高考数学文二轮复习概率专练带答案

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2016 年高考数学文二轮复习概率专练（带答案）
衡水万卷作业卷二十八文数概率作业专练姓名：__________班级：
__________考号： __________ 题号一二三总分得分
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的
四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的） 1. （2015 陕西高考真
题）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比
比方以以下图，则该校女教师的人数为（）A ．93 B．123 C．137 D．167
2.在以以以下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆
的四分之一圆（如图暗影部分）中的概率是（）
A ．
B ． C．D． 3. 在区间上随机采用一个数，则的概率为（）
4.以以下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数目（单位：台）
的茎叶图，则数据落在区间 [22,30 ）内的概率为 1 8 9 2 1 2 2 7 9 3
03
（A）0.2 （B）0.4 （C）0.5 （D）
5.（2015 福建高考真题）如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该
点取自暗影部分的概率等于（）A．B．C．D．
6.若将一个质点随机投入以以以下图的长方形 ABCD中，此中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．
7.掷两颗平均的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（）8. 对一个容器
为的整体抽取容量为的样本，入采用简单随机抽样、系统抽样和分层
抽样三种不一样样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分
别为，则（） 9.已知实数履行以以以下图的流程图，则输出的不
小于的概率为 ( )10. 从正方形四个极点及此中心这 5 个点中，任取
2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为（）
设复数，若，则的概率（） A ． B ． C． D． 12. 随机掷两枚质
地平均的骰子，它们向上的点数之和不超出 5 的概率记为，点数之
和大于 5 的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则
A． B．C． D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4分，共 16 分） 13.在某市 2015 年“创立省文明卫生城市”知识竞
赛中，考评组从中抽取份试卷进行解析，其分数的频率分布直方图
如右图所示，则分数在区间上的人数大约有人. 14. 在平面地域内任取
一点，若满足的概率大于，则的取值范围是 ___________．
15.第十二届全运会于 2013 年 8 月 31 日在沈阳举行，运动会时期向来
自 A大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体
操竞赛场馆服务，最稀有一名 A大学志愿者的概率是
_______． 16. 已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为．三、解答题（本大题共2小题，共24分）
年 4 月 14 日，CCTV财经频道报导了某地建筑市场存在违规使用未经淡
化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土长久性能否达标相关，
某大学实验室随机抽取了 60 个样本，获得了相关数据以下表：混凝土
长久性达标混凝土长久性不达标总计使用淡化海砂 25 30
使用未经淡化海砂15 30 总计 40 20 60 （1）依据表中数据，求出，
的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超出1%
的前提下，以为使用淡化海砂与混凝土长久性能否达标相关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，现从这 6 个样本中任取 2 个，则拿出的 2 个样本混凝土长久性都达标的概率是多少？参照
数据： 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参照公式：
18.某学科测试，要求考生从 A，B，C 三道试题中任选一题作答．考试
结束后，统计数据显示共有 420 名学生参加测试，选择 A，B，C题作
答的人数如表：
（Ⅰ）某教师为认识参加测试的学生答卷状况，现用分层抽样的方法
从 420 份试卷中抽出若干试卷，此中从选择 A 题作答的试卷中抽出了
3 份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择 A，B，C题作答得优的试卷分别有 2 份，2 份， 1 份．现从被抽出的选择 A，B，C题作答的试卷中各随机
选 1 份，求这 3 份试卷都得优的概率．
衡水万卷作业卷二十八文数答案解析一、选择题1. 【解析】试题解析：由图可知该校女教师的人数为故答案选考点：概率与统计 . 2. 【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【解析】：设正
方形的边长，求出头积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求
概率．【解析】：解：设正方形的边长为 2，则面积为 4；圆与正方形
内切，圆的半径为 1，因此圆的面积为π，则暗影部分的面积为，因此
所求概率为 P= = ．应选： C．【谈论】：本题观察了几何概型概率的
求法，属于基础题． 3.B 4.B 5.B 解析试题解析：由已知
得 B（1,0 ），C（1,2 ），D（-2,2 ），F（0,1 ）。

则矩形 ABCD面积为，暗影部分面积为，故该点取自暗影部分的概率为 = 考点：古典概型． 6.B 7. 【答案】 B 【解析】点数之和为 5 的基本领件有：（1,4 ）（4,1 ）（2,3 ）（3,2 ），因此概率为 = 8.D 9.A 10.B 11. 【解析】试
题解析：如图可求得 ,，暗影面积等于若，则的概率故答案选
考点： 1. 复数的模长； 2. 几何概型
二、填空题 13.80 14. （1，+∞） . 15. 【知识点】概率 K2 【答案】
解析：设“最稀有一名 A 大学志愿者”为 M，从 6 名志愿者抽 2 人有，事件 M包括有个基本领件，因此 . 【思路点拨】本题为古典概型的概率
求法，联合古典概型概率计算公式求值即可 . 16.
三、解答题 17. 解：（Ⅰ）由已知数据可求得：故能在犯错误的概
率不超出 1%的前提下，以为使用淡化海砂与混凝土长久性能否达标
关．
（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，此中应抽取“混凝土长久性达标”的为“混凝土长久性不达标”的为1．“混凝土长久性达标”的记为“混凝土长久性不达标”的记为．从这 6 个样本中任取 2 个，共有可能，设“拿出的 2 个样本混凝土长久性都达标”为事件，它的对峙事件为“拿出的 2 个样本最稀有一个混凝土长久性不达标”，包括（），（），（），（），（）共 5 种可能，所则以 . 拿出的 2 个样本混凝土长久性都达标的概率是 . 18.【考点】：列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【专题】：
概率与统计．【解析】：（Ⅰ）依据分层抽样即可获得应从选择 B，
C题作答的试卷中各抽出得份数；（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽获得选择A 题
作答的试卷分别为 a1，a2，a3，此中 a1，a2 得优，选择 B 题作答的试
卷分别为b1，b2，此中b1，b2 得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2 此中 c1 得优，一一列举出全部得结果，再找到满足条件的
基本结果，依据概率公式计算即可．【解析】：解（Ⅰ）由题意可得，
试卷的抽出比率为 = ，因此应从选择 B题作答试卷中抽取 2 份，从选择 C 题作答试卷中抽出 2 份，（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽获得选择 A 题作答的试卷
分别为 a1，a2，a3，此中 a1，a2 得优，选择 B 题作答的试卷分别为 b1，b2，此中 b1，b2 得优，选择 C题作答的试卷分别为 c1，c2 此中 c1 得优，从三种试一份卷中分别抽取全部得结果以下， {a1 ，b1，c1} ，{a1 ，
b1，c2} ，{a1 ，b2，c1} ，{a1 ，b2，c2} ， {a2 ，b1，c1} ，{a2 ，b1，
c2} ，{a2 ，b2，c1} ，{a2 ，b2，c2} ， {a3 ，b1，c1} ，{a3 ，b1，c2} ，{a3 ，b2，c1} ，{a3 ，b2，c2} ，因此结果共有 12 种可能，此中 3 份都
得优得有 {a1 ，b1，c1} ，{a1 ，b2，c1} ， {a2 ，b1，c1} ，{a2 ，b2，
c1} ，共 4 种，故这 3 份试卷都得优的概
率 P= = ．【谈论】：本题观察了分层抽样和古典概率的问题，要
点是不重不漏的列举全部得基本领件，属于基础题．。