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基于Stewart机构的六维力传感器解耦算法研究
作者：盖广洪高波
来源：《现代电子技术》2013年第19期
摘要：解耦算法的改进是提高六维力传感器计算精度的一个重要方面，在线性标定静态解耦算法的基础上，提出了均值标定矩阵算法，并且制定了该算法优劣的评价标准，即精度检验法和最小条件数法，通过对实际传感器数据的处理，表明该算法得到的标定矩阵其条件数最小，并且计算精度高，可以达到0.5%的水平。

关键词：六维力传感器；均值标定矩阵；静态解耦；条件数
中图分类号： TN911.7⁃34； TP212 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）
19⁃0145⁃03
0 概述
传感器的结构设计是多维力传感器研究中的关键问题，国内外学者提出并研究了多种多维力传感器的结构，如：三垂直筋结构、八垂直筋结构、十字梁结构、筒形结构和非径向三梁结构等。

Stewart平台具有刚度高、对称性好、结构紧凑以及解耦特性好等优点，特别适合作为六维力传感器力敏元件结构[1⁃3]。

本文研究的传感器是一种带有柔性铰链的Stewart 型六维力传感器，研究这种传感器的静态解耦算法[4⁃5]，为其实用及产业化奠定重要的实验基础。

该种传感器不仅在机器人领域具有广阔的应用前景，而且在风洞测力试验、火箭发动机推力测试及医疗等方面有着广泛的应用。

1 传感器原理和设计及标定系统
1.1 传感器的原理
六维力传感器的测力原理为：通过对Stewart平台6个传感器的检测，再通过标定矩阵解耦合，从而得到六维力的输出。

如图1所示，传感器采用对称布置，主要有5个结构参数：上平台半径[R1，]上平台定位角[θ1，]下平台半径[R2，]下平台定位角[θ2]及平台高度[h。

]传感器的性能指标则由该传感器4个相互独立的结构尺寸决定：上下平台半径[R1，R2，]平台高度[h]及上下平台定位角之差[θAB。

]
根据螺旋理论，对上平台列出平衡方程：[i=16Fi×Si=F+T] （1）
式中：[Fi]为第[i]个传感器受到的轴向力；[Si]为第[i]个传感器的轴线对固定坐标系的单位矢量；[F，T]为作用在上平台坐标中心的力和力矩。

[si=（Bi-Ai）Bi-Aisoi=（Ai×Bi）Bi-Ai] （4）
由以上公式可以看出，传感器的结构参数[G]只与传感器结构尺寸有关。

1.2 传感器的设计
基于Stewart平台的六维力传感器性能指标由4个结构参数决定（[R1，R2，h，θAB]），因此结构优化成为设计传感器的重要内容。

文献[6]指出，为得到较理想的传感器特性，优化传感器参数将得到一个优化三角锥。

如图2所示。

2 解耦算法
传统的六维力静态解耦算法是基于静态线性标定试验进行的[7]。

假设传感器为线性系统的前提下，通过对六维力传感器六个方向进行标定，进而确定标定矩阵，寻求的各广义力与输出信号间的量化关系为：
[F=GU] （7）
式中：[F]为广义力向量；[U]为输出向量；[G]为标定矩阵。

取6个方向的线性无关的广义力分量组成对角阵，即[F=diag（Fx，Fy，Fz，Mx，My，Mz），]在传感器标定过程中，分别在传感器上单独施加定量大小的力，对获取的输出数据进行均值处理，得到输出向量[R，]由式（7）得到标定矩阵为：
[G=F·R-1] （8）
但是在取广义力向量[F]的时候，由于广义力在标定的过程中取的点数都比较多，并且其力值并不能保证是完全线性的，因此[F]不同会引起[G]的不同，使得标定矩阵存在多种解，因此如何选择[G]成为保证六维力传感器精度的一个重要方面。

2.1 标定矩阵的均值处理
本文根据理论推导和实际验证，提出了一种标定矩阵的均值处理方法，设每个广义力间隔测量的点数为[n，]则根据排列组合原则，广义力分量组成对角阵的个数最多有[n6]种，如式（9）所示：
[F=diag（Fxi，Fyi，Fzi，Mxi，Myi，Mzi）] （9）
式中[i=1，2，…，n。

]
广义力的对角阵很多，根据Stewart传感器的结构以及标定装置的实际情况，选择的方式如下：
（1）考虑到标定系统存在摩擦、力传递有小的波动等因素，因此，广义力的取值不能太小，否则，误差在里面起的作用比较大。

最小值要大于传感器量程的20%；
（2）广义力中间值要参与标定矩阵的运算，这样算出的标定矩阵具有代表性；
（3）广义力的较大值，一般取满量程的80%～90%，过大的值接近传感器的满量程，由于非线性等因素会存在的误差相对较大。

在已有[F]的基础上，根据式（8）计算对应的[G，]在算出多组[G]的基础上，按照下面的公式计算均值[Gave：]
[Gave=（G1+G2+…+Gi）i] （10）
式中[i]为对应标定矩阵的组数。

2.2 标定矩阵的优劣评价原则
因为平均后的标定矩阵融合了更多的数据信号，因此使得标定矩阵会更加准确，为了进一步证明均值标定矩阵的优势，该文引入了两个评价准则，即实际数据验证和[G]的条件数最小两个标准。

数据验证是把没有参与求解标定矩阵的数据代入式（7）中，比较计算后的值和真实值的区别，误差越小，表明标定矩阵越好。

[G]的条件数最小原则。

在传感器性能的评价中有一个重要指标：条件数，条件数越小，传感器的各向同性越好，并且条件数越小，意味着在有测量值受到扰动的情况下，计算值受影响的程度最小，抗干扰能力最强，数据相对准确。

用[cond（G）]表示条件数，表达式如下：
[cond（G）=G·G-1] （11）
3 算法验证
下面根据对传感器实际测量的数据对上面的算法进行验证，验证时，根据前面广义力的选择方法，利用三组数据，来计算出相应的标定矩阵，根据最终的结果来验证算法的优劣。

在解耦分析中，解耦精度是最关心的问题。

通过表3的结果可以看出，对标定矩阵进行均值运算后的矩阵其解耦精度最高，传感器的精度可以达到0.5%的水平，而其它解耦方法得到的计算结果在1%的水平。

并且通过表4，也可以看出，均值后的标定矩阵其条件数最小，意味着其抗干扰能力相对最好。

4 结论
本文提出了基于均值标定矩阵的解耦算法，并且给出了相应的评价准则，即解耦精度高和标定矩阵的条件数最小。

本文根据实际的测量数据进行了验证，验证结果表明，经过均值后的标定均值，无论在解耦精度还是在条件数方面都是最优的，因此，本文提出的解耦算法是切实有效的，对Stewart型六维力传感器的开发具有指导意义。

参考文献
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