三明市清流一中2015-2016学年高二下学期第三次段考数学试卷(理科)(实验班) 含解析

2015-2016学年福建省三明市清流一中高二（下）第三次段考数
学试卷(理科)(实验班）
一．选择题（共12小题，60分)
1．=（）
A．2 B．4 C．πD．2π
2．设a，b为实数，若复数,则a﹣b=（)
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．某中学有高中生3500人,初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人,则n为（)
A．100 B．150 C．200 D．250
4．用反证法证明命题：“已知a、b∈N＊,如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为（)
A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除
C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除
5．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12。

5
6．设函数f（x）在x0处可导，则等于()
A．f′(x0）B．f′(﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f(﹣x0）
7．投篮测试中,每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0。

6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A．0.648 B．0。

432 C．0。

36 D．0.312
8．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）
A．90种B．180种C．270种D．540种
9．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2,3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(）
A．B．C．D．
10．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…,则a10+b10=（) A．28 B．76 C．123 D．199
11．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为(）
A．（﹣2，0）B．(﹣∞，﹣2）∪(﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪(0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）
12．在高校自主招生中,某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（)
A．20种B．22种C．24种D．36种
二．填空题(共4小题，20分）
13．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．
14．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．
15．已知三次函数f(x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=．
16．函数f（x）=x2e x在区间(a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．
三．解答题（共6小题）
17．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）
（1）若z是实数,求m的值；
（2)若z是纯虚数，求m的值；
（3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
18．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
节能意识弱节能意识强总计
20至50岁45 9 54
大于50岁10 36 46
总计55 45 100
(1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2)据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人？
（3)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．
19．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品,小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标［70,76）［76，82）［82，88）［88,94）[94，100］元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元;生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;
(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，
（1）男、女同学各2名,有多少种不同选法？
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法?
21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)、（2）、（3）、(4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）;
(Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．
22．已知f(x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x)=e x，φ（x）=．
（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
（Ⅱ)求φ（x）在x∈[1,+∞）是递减的，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使φ(x)的极大值为3?若存在,求a的值；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年福建省三明市清流一中高二（下）第三次
段考数学试卷(理科）（实验班）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，60分)
1．=（)
A．2 B．4 C．πD．2π
【考点】微积分基本定理．
【分析】利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．
【解答】解：∵（﹣cosx﹣sinx)′=sinx﹣cosx,
∴==2．
故选A．
2．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=(）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】复数相等的充要条件．
【分析】化简复数,利用复数相等的充要条件，求出a，b即可．
【解答】解:,因此．a﹣b=1．
故选：C．
3．某中学有高中生3500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250
【考点】分层抽样方法．
【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．
【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，
总体个数为3500+1500=5000，
∴样本容量n=5000×=100．
故选：A．
4．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*,如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除
C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除
【考点】反证法．
【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立,由此得出此命题是成立的．
【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．
故选：B．
5．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】由题意，0.06×5+x×0。

1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解:由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．
故选：C．
6．设函数f(x）在x0处可导,则等于()
A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′(x0）D．﹣f（﹣x0）
【考点】导数的几何意义．
【分析】根据导数的几何意义，以及导数的极限表示形式f’（x0）
=进行化简变形,得到结论．
【解答】解：=﹣=﹣f′(x0)，故选C．
7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0。

6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为（）
A．0。

648 B．0。

432 C．0。

36 D．0。

312
【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验,然后求解概率即可．
【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B(3,0。

6）,
该同学通过测试的概率为=0。

648．
故选：A．
8．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（)
A．90种B．180种C．270种D．540种
【考点】组合及组合数公式．
【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．
【解答】解：三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．
故选D．
9．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（)
A．B．C．D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．
【解答】解:从1,2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1,2，3)，(1，2，4），(1，2，5），（1，3，4)，（1，3，5），（1,4，5)（2，3，4）,（2,3，5），（2，4,5），（3，4，5）共10种，
其中只有(3，4，5）为勾股数，
故这3个数构成一组勾股数的概率为．
故选：C
10．观察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199
【考点】归纳推理．
【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4,7，11,…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．
【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4,7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123,即a10+b10=123，．故选C．
11．已知在R上可导的函数f（x)的图象如图所示,则不等式f（x)•f′(x）＜0的解集为（)
A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0) C．(﹣∞,﹣2)∪(0，+∞）D．（﹣2，﹣1)∪（0，+∞）
【考点】导数的运算．
【分析】函数y=f(x）（x∈R)的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号,得不等式f（x）f′（x）＜0的解集
【解答】解：由f(x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0,+∞）大于0，
在（﹣1，0）上小于0，
∴f（x）f′(x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1,0）．
故选B．
12．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名,北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）
A．20种B．22种C．24种D．36种
【考点】计数原理的应用．
【分析】根据题意，分2种情况讨论:①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学,其余2个女生从剩下的大学中选；分别求出每种情况下的推荐方法数目,由加法原理将其数目相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，
共有=12种推荐方法；
②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，
共有=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法;
故选：C．
二．填空题（共4小题，20分）
13．在（2x+）6的二项式中，常数项等于240（结果用数值表示）．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求．
【解答】解：由（2x+）6，得
=．
由6﹣3r=0，得r=2．
∴常数项等于．
故答案为：240．
14．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是［] ．
【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
【分析】由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2(1﹣p）2，解得p，再由0≤p≤1，能求出事
件A在一次试验中发生的概率P的取值范围．
【解答】解:由题设知C41p(1﹣p）3≤C42p2(1﹣p）2，
解得p，
∵0≤p≤1，
∴，
故答案为:[]．
15．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=﹣5．
【考点】导数的运算；函数的图象．
【分析】求导数,结合图象可得f′(﹣1）=f′（2)=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得关于c的式子的比值，可约去c,即可的答案．
【解答】解：求导得:f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得
x=﹣1,2为导函数的零点,即f′（﹣1）=f′(2）=0，
故，解得
故==﹣5
故答案为：﹣5
16．函数f（x)=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点,则实数a的取值范围为(﹣3,﹣2）∪(﹣1，0）．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求导函数,求出函数的极值点，利用函数f（x）=x2e x在区间（a,a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），
令y′=0，则x=0或﹣2，
﹣2＜x＜0上单调递减,（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或﹣2是函数的极值点，
∵函数f(x）=x2e x在区间（a，a+1)上存在极值点，
∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．
故答案为:（﹣3,﹣2）∪(﹣1,0）．
三．解答题（共6小题）
17．已知复数z=m（m﹣1)+（m2+2m﹣3）i（m∈R)
（1）若z是实数，求m的值；
（2)若z是纯虚数，求m的值；
（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
【考点】复数的基本概念．
【分析】（1）虚部为0，则z是实数，即可求出m的值；
(2）虚部不为0,实部为0，z是纯虚数,即可求m的值；
（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求m的取值范围．【解答】解:（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0,解得：m=﹣3或m=1；
（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；
（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．
18．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
节能意识弱节能意识强总计
20至50岁45 9 54
大于50岁10 36 46
总计55 45 100
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
(2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人?
（3）按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．
【考点】用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样方法;等可能事件的概率．
【分析】（1）利用独立性检验的基本思想,只要在每个年龄段计算它们节能意识强的概率，若差距较大说明与年龄有关，也可利用|ad﹣bc|的值的大小来直观判断；
（2）先利用统计数据计算在节能意识强的人中,年龄大于50岁的概率，再由总体乘以概率即可得总体中年龄大于50岁的有多少人;
(3）先确定抽样比，即每层中应抽取,故再抽到的5人中,一人年龄小于50，4人年龄大于
50，从中取两个，求恰有1人年龄在20至50岁的概率为古典概型,利用古典概型的概率计算公式,分别利用列举法计数即可得所求概率
【解答】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节
能意识强，与相差较大,所以节能意识强弱与年龄有关
（2)由数据可估计在节能意识强的人中,年龄大于50岁的概率约为
∴年龄大于50岁的约有（人）
（3)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），
年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2,B3,B4．
从这5人中任取2人,共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），(a，B3），（a，B4)，（B1，B2），（B1，B3),（B1,B4），（B2，B3），(B2，B4)，(B3，B4），
设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，
则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），(a，B3），(a，B4)
故所求概率为
19．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品,小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标［70，76）[76，82) [82,88）[88，94）[94，100]元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
【考点】离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（Ⅰ）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
(Ⅱ)(i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次,A次B次,利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；
(ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ)元件A为正品的概率约为．
元件B为正品的概率约为．
(Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品,A次B正，A正B次，A次B次．
∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．
∵P（X=90）==；P（X=45)==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．
∴随机变量X的分布列为：
EX=．
（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．
依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140,解得．
所以n=4或n=5．
设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，
则P（A）==．
20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，
（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法?
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】（1）可分两步求解，先选出四人,再作一全排列计算出不同的选法种数；
（2）可分两步求解，先选出四人,再作一全排列计算出不同的选法种数，由于“男、女同学分别至少有1名”包括了三个事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”,选人时要分三类计数，然后再进行全排列,再计算出男同学甲与女同学乙同时选出的情况种数，问题得以解决．
【解答】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种；
(2)“男、女同学分别至少有1名"包括有“一男三女”，“二男二女”,“三男一女”,
故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．
男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人,故再选两人即可，此两人可能是两男,一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，
故有120﹣21=99．
21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2)、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（Ⅰ)求出f(5）；
(Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1)与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．
【考点】归纳推理;进行简单的合情推理．
【分析】(I）先分别观察给出正方体的个数为:1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；
（II）将（I）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式,再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．
【解答】解:（Ⅰ）∵f（1）=1,f（2）=5，f（3）=13，f(4）=25，
∴f(2）﹣f（1）=4=4×1．
f（3)﹣f（2)=8=4×2，
f（4)﹣f（3）=12=4×3，
f(5）﹣f(4）=16=4×4
∴f(5）=25+4×4=41．…
(Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f(n）=4n．…
∴f(2）﹣f（1）=4×1，
f（3）﹣f（2）=4×2,
f（4）﹣f(3)=4×3，
…
f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•(n﹣2），
f（n)﹣f（n﹣1)=4•（n﹣1）…
∴f(n)﹣f（1）=4［1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1)•n，
∴f（n）=2n2﹣2n+1．…
22．已知f(x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x)=．
（Ⅰ)当a=1时,求φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）求φ（x）在x∈［1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；
(Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（I)当a=1时，φ(x）=（x2+x+1）e﹣x．先对函数y=φ（x)进行求导,然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据φ′（x）＞0求得的区间是单调增区间,φ′（x)＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．
（II）求导函数,φ（x)在x∈［1，+∞）是递减的，等价于φ′（x）≤0在x∈[1，+∞)恒成立，进一步可得2﹣a≤x在x∈[1,+∞）恒成立,由此可得a的取值范围；
（III）假设存在实数a，使φ（x）的极大值为3，再利用导数工具，求出φ（x）的极大值,若出现矛盾，则说明假设不成立,即不存在；否则存在．
【解答】解：（I）当a=1时，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x)
当φ′（x)＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0
∴φ(x）单调减区间为（﹣∞，0)，（1，+∞），单调增区间为（0,1）; (II)φ′（x）=e﹣x［﹣x2+（2﹣a）x]
∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，
∴φ′(x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立,
∴﹣x2+(2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞)恒成立,
∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，
∴2﹣a≤1
∴a≥1
∵a≤2，1≤a≤2;
(III）φ′（x）=(2x+a)e﹣x﹣e﹣x(x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a)x］
令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：
=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2
由表可知，φ(x)
极大
设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a)=（3﹣a）e a﹣2＞0,
∴μ（a）在（﹣∞，2)上是增函数,
∴μ（a)≤μ（2）=2＜3,即(4﹣a)e a﹣2≠3，
∴不存在实数a，使φ（x)极大值为3．
2016年11月18日。