高一数学一元线性回归案例试题

高一数学一元线性回归案例试题
1. （2014•重庆一模）某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元/瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下：
已知x ，y 的关系符合线性回归方程，其中，．当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为（ ） A.20 B.22 C.24 D.26 【答案】D
【解析】利用平均数公式计算平均数，，利用b=﹣20求出a ，即可得到回归直线方程，把x=4.2代入回归方程求出y 值． 解：==
=3.5；
=
=40，
∴a=40﹣（﹣20）×3.5=110，
∴回归直线方程为：=b +a=﹣20+110， 当=4.2时，=﹣20×4.2+110=26， 故选：D ．
点评：本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．
2. （2014•新余二模）已知某产品连续4个月的广告费用x i （i=1，2，3，4）千元与销售额y i （i=1，2，3，4）万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ①x 1+x 2+x 3+x 4=18，y 1+y 2+y 3+y 4=14；
②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程=bx+a 中的b=0.8（用最小二乘法求得）； 那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（ ） A ．3.5万元 B ．4.7万元 C ．4.9万元
D ．6.5万元
【答案】B
【解析】求出数据的中心点的坐标，代入回归直线方程求得系数a ，根据广告费用为6千元，求得预报变量y 的值． 解：∵=
，=
， ∴数据的中心为（，
）， 则
=0.8×+a ，∴a=﹣
，
当广告费用为6千元时，可预测销售额y=0.8×6﹣0.1=4.7（万元）． 故选：B ．
点评：本题考查了线性回归分析思想，考查了学生的数据处理能力，在回归分析中数据的中心在回归直线上．
3. （2014•辽宁模拟）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x （cm ）
160
165
170
175
180
）A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg
【答案】B
【解析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重
解：由表中数据可得==170，==69
∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上
故69=0.56×170+解得=﹣26.2
故=0.56x﹣26.2
当x=172时，=0.56×172﹣26.2="70.12"
故选B．
点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程经过样本点的中心同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义．
4.（2014•郑州模拟）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）
A.84分钟
B.94分钟
C.102分钟
D.112分钟
【答案】C
【解析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．
解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，
故a=30﹣0.9×20=12，
∴y=0.9x+12．
将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102（分钟）．
∴预测加工100个零件需要102分钟．
故选C．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．
5.（2012•吉安县模拟）已知x，y的取值如表：
x1234
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）
A.﹣0.15
B.﹣0.26
C.﹣0.35
D.﹣0.61
【答案】A
【解析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值，
解：∵，∴这组数据的样本中心点是（2.5，4.5），∵y与x线
性相关，且，，∴4.5=1.86×2.5+a，，∴a=﹣0.15，
故选A．
点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题
6.（2012•湘潭模拟）一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正
确的是（）
A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上
C．身高在145cm左右D．身高在145cm以下
【答案】C
【解析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值．
解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm
故可预测10岁时的身高在145cm左右
故选C．
点评：本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．
7.（2011•丰台区二模）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方
程为，则a=（）
【答案】B
【解析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可
知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将
点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．
解：∵点在回归直线上，
计算得，
∴回归方程过点（2，4.5）
代入得4.5=0.95×2+a
∴a=2.6；
故选B．
点评：本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题
8.（2010•沈阳三模）已知两个统计案例如下：
①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：
②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：
则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）
A．①回归分析②取平均值
B．①独立性检验②回归分析
C．①回归分析②独立性检验
D．①独立性检验②取平均值
【答案】B
【解析】本题考查的知识点是回归分析和独立性检验的概念及用法，回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系，由题目可知①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，分析即可得到答案．
解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量），
②中两个变量是两个定量变量，
∴对这些数据的处理所应用的统计方法是：
①独立性检验②回归分析
故选B
点评：要判断处理数据时应采用的统计方法，关键是要分析数据中两个变量是定性变量还是定量变量，回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系．
9.（2005•上海模拟）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
A.计算机，营销，物流
B.机械，计算机，化工
C.营销，贸易，建筑
D.机械，营销，建筑，化工
【答案】B
【解析】由于用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，根据表格的数据可以分别求出所有行业的应聘人数与招聘人数比值，然后根据这些比值即可求解．
解：依题意得
化工行业的应聘人数小于招聘人数，物流的应聘人数小于招聘人数，且比值化工行业大于物流
机械的应聘人数大于招聘人数，
故选B．
点评：本题的考点是回归分析，主要考查了统计表的识别能力，解题的关键是会根据表格找出以后条件解决问题．
10.实验测得四组（x，y）的值分别为（1，2），（2，3），（3，4），（4，4），则y与x间的线性回归方程是（）
A．y=﹣1+x B．y=1+x C．y=1.5+0.7x D．y=1+2x
【答案】C
【解析】根据所给的四对数据，算出y与x的平均数，把所求的平均数代入求b的公式，算出b 的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，写出线性回归方程即可．
解：根据题意得：==2.5，==3.25，
b==0.7，
a=﹣b=3.25﹣0.7×2.5=1.5，
∴y与x间的线性回归方程是y=1.5+0.7x．
故选：C．
点评：本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．。