浙江省舟山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

浙江省舟山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
2．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）
A ．a≤﹣1
B ．﹣2≤a ＜﹣1
C ．a ＜﹣1
D ．﹣2＜a≤﹣1
3．函数
y +2
x =中，x 的取值范围是（ ） A ．x≠0
B ．x ＞﹣2
C ．x ＜﹣2
D ．x≠﹣2
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70
B ．1.65、1.75
C ．1.70、1.75
D ．1.70、1.70
5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <
B ．0k ≠
C ．1k <且0k ≠
D ．0k >
6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
7．等式组260
58x x x +⎧⎨
≤+⎩
＞的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
8．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，
12y y <.其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（ ）
A ．6
B ．5
C ．23
D ．33
10．计算3×（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣15 B ．﹣8 C ．8 D ．15
11．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A ．15
B ．17
C ．19
D ．24
12．若分式242
x x -+的值为0，则x 的值为（ ）
A ．-2
B ．0
C ．2
D ．±2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝
1
k x
(x ＞0)及y 2＝2k x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，
连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝________.
14．因式分解：－3x 2＋3x=________． 15．计算：12+3=_______．
16．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r
=（m ，n ），
已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：
①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣
2，﹣2）
，OH u u u r
=（3+2，1
2
）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
17．因式分解：2xy 4x -= ．
18．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2
k x
的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=
>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k
y x
=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积
20．（6分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2
221
x x x ++，其中2．
21．（6分）解方程组2
20
y x
x y =⎧⎨
+-=⎩. 22．（8分）矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点（PE ＜PD ），PM ⊥PD ，PM 交AD 边于点M ．
（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF ⊥PN ，且点N 位于AD 边上，如图1所示． 求证：①PN=PF ；②DF+DN=2DP ；
（2）如图2所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF ⊥PN ，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图2所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．
23．（8分）如图，已知二次函数2231284
y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，
与y 轴交于点C ，顶点为D ．
（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；
（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐标；
（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线3184y x =-向斜上方向平移73
E 为线段OA 上一动
点，EF x ⊥轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE AE FE GE =g g
，若EAG ∆的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．
24．（10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．
25．（10分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。

求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

26．（12分）计算：2
112(1)6tan 303π-︒
⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭
解方程：
544101236x x x x -++=-- 27．（12分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），
B 两点．
（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：
k
y x
=
，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x
=
，
∴当8%x =时，30
3758%
y ==（亿）， ∵400-375=25，
∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 2．B 【解析】 【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】
解：∵x 的不等式组2x a
x >⎧⎨
<⎩
恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 3．B 【解析】 要使y
=
所以x+1≥0且x+1≠0， 解得x ＞-1． 故选B. 4．C 【解析】 【分析】
根据中位数和众数的概念进行求解． 【详解】
解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75；
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键． 5．C 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根， ∴ 2
(6)490k k ≠⎧⎨
=--⨯>⎩
V ， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可. 【详解】
解：连接OA 、OM 、ON 、OP ，根据旋转的性质，点A 的对应点到旋转中心的距离与OA 的长度应相等
根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5 ∵OA=OM=ON=OQ≠OP
此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.
7．B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.
【详解】
260
58
x
x x
+>
⎧
⎨
≤+
⎩
①
②
，
解不等式①得，x>-3，
解不等式②得，x≤2，
在数轴上表示①、②的解集如图所示，
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
8．B
【解析】
【分析】
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a<0，故②错误；
③当x<3时，y1>y2错误；
故正确的判断是①．
故选B．
本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 9．C 【解析】 【分析】
由在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ：ED=1：3，易证得△OAB 是等边三角形，继而求得∠BAE 的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE 的度数，又由AE=3，即可求得AB 的长． 【详解】
∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， ∴OA=OB ， ∵BE ：ED=1：3， ∴BE ：OB=1：2， ∵AE ⊥BD ， ∴AB=OA ， ∴OA=AB=OB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵AE ⊥BD ，AE=3，
∴AB=
30AE
cos
，
故选C ． 【点睛】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键． 10．A 【解析】 【分析】
按照有理数的运算规则计算即可. 【详解】
原式=-3×5=-15，故选择A. 【点睛】
本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.
【解析】 【分析】
由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题． 【详解】
解：解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形1+3＝4个， 第③个图案有三角形1+3+4＝8个， …
∴第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时）， 则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个， 故选D ． 【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n ＝4（n ﹣1）是解题的关键． 12．C 【解析】
由题意可知：24020
x x ＝⎧-⎨+≠⎩，
解得：x=2， 故选C.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【详解】
试题分析：∵反比例函数11k y x
=（x ＞1）及22k
y x =（x ＞1）的图象均在第一象限内，
∴1k ＞1，2k ＞1．
∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =11
2
k ，S △OBP =212k ，
∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =121
()2
k k -=2，
解得：12k k -=2． 故答案为2．
【解析】
【分析】
原式提取公因式即可得到结果．
【详解】
解：原式=-3x （x-1），
故答案为-3x （x-1）
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
15．【解析】
【分析】
化成.
【详解】
原式
故答案为【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 16．①③④
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;
②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.
③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，
∴OM u u u u v 与ON u u u v
垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
17．
． 【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 18．x ＜﹣2或0＜x ＜2
【解析】
【分析】
仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y 2＞y 2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x 的取值范围即可.
【详解】
解：如图，
结合图象可得：
①当x ＜﹣2时，y 2＞y 2；②当﹣2＜x ＜0时，y 2＜y 2；③当0＜x ＜2时，y 2＞y 2；④当x ＞2时，y 2＜y 2． 综上所述：若y 2＞y 2，则x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．
故答案为x ＜﹣2或0＜x ＜2．
【点睛】
本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）18y x
=
，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】
【分析】
（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；
（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案．
【详解】
解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．
∵反比例函数y ＝
k x 经过点M ，∴3＝6
k ．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ． 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．
(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．
设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则
6226a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得18a b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．
∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．
20．11
x x +-， 【解析】
【分析】
运用公式化简，再代入求值.
【详解】
原式=22
22211(1)()?11x x x x x
-++-- ＝22
2
(1)•(1)(1)x x x x x +-+ ＝11
x x +- ，
当时，
原式1
= 【点睛】
考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21．22x y =-⎧⎨=-⎩或11
x y =⎧⎨=⎩． 【解析】
【分析】
把y=x 代入220x y +-=,解得x 的值，然后即可求出y 的值；
【详解】
把(1)代入(2)得：x 2+x ﹣2＝0，
(x+2)(x ﹣1)＝0，
解得：x ＝﹣2或1，
当x ＝﹣2时，y ＝﹣2，
当x ＝1时，y ＝1，
∴原方程组的解是22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数． 22．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2
）DN DF -，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN ≌△PDF ，则可证得结论；
②由勾股定理可求得
DP ，利用①可求得MN=DF ，则可证得结论；
（2）过点P 作PM 1⊥PD ，PM 1交AD 边于点M 1，则可证得△PM 1N ≌△PDF ，则可证得M 1N=DF ，同（1）②的方法可证得结论．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM ⊥PD ，∠DMP=45°，
∴DP=MP ．
∵PM ⊥PD ，PF ⊥PN ，
∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF ．
在△PMN 和△PDF 中， PMN PDF PM PD MPN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△PMN ≌△PDF （ASA ），
∴PN=PF，MN=DF；
②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=2DP．
∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=2DP；
（2）2
DN DF DP
-=．理由如下：
过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，
∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．
在△PM1N和△PDF中
1
1
1
PM N PDF
PM PD
M PN DPF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，
由勾股定理可得：2
1
DM=DP2+M1P2=2DP2，∴DM12DP．
∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，
∴DN﹣DF=2DP．
【点睛】
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
23．（1）4；（2）
15
(
4
P-，
33
)
16
；（3）
3
(1,)
4
Q-．
【解析】
【分析】
（1）过点D作DE⊥x轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据ABC ABD
S S S
∆∆
=+即可得出结论；
（2）设点2
(,43)
P t t t
++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC
∆沿y轴翻折得到COE
∆，点
(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，证出PBG BCF ∆∆∽，列表比例式，并找出关于t 的方程即可得出结论；
（3）判断点D 在直线3184y x =-上，根据勾股定理求出DH ，即可求出平移后的二次函数解析式，设点(m,0)E ，(,0)T n ，过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，根据勾股定理求出AG ，联立方程即可求出m 、n ，从而求出结论．
【详解】
解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E
当2m =-时，得到22
43(2)1y x x x =++=+-， ∴顶点(2,1)D --，
∴DE=1
由2430x x ++=，得13x =-，21x =-；
令0x =，得3y =；
(3,0)A ∴-，(1,0)B -，(0,3)C ，
2AB ∴=，OC=3
11422
ABC ABD S S S AB OC AB DE ∆∆∴=+=⨯+⨯=． （2）如图1，设点2(,43)P t t t ++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC ∆沿y 轴翻折得到COE ∆，点(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，
由翻折得：BCO ECO ∠=∠，
2BCF BCO ∴∠=∠；
2PBA BCO ∠=∠Q ，
PBA BCF ∴∠=∠，
PG x ⊥Q 轴，BF CE ⊥，
90PGB BFC ∴∠=∠=︒，
PBG BCF ∴∆∆∽， ∴PG BF BG CF
=
由勾股定理得：
BC EC ==
CO BE BF CE ⨯=⨯Q
∴
OC BE BF CE ⨯===，
∴
CF ===， ∴34
PG BF BG CF ==， 43PG BG ∴=
243PG t t =++，1BG t =--，
24(43)3(1)t t t ∴++=--，
解得：1
1t =-(不符合题意，舍去)，2154t =-； 15(4P ∴-，33)16
． （3）原抛物线2(2)1y x =+-的顶点(2,1)D --在直线3184
y x =-上， 直线3184y x =-交y 轴于点1(0,)4
H -， 如图2，过点D 作DN y ⊥轴于N ，
DH == ∴由题意，平移后的新抛物线顶点为1(0,)4H -，解析式为214
y x =-， 设点(m,0)E ，(,0)T n ，则OE m =-，12AE m =+，214
EF m =-， 过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，
OE AE FE GE =Q g g ，
221
m GE m ∴=-，
∴2222
21241()()22124m m AG AE EG m m m +=+=++=--
GQ Q 、AQ 分别平分AGM ∠，GAT ∠，
QM QS QT ∴==，
Q 点Q 在抛物线上，
21(,)4
Q n n ∴-， 根据题意得：2221441112242
421m n n m m
n n m m ⎧-=-⎪⎪⎨+⎪++=--⎪--⎩ 解得：141
m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩
3(1,)4
Q ∴- 【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
24．见解析
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO ≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF ．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC,AB ∥DC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
EAO FCO
OA OC
AOE COF ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OE=OF.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.
25．（1）见详解；（2）4
或4
＋
【解析】
【分析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3
，该直角三角形的周长为1＋3
=4
.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3
时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则
该直角三角形的周长为1＋3
＋
＋
26．(1)10;(2)原方程无解.
【解析】
【分析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】
（1）原式＝3231693+-⨯+＝10； （2）去分母得：3（5x ﹣4）+3x ﹣6＝4x+10，
解得：x ＝2，
经检验：x ＝2是增根，原方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
27．（1）＞，＞；（2）214433
y x x =
--；（3）E （4，﹣4）或（227+，4）或（227-，4）． 【解析】
【分析】
（1）由抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，即可做出判断；
（2）根据抛物线的对称轴及A 的坐标，确定出B 的坐标，将A ，B ，C 三点坐标代入求出a ，b ，c 的值，即可确定出抛物线解析式；
（3）存在，分两种情况讨论：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示；
（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，分别求出E 坐标即可．
【详解】
（1）a ＞0，＞0； （2）∵直线x=2是对称轴，A （﹣2，0），
∴B （6，0），
∵点C （0，﹣4），
将A ，B ，C 的坐标分别代入2y ax bx c =++，解得：13a =
，43b =-，4c =-， ∴抛物线的函数表达式为214433
y x x =--； （3）存在，理由为：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示，
则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433y x x =--关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，
又∵OC=4，∴E 的纵坐标为﹣4，
∴存在点E （4，﹣4）；
（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，
∴AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，
∵AC ∥E′F′，
∴∠CAO=∠E′F′G ，
又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，
∴△CAO ≌△E′F′G ，
∴E′G=CO=4，
∴点E′的纵坐标是4，
∴2144433
x x =--，解得：1227x =+，2227x =-， ∴点E′的坐标为（227+，4），同理可得点E″的坐标为（227-，4）．。