高一数学-新教材-新理念-新设计(必修1)

高一数学-新教材-新理念-新设计(必修1)
第一章集合
1．1 集合与集合的表示方法
1．1．1 集合的概念
一、学习目标
集合是一个不加定义的概念，集合语言是现代数学的基本语言，要在理解集合概念的基础上，初步了解元素与集合的“属于”关系．
二、知识梳理
(一)选择题
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体；②比较小
的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体；
⑤2的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有()
A．2组B．3组C．4组D．5组
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
3．下列命题中真命题的个数是()
①0∈φ；②φ∈{φ} ③0∈{0}；④
φ∉{a}．
A．1B．2C．3D．4
4．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
(二)填空题
5．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．
6．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．
7．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．
8．用符号∈或∉填空：
①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ．
②2
1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋
，｜－3｜______Z ．
9．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R)的解集
为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．
(三)解答题
10．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．
11．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．
12．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，
则A a
∈-11
． (1)若2∈A ，求A ；
(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；
(3)求证：A a ∈-11．
三、自我评价 完成时间
成功率
札记
1．1．2 集合的表示方法
一、学习目标
能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 二、知识梳理
(一)选择题
1．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
2．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy ≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是() A．第一象限内的点B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点
3．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则()
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y ∈Y D．x＋y M
4．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是()
A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y －1)2＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k ＋2，k∈Z}
(二)填空题
5．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．
6．方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．
7．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．
8．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，
12}________________________________________________．
②{2，3，
4}___________________________________________________________．
③
}7
5,64,53,42,31{__________________________________
____________________．
9．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．
(三)解答题
10．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其
中a 为常数，且a ∈R
①若A 是空集，求a 的范围； ②若A 中只有一个元素，求a 的值； ③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．
11．用列举法把下列集合表示出来：
①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x
③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； ④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；
⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x q
p
x
12．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．
三、自我评价
完成时间成功率札记
1．2 集合之间的关系与运算
1．2．1 集合之间的关系
一、学习目标
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义．
二、知识梳理
(一)选择题
1．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；
②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；
⑥0∈{0}，其中正确的个数是()
A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下
2．若集合M＝{x∈R｜x≤6}，5
a，则下
=
列表示法中正确的是()
A．{a}M B．a M C．{a}∈M
D ．a ∉M
3．若A ＝{1，3，x }，B ＝{x 2，1}，且B ⊆A ，
则这样的x 的值有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4
．
设},
,3
1
2|{},,61|{Z Z ∈-==∈+==n n x x P m m x x M 6
12|{+=
=q x x Q ，
}
Z ∈q 那么集合M ，P ，Q 的关系是( ) A ．P Q M B ．M P ＝Q C ．P ＝
Q M
D ．Q ＝M P
(二)填空题
5．{x ｜x ≤－1}______{x ｜x ＜－1}，(用⊆，，⊇，填空)．
6．已知}
,|{},,|{R R ∈==∈=
=x x y y B x x y x A ，则有下
列说法：
①A ⊆B ；②A ＝B ；③A B ．其中，正确说法的序号是______．
7．已知集合A ＝{x ｜1≤x ＜4}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值集合为______．
8．①设A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{0，2，3，5，8}，C ⊆A 且C ⊆B ，那么这样的集合C 有______个．
②设E＝{a，b，c，d}，F⊆E，那么这样的F共有______个．
9．设数集A＝{1，2，a}，B＝{1，a2－a}，若A⊇B，则实数a的值为______．
(三)解答题
10．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．
11．已知集合A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B ＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．
12．已知{a，b}X ⊆{a，b，c，d，e}写出满足条件的各种集合X．
三、自我评价
完成时间成功率札记
1．2．2 集合的运算
一、学习目标
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
二、知识梳理
(一)选择题
1．已知集合M＝{(x，y)｜x＋y＝2}，N＝{(x，y)｜x－y＝4}，那么集合M∩N为
()
A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}
2．已知集合A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么A∩B等于()
A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{x｜1＜
x ≤5，x ∈R }
3．若U ＝{x ｜x 是三角形}，P ＝{x ｜x 是直角三角形}，则U P ＝( )
A ．{x ｜x 是直角三角形}
B ．{x ｜x 是锐角三角形}
C ．{x ｜x 是钝角三角形}
D ．{x ｜x
是锐角三角形或钝角三角形}
4．设全集U ＝{(x ，y )｜x ∈R ，y ∈R }，集
合{,(},12
3
|),{(x P x y y x M ==--=y )｜y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )
A ．∅
B ．{(2，3)}
C ．(2，3)
D ．{(x ，y )｜
y ＝x ＋1}
(二)填空题
5．已知全集U ＝{3，5，7}，数集A ＝{3，｜a －7｜}，如果U A ＝{7}，则a 的值为______．
6．集合A ＝{0，1，2，4，5，7}，B ＝{1，3，6，8，9}，C ＝{3，7，8}，则集合(A ∩B )∪C ＝______．
7．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪
B有______个元素．
8．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x －1≤2}，B＝{x｜x－a≥0，a∈R}，
若U A∩U B＝{x｜x＜0}，U A∪U B＝{x｜x ＜1或x＞3}，则a∈______．
9．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题．
(1)
(2)
(1)(A∪B)∩U(A∩B) (2)B∪C∪A
U
(3)
(3)B∩U(A∪C)
(三)解答题
10．集合A＝{x2，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5}，若A∩B＝{9}，求x的值．
11．已知全集U＝{不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩(U N)＝{3，5}，(U M)∩N＝{7，19}，(U M)∩(U N)＝{2，17}，求M，N．
12．设A＝{x｜x2＋px－12＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A ∩B＝{－3}，求p，q，r的值．
三、自我评价
完成时间成功率札记
单元达标(一)
一、学习目标
集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点，因此要掌握好集合的有关概念与性质．
二、知识梳理
(一)选择题
1．设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，－1，0}，B＝{0，1，2}，则(U A)∩B等于() A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2}
D．{0，1，2}
2．下列四个命题，其中正确命题的个数为()
①{∅}是空集，②{0}是空集，③若a∈N，则－a∉N，
④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}是二元集．
A．0B．1C．2D．3
3．若A＝{a，b}，B＝{x｜x⊆A}，则集合A 与B的关系是()
A．A ⊆B B．A B C．A∈B D．A∉B
4．已知集合A，B，C为全集U的子集，图中阴影部分所表示的集合为()
A．(U C)∩(A∪B)
B．(A∪B)∩(U(A∩B))
C．(A∪B)∩(U(A∩B∩C))
D．(A∩(U(B∪C)))∪(B∩(U(A∪C)))
5．设P，Q是两个集合，定义集合P×Q＝{(a，b)｜a∈P且b∈Q}，若P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6}，则集合P×Q中的元素的个数为()
A．54B．45C．20D．9
(二)填空题
6．已知集合}
x
M-
xy
=，N＝{0，|x|，y}，
,
,
{y
x
且M＝N，则x，y的值分别为______．
7．定义M－N＝{x｜x∈M，且x∉N}，若M＝{1，3，5，7，9}，N＝{2，3，5}，则M－N＝______．
8．已知U＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4}，(U A)∩(U B)＝{1，5}，则A＝______，B＝______．
9．设集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜－1＜x≤3}，C＝{x｜－3＜x＜2}，且集合A∩(B ∪C)＝{x｜a≤x≤b}，则a＝______，b＝______．
(三)解答题
10．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}．
①若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
②若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
③若A∩B≠∅且A∩B≠A，求实数a的取值范围；
11．某班有学生50人，学校开了甲、乙、丙三门选修课．选修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，问此班三门均未选的有多少人？
12．已知集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x｜x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：
①A≠B②A∪B＝B③ (A
∩B)
若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，试说明理由．
三、自我评价
完成时间成功率札记
第二章 函 数
2．1．1 函数(一)变量与函数的概念 一、学习目标
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．
二、知识梳理 (一)选择题 1．函数3
2)(-=
x x f 的定义域是( )
A ．[0，＋∞)
B ．[－3，
0]
C ．),2
3[+∞ D ．]2
3,(-∞ 2．函数f (x )＝－4x ＋2，x ∈[0，3)的值域是
( )
A ．(－10，2]
B ．[－10，2]
C ．[－
2，10] D ．[－2，10)
3．函数y ＝f (x )的图象与y 轴的公共点数目
是( )
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
4．下列各组中的两个函数是同一函数的为
( )
(1) ;5)(,3
)
5)(3()(-=+-+=x x g x x x x f (2) ;
)1)(1()(,11)(-+=-+=x x x g x x x f
(3) ;
)(,)(2x x g x x f ==
(4) ;
1)(,)(33
34-=-=
x x x g x x x f (5) 5
2)(,)52(
)(2-=-=x x g x x f ．
A ．(1)、(2)
B ．(2)、(3)
C ．(4)
D ．(3)、(5)
(二)填空题 5．},
4|{-=
∈=x y x A R ，B ＝{y ∈R ｜y ≤9}，则A
∩B ＝______．
6．下列从集合A 到集合B 的对应法则f 中：
①A ＝{0，2}，B ＝{0，1}，f ：x →y ＝2x
②A ＝{－2，0，2，}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2
③A ＝R ，B ＝{y ｜y ＞0}，f ：x →y ＝2
1x
④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝2x ＋1 能成为函数的对应是______．
7．函数]4,1[,1
)(∈=x x
x f 的值域是______ 8．已知f (x )＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值
是______．
9．若函数f(x)的定义域是[－2，2]，则f(x ＋1)的定义域是______．
(三)解答题
10．求函数12+
y的值域．
=x
11．已知函数f(x)＝6－2x的值域为[－4，10)，求f(x)的定义域．
*12．请写出一个函数f(x)，使得f(x)的定义域为(－1，2]，且值域为[1，4)．
三、自我评价
完成时间成功率札记
2．1．1函数(二)映射与函数
一、学习目标
了解映射的概念，能写出一些简单的映射，理解映射与函数的关系．
二、知识梳理 (一)选择题
1．在下列所给出的从集合A i 到集合B i 的对应关系f i (i ＝1，2，3，4，5，6)中(如图所示)，不是．．
映射的是( )
A ．①，②，④
B ．③，⑤，⑥
C ．①，
③，⑤
D ．②，④，⑥
2．已知集合P ＝{x ｜0≤x ≤4}，Q ＝{y ｜0≤y ≤2}，下列不能表．．．示从P 到Q 的映射的是( )
A ．f ：x y x 2
1=→ B ．f ：
x y x 3
1
=
→
C ．f ：x y x 2
3=→ D ．f ：
1
12+=
→x y x
3．设f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，则下列结论中正确的是( )
A ．
B 必是A 中元素的象集 B ．A 中的每一个元素在B 中必有象
C ．B 中的每一个元素在A 中必有原象
D ．B 中的每一个元素在A 中的原象是唯一的
4．设集合S 、T 中都只含有两个元素，则从S 到T 能建立的映射的个数最多有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 (二)填空题
5．如果(x ，y )在映射f 下的象是(x ＋y ，x －y )，那么(1，2)在f 下的原象是______．
6．如果映射f ：A →B 的象的集合是Y ，原象集合是X ，那么X 和A 的关系是______，Y 和B 的关系是______．
7．已知f ：x →y ＝｜x ｜＋1是从集合R 到R ＋的一个映射，则元素4在R 中的原象是______．
8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为______；满足f[g(x)]＞
g[f(x)]的x的值是______．
*9．已知集合M＝{a，b，c}，N＝{－3，0，3}，f是从集合M到集合N的映射，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射个数是______个．
(三)解答题
10．设集合A＝{a，b，c}，B＝{1，2}，写出从集合A到集合B的所有映射．
11．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1，2，3，k}到集合B＝{4，7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k的值及集合A，B．
12．已知集合A＝N＋，集合
,
(1
212:},,3331,1917,97,31{22A x x x y x f B ∈+-=→=Λy ∈B )是从A 到B 的
映射，求在f 作用下，象129
127的原象．
三、自我评价 完成时间
成功率
札记
2．1．2 函数的表示方法(一) 函数的表示
方法
一、学习目标
会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，根据条件求一些简单函数的解析式．
二、知识梳理 (一)选择题
1．设函数f (x )＝)0(=/+x m x
m ，且f (1)＝2，则f (2)＝( )
A ．2
1 B ．1
C ．2
3 D ．2
2．下列四个图形中，不是．．
表示以x 为自变
量的函数的图象是( )
3．在下列图中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )
*4．下列函数中，满足关系f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )的是( )
A ．f (x )＝x 2
B ．41)(+=x x f
C ．f (x )＝2x
D ．x
x f 1)(= (二)填空题
5．已知f (x )＝2x 2－3，g (x )＝3x －2，则f [g (x )]＝______。

6．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (4，0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是___________．
7．已知OBCD 是平行四边形，｜OB ｜＝1，｜OD ｜＝2，∠BOD ＝60°，动直线x ＝t 由
y 轴起向右平移，分别交平行四边形两边于不同的两点M ，N (如图)．记四边形在直线x ＝t 左侧部分的面积为S ．则S 关于t 的函数解析式S (t )＝______；
8．函数f (x )由下表确定：
x 1 2 3 4 f (x ) 3
5
7
9
则下列函数
①x ＋1；②2x ＋1；③x 2＋2；x
3④中能作为函数表达式的是______．
9．用[x ]表示不超过x 的最大整数，试画出函数y ＝x －[x ]，x ∈[－2，3)的图像．
(三)解答题
10．甲以每小时6千米的速度用2小时由A 城到达B 城，在B 城休息1小时后，再以每小时4千米的速度返回到A 城．试写出甲在运动过
程中到A 城的距离S 与运动时间t 的函数关系式，并画出示意图．
11．已知1
)1(2
++=x x
x f ，求f (x )的解析式
*12．已知函数⋅+=2
11)(x x f
(Ⅰ)求)1()(x
f x f +的值 (Ⅱ)求)4()3()2()1()1()2
1()31()41(f f f f f f f +++++++的值
三、自我评价 完成时间
成功率
札记
2．1．2 函数的表示方法(二) 分段函数
一、学习目标
了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理 (一)选择题 1．已知⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥-=),
2(2
3
)2
(3)(x x x x x f 则f (5)的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．设
⎩⎨
⎧>≤=)
1|(|3)
1|(|2)(x x x f 则=)]2
1([f f ( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
3．函数f (x )＝｜x ｜－1的图像大致为( )
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列的四个图形中较符合该学生走法的是( )
(二)填空题
5．函数⎩
⎨
⎧>+-≤+=)
1(5)
1(3x x x x y 的最大值为______．
6．函数⎩
⎨
⎧≥<<=)
2(3)21(2)(x x x x f ，则)23
(f 等于______． 7．直角梯形ABCD 如图(1)，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )．如果函数y ＝f (x )的图象如图(2)，则△ABC 的面积为______．
图(1) 图(2) 8．已知函数⎩⎨
⎧>≤=)
1(4)
1()(2x x x x x f ，若f (x )＝4，则x
＝______．
9．某商品销售时，一次购买不超过10件，按每件10元售出，超过10件，超过部分按每件打九折销售，现某人购买这种商品x 件，付款f (x )元，则f (x )的解析式为______．
(三)解答题
10．将函数y ＝｜x －1｜＋｜x －2｜写成分段函数的形式，作出函数的图象，并通过图象求出函数的值域．
11．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．
图1 图2
12．如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．
(Ⅰ)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
(Ⅱ)作出函数的图象，并根据图象求y的最
大值．
三、自我评价 完成时间
成功率
札记
2．1．3 函数单调性(一)
一、学习目标
理解函数单调性的概念，会判断一些简单函数的单调性，会用函数单调性的定义证明简单函数的单调性．
二、知识梳理
(一)选择题 1．函数x
x f 3)( 在下列区间上不是．．减函数的是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，0)
C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D ．(1，＋
∞)
2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函
数的是( )
A ．y ＝－3x ＋1
B ．x y 2=
C ．y ＝x 2－4x ＋5
D ．y ＝｜x
－1｜＋2
3．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有
A ．21≥a
B ．2
1
≤a C ．21>a D ．2
1
<a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( )
A ．必是增函数
B ．不一定是增函数
C ．必是减函数
D ．是增函
数或减函数
(二)填空题
5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______．
6．若函数x
a x f =)(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______．
7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______．
8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)4
3(f 的大小关系是______。

*9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______．
(三)解答题
10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：
甲说f (x )在定义域上是增函数；
乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间，
丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c )
请你判断他们的说法是否正确．
11．已知函数.21)(-=x x f (1)求f (x )的定义域；
(2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．
12．已知函数|
|1)(x x f =． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式； (2)画出函数f (x )的图象，并根据图象写出函数f (x )的单调区间及单调性．
三、自我评价 完成时间
成功率
札记
2．1．3 函数单调性(二)
一、学习目标
会求简单函数的单调区间，能应用函数的单调性解决一些简单的数学问题．
二、知识梳理 (一)选择题
1．一次函数f (x )的图象过点A (0，3)和B (4，1)，则f (x )的单调性为
( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增
D ．先增后
减
2．已知函数y ＝f (x )在R 上是增函数，且f (2m ＋1)＞f (3m －4)，则m 的取值范围是( )
A ．(－∞，5)
B ．(5，＋∞)
C ．),53(+∞
D ．)53
,(-∞
3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y ＝f (x )＋5的递增区间的是( )
A ．(3，8)
B ．(－2，3)
C ．(－3，－2)
D ．(0，5)
4．已知函数f (x )在其定义域D 上是单调函数，其值域为M ，则下列说法中
①若x 0∈D ，则有唯一的f (x 0)∈M
②若f (x 0)∈M ，则有唯一的x 0∈D ③对任意实数a ，至少存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a
④对任意实数a ，至多存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a
错误的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 (二)填空题
5．已知函数f (x )＝3x ＋b 在区间[－1，2]上的函数值恒为正，则b 的取值范围是_____．
6．函数])2,1[(12∈-=x x x y 的值域是______． *7．已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意
两个不相等的实数x ，y ，都有0)
()(<--y
x y f x f 成立，则f (x )在R 上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数)．
8．若函数y ＝ax 和x
b y -=在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数1+=x a
b
y 在(－∞，＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．
9．若函数
⎩⎨
⎧<-≥+=)
1(1)1(1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增
函数，则a 的取值范围是______．
(三)解答题
10．某同学在求函数]
4,1[,)(∈+
=x x x x f 的值域
时，计算出f (1)＝2，f (4)＝6，就直接得值域为[2，6]．他的答案对吗，他这么做的理由是什么？
11．用max {a ，b }表示实数a ，b 中较大的一个，对于函数f (x )＝2x ，x x g 1)(=，记F (x )＝max {f (x )，g (x )}，试画出函数F (x )的图象，并根据图象写出函数F (x )的单调区间．
*12．已知函数f (x )在其定义域内是单调函数，证明：方程f (x )＝0至多有一个实数根．
三、自我评价 完成时间
成功率
札记
2．1．4 函数的奇偶性 一、学习目标
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，会利用函数的奇偶性解决简单的数学问题．
二、知识梳理 (一)选择题 1．下列函数中： ①y ＝x 2(x ∈[－1，1])； ②y ＝｜
x ｜；
;
1
)(x
x x f +=③ ④y ＝x 3(x ∈R)，
奇函数的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．对于定义域为R 的任意奇函数f (x )一定有( )
A ．f (x )－f (－x )＞0
B ．f (x )－f (－x )≤0
C ．f (x )·f (－x )＜0
D ．f (x )·f (－
x )≤0
3．函数⎩
⎨
⎧<+≥-=)
0(1
)0(1
)(x x x x x f
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函
数不是奇函数
C ．既不是奇函数也不是偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
4．下面四个结论中，正确命题的个数是( )
①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(二)填空题 5．下列命题中，
①函数x
y 1 是奇函数，且在其定义域内为减函数；
②函数y ＝3x (x －1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；
③函数y ＝x 2是偶函数，且在(－3，0)上为减函数；
④函数y ＝ax 2＋c (ac ≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；
真命题是______．
6．若f (x )是偶函数，则=
--+
)2
11(
)21(f f ______．
7．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝______．
8．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝_______．
9．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则f (－2)与f (a 2－2a ＋3)(a ∈R)的大小关系是______．
(三)解答题
10．判断下列函数的奇偶性： (1)2
4
13)(x x x f +=
(2)x
x x x f -+-=11)
1()(
(3)x
x x f -+-=11)( (4)2
211)(x x x f -+-=
11．函数f (x )，g (x )都不是常值函数，并且
定义域都是R．
①证明：如果f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x)·g(x)是偶函数；
②“如果f(x)·g(x)是偶函数，那么f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？
*12．已知定义在[－2，2]上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a－1)＋f(1－a)＞0成立的实数a的取值范围．
三、自我评价
完成时间成功率札记
2．2．1 一次函数的性质与图象
一、学习目标
掌握一次函数的性质与图象，并会应用一次
函数的性质与图象解决一些简单的数学问题．
二、知识梳理 (一)选择题
1．已知一次函数f (x )＝ax ＋b ，满足f (2)＝0，f (－2)＝1，则f (4)＝( )
A ．2
B ．2
1 C ．2
1 D ．1
2．已知三个点A (0，1)，B (1，3)，C (2，a )在一条直线上，则a ＝( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．若f (x )＝3x －10，g (x )＝4x ＋m ，且f [g (x )]＝g [f (x )]，则m 的值是( )
A ．－25
B ．－15
C ．15
D ．25
4．直线l 经过点P (1，2)，在x 轴与y 轴上的截距相等，这样的直线l 有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条 (二)填空题
5．函数y ＝kx ＋b ，当______时是奇函数；当______时是偶函数．
6．利用函数f (x )＝｜2x －1｜－｜x －1｜的图象，写出其值域______．
7．f (x )＝ax ＋2a ＋1在[－1，1]上的函数值
可取正值也可取负值，则a 的取值范围是______．
8．已知直线y ＝2x －n 与两条坐标轴围成的三角形面积为4，则n ＝______．
9．弹簧的伸长与下面所挂的砝码重量成正比．已知弹簧挂20克重的砝码时，长度为12厘米，挂35克重的砝码时，长度为15厘米，则弹簧长度y (厘米)与砝码重量x (克)之间的函数关系式为______，不挂砝码时弹簧的长度为______．
(三)解答题
10．f (x )是一次函数，若对所有x ∈R 都有f [f (x )]＝x ，且f (5)＝－4，求f (x )．
11．已知点A (1，2)在直线y ＝kx ＋b 上，且该直线在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求k 与b 的值．
*12．已知)1(1)(x a
ax x f -+=，其中a ＞0，设f (x )
在[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式，并画出函数y＝g(a)的图象．
三、自我评价
完成时间成功率札记
2．2．2 二次函数的性质与图象
一、学习目标
掌握二次函数的性质与图象，并会应用二次函数的性质与图象解决一些简单的数学问题．
二、知识梳理
(一)选择题
1．函数y＝x2－6x＋10在[2，5]上的值域为()
A．[2，5] B．[1，5] C．[1，2] D．[0，5] 2．已知函数f(x)＝ax2＋2ax－2，若对任意实数x，都有f(x)＜0成立，则实数a的取值范围是()
A．(－2，0)B．[－2，
0]
C．(－2，0] D．[－2，0)
3．已知函数f(x)＝－x2＋6x＋c，那么下列式子正确的是()
A．)4(
(f
)2
f
)4(
f<
<
(f
)3(
)2
f
f<
<B．)3(
C．)4(
f<
<D．f(4)＜f(3)＜f(2)
)2
f
)3(f
(
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y＝bx2＋ax＋c(b≠0)的图象可能是()
(二)填空题
5．已知f(x)是二次函数，且满足f(2x)＋f(3x ＋1)＝13x2＋6x－1，则f(x)＝______
6．已知m是一次函数y＝2ax＋b(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标，又二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点，则f(m)＝______ 7．若函数y＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，6)上为减函数，则a的取值范围是
8．一个长为4，宽为3的矩形，当长增加x
x.问当x＝______时，矩形面积最大，时，宽减少
2
最大面积为________．
9．已知函数f(x)＝x2－x＋a的顶点在x轴的下方，若f(m)＜0，则f(1－m)______0(填“＞”，“＜”或“＝”)
(三)解答题
10．已知函数m
+
=2
(的定义域为R，求
)
f+
x
x
x
实数m的取值范围．
11．设二次函数f(x)图像的对称轴为x＝－2，且图象在y轴上截距为1，在x轴上截的线段长
为,2
2求f(x)的解析式．
12．有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图)，则围成的矩形的最大面积是多少？
三、自我评价 完成时间
成功率
札记
2．2．3 待定系数法
一、学习目标
掌握待定系数法，待定系数法是一种重要的数学方法，被广泛地用于确定数学解析式和其他数学问题中．
二、知识梳理 (一)选择题
1．已知f (x )是一次函数，且2f (1)＋3f (2)＝3，2f (－1)－f (0)＝－1，则f (x )等于( )
A ．9
1
9
4-x B ．9
19
4+x C ．936-x D ．369-x
2．如果反比例函数图像经过点(m ，－5)和
(2，3)，则m ＝( )
A ．65-
B ．65
C ．5
6
D ．5
6- 3．已知函数f (x )＝x 2，g (x )为一次函数，且为增函数，若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25，则函数g (x )的表达式为( )
A ．－2x ＋5
B ．2x －5
和2x ＋5
C ．2x ＋5
D ．2x －5
*4．某单位的五个同事去一家新开业的餐馆吃饭，他们实行AA 制的方式付帐(即五个人均摊餐费)。

该餐馆为促销，特规定开业起一个月内，凡在餐馆内用现金消费a 元则返给该餐馆的就餐代用券2a 元，但使用代用券消费的部分则不再返券．甲的朋友刚好有该餐馆的100元就餐代用券，甲借到了这100元餐券，乙自己也有该餐馆的40元就餐代用券，他们五个人一共消费了340元，他们用200元现金和140元就餐代用券结了帐．按规定，该餐馆返给他们100元的餐券．他们将这100元餐券还给了甲的朋友，然后他们按AA 制各自付清应付的餐费．请问他们应。