难点详解青岛版九年级数学下册第8章投影与识图章节测试试题(含答案解析)

九年级数学下册第8章投影与识图章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）
A．B．C．D．
2、如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）
A．B．C．D．
3、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）
A．B．C．
D．
4、如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）
A．B．C．D．
5、如图所示，该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
6、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
7、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（）
A．主视图与俯视图B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图D．主视图、左视图和俯视图
8、下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）．
A．B．
C．D．
9、下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是（）A．B．
C．D．
10、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．
—————
———————
—————
———————
2、如图所示，小邓用9个棱长2cm的正方体积木搭了一个几何体，则这个几何体的体积是______
3
cm，表面积是______2
cm．
3、怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？
由三视图想象立体图形时，先分别根据____图、____图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
4、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的
________．照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．
5、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方体．
2、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
3、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形：
(2)若小立方体的棱长为2cm，求该几何体的表面积．
4、如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小立方块搭成的，请你在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．
5、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)图中共有个小正方体．
(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 cm2．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．
【详解】
A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．
B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．
C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．
D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．2、C
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．
【详解】
解：∵从左边看得到的图形是左视图，
∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．
3、B
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看上面第一层是一个小正方形，正面一层是三个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4、D
【解析】
【分析】
因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】
因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D
【点睛】
本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图形，几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1判断即可．
【详解】
解：从正面看到的图形，几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，如图所示：
故选：A
【点睛】
此题考查了三视图，解题关键是明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
7、B
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图解答即可．
【详解】
解：该几何体的三视图如图所示：
，，
由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，
故选：B．
本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．
8、D
【解析】
【分析】
分别得出四个几何体的俯视图进行判断即可．
【详解】
解：A的俯视图是四边形，B的俯视图是圆及圆心，C的俯视图是圆，D的俯视图是三角形，
A、故选项错误，不符合题意；
B、故选项错误，不符合题意；
C、故选项错误，不符合题意；
D、故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了俯视图的问题，解题的关键是根据俯视图的性质得出四个几何体的俯视图进行判断．9、D
【解析】
略
10、D
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的线用实线表示．
解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
二、填空题
1、③①④②
【解析】
【分析】
在正面得到由前到后观察物体的视图叫主视图，在水平面得到由上到下观察物体的视图叫俯视图，在侧面得到由左到右观察物体的视图叫左视图，根据三视图的定义求解即可．
【详解】
根据三视图的定义可知：第一个三视图所对应的几何体为③；
第二个三视图所对应的几何体为①；
第三个三视图对应的几何体为④；
第四个三视图对应的几何体为②；
故答案为：③①④②．
【点睛】
本题考查三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
2、 72 128
【解析】
【分析】
求出一个小正方体的体积为8立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积；可以画出该几
何体的三视图，求出三视图的面积的2倍即可．
【详解】
解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，
因此体积为：2×2×2×9=72 (cm3)，
搭建这个几何体的三视图如图所示，
因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]=128(cm2)，
故答案为：72，128．
【点睛】
本题考查了主视图、左视图、俯视图以及体积表面积的意义和求法，正确的得到小正方体的个数和三视图是解决问题的关键．
3、主视俯视
【解析】
略
4、投影投影线投影面
【解析】
略
5、6
【解析】
【分析】
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】
解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；
∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，
∴最少是用6个小立方块搭成的，
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）30；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；
（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．
【详解】
（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，
故答案为：30；
（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
2、见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列
数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
3、 (1)作图见解析
(2)2184cm
【解析】
【分析】
（1）从正面看有三列，第一列最高为4，第二列最高为3，第三列最高为2；从左面看有三列，第一列最高为3，第二列最高为4，第三列最高为1；进而可画出图形．
（2）正反、左右、上下均为表面，几何体共有长度为2的正方形表面的个数为928262⨯+⨯⨯+⨯，然后乘以一个正方形表面的面积即可．
(1)
解：如图
(2)
解：由题可知共有928262⨯+⨯⨯+⨯个长度为2的正方形表面
∴()2
4928262184cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯= ∴该几何体的表面积是2184cm ．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图与表面积．解题的关键在于正确的表达三视图和正方形表面的个数．
4、见解析
【解析】
【分析】
主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为3，1．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
5、 (1)见解析
(2)6
(3)26
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）观察几何体可得结果；
（3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积．
(1)
解：如图所示：
(2)
由图可知：图中共有6个小正方体；
(3)
（4+4+5）×2=26（cm2）
答：该几何体的表面积为26cm2．
【点睛】
本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．。