盐城市中考数学试题、答案解析版

2021年市中考数学试题、答案〔解析版〕
〔总分值：150分考试时间：120分钟〕
一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分.在每题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的〕
1.如图，数轴上点 A表示的数是〔〕
A. 1
2.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
〔〕
A B C D
3
.假设x 2有意义，那么x的取值围
是〔
〕
A.x≥2
B.x≥2
C.x＞2
D.x＞2
4.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC3，那么DE的长为〔〕
B.4 D.
3
32
〔第4题〕
〔第
5题〕
5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是
〔〕
A B C D
6.以下运算正确的选项是〔〕
A.a5a2a10
B.a3aa2
C.2a a2a2
D.a23a5
7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1
400000用科学记数法应表示为〔〕
A.108
B.107
C.106
D.14105
8.关于x的一元二次方程x2kx20〔k为实数〕根的情况是〔〕
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕
9.如图，直线a∥b， 1 50，那么2.
〔第9题〕〔第11题〕
10.分解因式：x21.
如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴
影局部的概率为.
12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是s2，乙的方差
是s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是.〔填“甲〞或“乙〞〕
13.设x1、x2是方程x23x20的两个根，那么x1x2x1gx2.
14.
?
，那么EC.如图，点A、B、C、D、E在eO上，且AB为50
〔第14题〕〔第15题〕〔第16题〕
15.如图，在△ABC中，BC62，C45，AB 2AC，那么AC的长
为.
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点
A 、将直线
AB B
绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，那么直线BC的函数表达式是.
三、解答题〔本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤〕
17.〔此题总分值6分〕计算：|2|sin3610
2
4tan45.
x＞，
12
18.〔此题总分
值6分〕解不等式组：≥1
2x3x.
2
19.〔此题总分值8分〕如图，一次函数y x 1的图
象交y轴于点A，与反比例函数y k
x＞0
x
的图象交于点Bm，2.
1〕求反比例函数的表达式；
（2〕求△AOB的面积.
20.〔此题总分值8分〕在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.
〔1〕搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是.
〔2〕搅匀后先从中任意摸出1个球〔不放回〕，再从余下的球中任意摸出
都摸到红球的概率.〔用树状图或表格列出所有等可能出现的结果〕1个球.求两次
〔此题总分值8分〕如图，AD是△ABC的角平分线.
1〕作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；〔用直尺和圆规作图，标明字母，保存作图痕迹，不写作法〕
〔2〕连接DE、DF，四边形AEDF是形.〔直接写出答案〕
22.〔此题总分值10分〕体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质
量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
1〕每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
2〕现有A型球、B型球的质量共17千克，那么A型球、B型球各有多少只？
〔此题总分值10分〕某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取局部销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表
进行分析.
频数分布表
组别销售数量频数频率
〔件〕
A20≤x＜403
B40≤x＜607
C60≤x＜8013a
D80≤x＜100m
4
E100≤x＜120
合计b1
请根据以上信息，解决以下问题：
〔1〕频数分布表中，a、b；
2〕补全频数分布直方图；
（3〕如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工〞，试估计该季度被评为“优秀员工〞的人数.
24.〔此题总分值10分〕如图，在Rt△ABC中，ACB
为直径的eO分别交AC、BC于点M、N，过点
，CD是斜边AB上的中线，以CD
N作NE AB，垂足为E.
〔1〕假设eO的半径为5
，AC6，求BN的长；
2
〔2〕求证：NE与eO相切.
25.
〔此题总分值10分〕如图①是一矩形纸片，按以下步骤进行操作：
〔Ⅰ〕将矩形纸片沿
DF 折叠，使点A落在CD边上
点E处，如图②；
〔Ⅱ〕在第一次折叠的根底上，过点
C 再次折叠，使得点B落在边CD上点
B处，如图③，
两次折痕交于点O；
〔Ⅲ〕展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD
，如图④.
图①图②图③图④
【探究】
1〕证明：△OBC≌△OED；
〔2〕假设AB8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式.
〔此题总分值12分〕【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次：
菜价3元/千克
质量金额
甲1千克3元
乙1千克3元
第二次：
菜价2元/千克
质量金额
甲1千克元
乙千克3元
〔1〕完成上表；
〔2〕计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.〔均价总金额总质量〕
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别
是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、
x乙，比拟x甲、x乙的大小，并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v，
所需时间为t
1；如果水流速度为p时〔
p＜v〕，船顺水航行速度为〔v p〕，逆水航行速度为〔v p〕，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比拟t1、t2的大小，并说明理由
.
27.〔此题分14分〕如下图，二次函数ykx
2
kx k2 12的图象与一次函数y
的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.
〔1〕求A、B两点的横坐标；
〔2〕假设△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
〔3〕二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC2BEC，假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.
2021年市中考数学答案解析
一、选择题
【答案】C
【解析】由数轴可知，点A表示的数在0与2之间，应选 C.【考点】数轴的意义
【答案】B
【解析】选项A仅是轴对称图形；
选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；
选项C仅既不是中心对称图形；
选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
应选B.
【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义
【答案】A
【解析】由题意，得x2≥0，解得x≥2，应选A.
【考点】二次根式有意义的条件
【答案】D
【解析】Q点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，AC3，DE 1AC3，应选
22
D.
【考点】三角形的中位线定理
【答案】C 【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视
图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正
方形，应选 C.
【考点】主视图的意义
6.【答案】B
【解析】a5a2a52a7，选项A不正确；a3aa31a2，选项B正确；
2aa21a3a，选项C不正确；a23a23a6，选项D不正确，应选B.
【考点】幂的运算法那么以及合并同类项法那么
【答案】C
【解析】1400000106，应选C.
【考点】科学记数法的意义
【答案】A
【解析】Qb24ac k2 4 i (2) k28 0，关于x的一元二次方程x2kx 20有两个不相等的实数根，应选 A.
【考点】一元二次方程的根的判别式
二、填空题
【答案】50
【解析】Qa∥b，150，2150.
【考点】平行线的性质
【答案】(x1)(x1)
【解析】x2 1 (x 1)(x1)
11.【考点】运用平方差公式因式分解
1
【答案】
2
【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，P〔指针落在阴影部
3 1
分〕
.
6
2
12. 【考点】等可能条件下的概率
【答案】乙
【解析】Q ＞
2
＞
2
这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.
，即s 甲 s 乙，
【考点】方差的意义
【答案】1
【解析】Qx 1，x 2是方程x 2 3x 2
0的两个根， x 1
x 2
3，x 1x 2 2，
x 1 x 2 x 1x 2 3 2 1.
【考点】一元二次方程根与系数的关系
【答案】155
【解析】如下图，连接
OA 、OB 、AE .
? 为50 ，
AOB
50.
BEA 1 AO
B
25.
QAB
2
Q
四边
形
ACDE 是eO
的 接 四 边 形 ，
C AED180， 即
C
DEB BE
A 180.
C DEB 180 BEA 180 25155
【考点】圆的根本性质
【答案】2
【解析】如下图，过点
A 作AD BC 于点D ，那么 ADC 90.
在Rt △ACD 中，Q C 45，
DAC 90
C 90
45
45.
DAC
C .
AD CD .
设ADCDx ，在Rt △ACD 中，
由勾股定理得 AC AD 2 CD 2 x 2
x 4 2x .
QAB
2AC ，
AB 2
2x 2x .
在Rt △ACD 中，由勾股定理得 B D AB 2 AD 2 (2x)2 x 2
3x ，
BC BD CD 3x x (31)x .
QBC
6 2
2 3 1，
(3
1)x
2(3
1) .
解得x
2. AC 2.
16. 【考点】解三角形
【答案】y 1
x1
3
【解析】在y
2x 1中，当x 0时，y
1；当y
1 0时，x.
2
1 ， OA
1 1.
B(0,1)，A,0
，OB
2
2
如下图，过
A 作AD A
B 交B
C 于点
D ，过点D 作DE
x 轴于点E .
QAOB90，
OAB
OBA90，
EAD
OBA .
在Rt △ABD 中，Q ABD 45， ADB 90 ABD 90 45 45.
ABD
ADB .
AB AD .
在△OAB 与.△EDA 中，
AOB A ED, OBA
E AD, AB AD,
△OAB ≌△EDA .
AE OB 1，DE
1
OA.
2
OE OA AE
1 1 3 .
2
2
D
3,1
.
22
设真线BC 的函数表达式为
y kx b .把B0,
1、D
3 , 1
代入，得
2 2
1 b
1
3
kb.
2
2
解得k
1 1，
，b
3
直线BC 的函数装达式为 y 1x 1.
3
【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解
三、解答题
17.【答案】解：原式21212.
【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.
【考点】实数的运算
x＞①
12,
18.【答案】解：≥1②
2x3x.
2
由①得x＞1，由②得x≥2，不等式组的解集为x＞1.
【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共局部.
【考点】一元一次不等式组的解法
19.【答案】解：〔1〕把B m,2代入y x1，得2m1，解得m1.
B1,2.
把B1,2代入y k k
2.，得2，k
x1
2
反比例函数表达式为y.
x
〔2〕在y x 1中，当x0时，y1，
A0,1.
OA 1.
又QB1,2，如下图，过点B作BC y轴于点C，那么BC1，
S△AOB 1
OAgBC1111. 222
【解析】解题的关键是掌握待定系数法.
〔1〕先将点B的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m的值，再将点B的坐标代入反比例
函数关系式，求出k的值，从而得到反比例函数关系式；
2〕先求出点A的坐标，再过点B作△OAB的边OA上的高，由点A、B的坐标确定出OA长、及OA边上的高的长，最后求出△OAB的面积.
【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法
【答案】〔1〕解：Q布袋中有2个红球，1个白球，
一共有3个球，
P〔摸出一个球是红球〕2 . 3
〔2〕给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：
由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，
21
P〔两次都摸到红球〕.
63
【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.
【考点】等可能条件下的概率
21.【答案】解：〔1〕如图1，直线EF即为所求作的垂直平分线；
〔2〕菱
【解析】解题的关键是握根本的尺规作图和判定菱形的方法.
1〕利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
2〕先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据邻边相等〔或对角线互相垂直〕判别出四边形AEDF为菱形.理由如下：如图2，连接ED，FD，
QEF是AD的垂直平分线，
AE ED，
EAD EDA，
又QAD是△ABC的角平分线，
EAD FAD，
EDA FAD，
ED∥AF.
四边形AEDF为菱形.
【考点】尺规作图，菱形的判定
22.【答案】解：〔1〕设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克.
x y7，
根据题意，得
3x y13，
x3，
解得
y 4.
答：每只A型球的质量为3千克，每只B型球的质量为4千克.〔2〕设A型球有a只，B型球有b只.
根据题意，得3a4b17，
174b a.
3
Qa0，174b＞0.
3
解得b＜17
. 4
由题意知a、b为正整数，b的正整数解为1，2，3，4.
当b1时，a 174113
〔不是整数，舍去〕；
33
当b2时，a17423〔符合题意〕；
3
当b3时，a17435〔不是整数，舍去〕；
33
当b4时，a17441〔不是整数，舍去〕.
33
50
答：A型球有3只，B型球有2只.
【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.
〔1〕根据两个相等关系“1只A型球与1只B型球的质盘共7千克〞“3只A型球与1只B型
球的质量共13千克〞列二元一次方程组求解；
〔2〕根据相等关系“A型球、B型球的质量共17千克〞列二元一次方程，再求它的正整数解.【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用
【答案】〔1〕
〔2〕如下图.
〔3〕解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频
率分别为，0.08.
估计该季度被评为“优秀员工〞的人数为400〔〕216〔人〕.
答：估计该季度有216人被评为“优秀员工〞.
【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.
〔1〕根据“各组频率之和等于1〞得a1.
根据“频数总数频率〞可知，假设选择A组，那么3b，解得b50.
〔2〕根据“各组频数之和等于总数〞，又由〔1〕知总数为50，所以m50 3 7 13 423.
据此可补全频数分布直方图.
〔3〕由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率
之和乘以总人数即可求解.
【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体
【答案】〔1〕如图1所示，连接DM、DN.
Q ACB 90，CD是斜边AB的中线，CD AD BD.
QCD是eO的直径，
DMC DNC 90.
又QACB90，
四边形CMDN是矩形.
.CM DN.
QDMC90，DM AC.又QCD AD，
CM 1
AC163. 22
DN3.
QeO的半径为5，BDCD5.
2
在Rt△BDN中，由勾股定理得BN BD2ND252324.
〔2〕如图2所示，连接ON、DN，由〔1〕知CD BD，CND 90，
BN CN.
又QOCOD，ON∥BD.
又QNEDB，NEON.
NE与eO相切.
【解析】解题的关键是掌握团的根本性质以及切线的判定方法.
〔1〕连接DM、DN.由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线可得△ACD、△BCD是等腰三角形.由CD是直径及ACB90可得四边形CMDN是矩形，在△ACD中利用“三线合一〞
得到CM长为AC的1
，进面得到ND的长.由△BCD是等腰三角形及eO的半径为
5
可
22
得BD长，最后在Rt△BDN中利用勾股定理求得BN的长；
〔2〕连接ON，先在等腰三角形BCD利用“三线合一〞证明点N为BC的中点，再在△BCD 中利用三角形的中位线定理证明ON∥BD，再结合条件NEAB证出ONNE，从而得到NE与eO相切.
【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定
【答案】〔1〕证明：连接EF.
Q四边形ABCD是矩形，AD BC，ABC BCD ADE D AF 90.
由折叠得DEF DAF，AD DE，
DEF 90.
又Q ADE D AF 90，
四边形ADEF是矩形.
又QAD DE，四边形ADEF是正方形.
AD EF DE，FDE 45.
QAD BC，BC DE.
由折叠得BCO DCO 45.
BCO DCO FDE.
BC，
DE
在△OBC与△OED，BCO FDE，
OC
，OD
△OBC△OED SAS.
〔2〕解：如图2所示.连接EF、BE.
Q四边形ABCD是矩形，.CDAB8.
由〔1〕知，BC DE，QBC x，
DE=x.
CE8x.
由〔1〕知△OBC△OED，OB OE，OED0BC.
QOED0EC180，在四边形OBCE中，BCE90，BCE OBC OEC BOE360，
BOE90.
在Rt△OBE中，OB2OE2BE2.
在Rt△BCE中，BC2EC2BE2.
OB2OE2BC2CE2.
QOB2y，
y y x28
2 x.
y x 2 8x 32，即y 关于x 的关系式为 y x 2 8x
32.
【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质
.
〔1〕连接EF .由折叠知BCODCOFDE
45.所以OCOD .
由第一次折叠知四边形 ADEF 是正方形，结合四边形 BCEF 是矩形得BCEFDE .
26.
利用“SAS 〞证得△OBC △OED .
2〕连接BE .先由〔1〕中结论△OBC △OED 得到OBOE ，再在Rt △BCE 、Rt △BOE 分别利用勾股定理表示 BE 2列出等式，最后用含 x 、y 的代数式表示该等式中的线段长，
从而得到y 与x 的关系式.
【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理
【答案】解：【生活观察】〔1〕2
〔2〕甲两次买菜的均价为
3 2
〔元/千克〕；
1
1
乙两次买菜的均价为 3 3
1
〔元/千克〕〕
【数学思考】 x 甲≥x 乙 .理由是：
am bm ab ， x 乙
n n
2n
2ab ，
甲
Qx
m
2 n n
n(ba) ab
m
a b
ab
甲
乙
ab 2ab (ab)2 4ab (ab)2 .
x
x
2
a
b
2(a b)
2(a b)
2
Qa ＞0，b ＞0，a b
≥0，
(a b) 2
2(a
≥0，
b)
即x 甲x 乙≥0.
x 甲≥x 乙.
t 1＜t 2 s s 2s 【知识迁移】 .理由是：Qt 1
v
.
v v
t2
v s s s(v p)s(v p)2sv. p vp(v p)(v p)v2p2
t1t2
2s2sv2sv2p22sv22sp2
vv2p2vv2p2vv2.
p2 Qs＞0，p＞0，v0，v p，
Q
2sp20
，即t1t2＞0.
2p2
vv
t1＜t2.
【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比拟的方法.
【生活观察】〔1〕由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；
金额为3元时，质量为千克；
〔2〕利用“均价总金额总质量〞求解.
【数学思考】先用含a、b、m、n的代数式分别表示出x甲、x乙，再利用“作差法〞比拟大
小.
【知识迁移】先用含s、v、p的代数式分别表示出t1、t2，再利用“作差法〞比拟大小.
【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用27.【答案】解：〔1〕将方程组y k(x22
消去y，得kx12kxk2
1)
2
y kx k2
k(x 1)(x 2)0.
Qk0，
x10或x20.
x1或2.
Q点B在点A的右侧，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2.
〔2〕在ykx k2中，当x1时，y kxk22；
当x 2时，y kx k 2 k 1 2.A1，2，B2，k 2.
当OA OB且B在x轴上方时，如图1所示，过点A作AM y轴于点M，过点B作BN x轴于点N，那么AMO BNO90.
QA1，2，B2，k2，
AM1，OM2，ON2，BNk2.
OM ON.
在Rt△OAM和Rt△OBN中，OA，
Rt△OAM Rt△OBN.
OB
OM ON，
AM BN.
1k2.
解得k1，满足k＜0，k1符合题意.
当OA OB且B在x轴下方时，如图2所示，过点A作AM y轴于点M，过点B作BN x轴.
同理可得Rt△OAM Rt△OBN.
BN AM1，k11，解得k3，满足k＜0，k3符合题意.
当OA OB时，如图3所示，过点A作AP y轴于点P，过点B作BQPQ交PA的延长线于点Q.
QA〔12，〕，B2，k2，
AP 1，OP2，Q〔2，2〕.
AQ 2 11.
AP AQ.
在Rt△APO与Rt△AQB中，Rt△APO Rt△AQB.
BQ OP 2.OA AB，AP AQ，
QQ2,2，B2,k 2，
BQ 2 k 2k.
k 2，满足k＜0，.k2符合题意.
综上所述，k的值为1或2或3.
〔3〕当点B在x轴上方时，如图4所示，过点B作BG x轴于点G，在线段EG取点H，使得BH EH.
BEC E BH，
BHC BEC E BH 2BEC.
Q ODC 2BEC，
BHC ODC.
又Q OCD HCB，
.△ODC:△BHC.
HBC DOC 90.
设EHBHm.
由〔2〕知B2,k2，
BG k 2.
2
由y〔kx1〕2知对称轴为直线x 1.
E〔10，〕.
EG211.
HG1m.
在Rt△BHG中，由勾股定理得BH2HG2BG2.
m2(1m)2(k2)2
m1k22k5.
22
HG1k22k3.
22
在y kx k2中，当y0
k2时，x.
k
C k
2
,0，k
GC k22k2.
k k
Q HBC BGC90，
BHG HBG HBG GBC.又QHGBCGB90，△GHB:△GBC.
GB2GHgGC.
(k2)21k22k3g k2
，即(k2)21k22k3g k2.
22k22k QBH＞0，〔否那
么BEC0不符合题意〕，
k2＞0.
k21k22k31.
22k
解得k3.
Qk＜0，k3.
当点B在x轴下方时，如图5所示.同理可求BG〔k2〕，
k2 GC，
1k23k
GH2k.
22同理求证BG2GHgGC.
[(k2)]21k22k3g k2
.
22k Qk 20，
k21k22k3g1.
22k
47
.
解得k3
Qk＜0，k2＜0，
47
k.
3
综上，k的值为3或47
.
3
【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的角
.〔1〕方程k(x1)2
2k
x k
2的根就是点
A、B的横坐标；
〔2〕分OA OB、OA AB两种情形求解，每种情形作x、y轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将OA OB〔或OA AB〕转化为“横平竖直〞的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得
k的值；
〔3〕先构造出BEC的2倍角，然后寻找BEC的2倍角与ODC所在三角形之间的关系，得到
BEC的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点B作x轴的垂线得到相似三角
形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点B在x轴上方和点B在x轴下方两种情形求解.
【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想。