三点一定可以作圆。（ × ） 2、任意一个三角形一定有一个外接 √ 圆，并且只有一个外接圆。（ ） 3、任意一个圆一定有一个内接三角 形，并且只有一个内接三角形。 （ ×） 4、 等腰三角形的外心一定在这个三 角形内。（ ×）
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生活中的问题
三、解答
知识回顾 思考 讨论 例题 概念
A O B
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过三点
a、若三点共线，则过 三点只能作一条直线. b、若三点不共线，则过 三点不能作直线，过任 意其中两点一共可作三 条直线.
A B
C A
B
C
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过两点可以确定一条直线， 那么过几点可以确定一个圆呢？
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1、某一个城市在一块空地新 建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在 同一直线上，要想规划一所中 学，使这所中学到三个小区的 距离相等。请问同学们这所中 学建在哪个位置？你怎么确定 这个位置呢？
●
A
●
●
B
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C
生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
B
O
C
外心是△ABC三条边的 垂直平分线 的交 点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
画出过以下三角形的顶 点的圆 直角三角形的外心在斜
A
●
A
●
边的中点上。
A O
●
O
┐
O
B （图一）
பைடு நூலகம்
CB （图二）
C
试一试 知识应用
小结 练习
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径 是多少？
A
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B
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C
生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
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经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外 心,这个三角形叫做圆的内接三角形。 ⊙O是△ABC的 外接圆 。 A △ABC是⊙O的内接三角形 。 点O是△ABC的 外心 。
一、选择
3.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 4.下列四边形中，一定有外接圆的是（ A.平行四边形. B. 菱形 . C.矩形. D. 梯形. ）
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5.4
确定圆的条件
南京市板桥中学 董婷婷
生活中的问题
知识回顾
思考
讨论
例题
概念
试一试
知识应用
小结
练习
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方法
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
1、过一点可以作几条直线？过两点可以作几条 直线？过三点呢？ 两点确定一条直线。 过一点 过两点
1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不 能画圆. 2.三角形的外心是三角形中（ ） A. 3条高的交点. B.3条中线的交点. C. 3条角平分线的交点. D.3条垂直平分线的交 点.
试一试 知识应用
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
小结 练习
探索一
探索二
探索三
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A 你怎样画这个圆? 确定一个圆必须要 确定哪几个要素?
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经过一个已知点能作无数个圆。
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
经过两个已知点A、B 能确定一个圆吗?
个点确定一个圆。 在同一直线上的三个点 不能作圆。
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外心是 外接圆 的圆心， 2、概念 三角形的外接圆、 是 三边垂直平分线 的交点， 外心、 到 三个顶点 的距离相等。 圆的内接三角形。 3、如何作一个三角形 的外接圆？
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一、选择
生活中的问题
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题
如何解决“破镜重圆”的问题： 解决问题的关键是什么？
B A C O
概念
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生活中的问题 知识回顾 思考 讨论 例题 概念
1、 过点作圆
过一点-----可以作无数个圆。 过两点-----可以作无数个圆。 过三点---- 不在同一直线上的三