同调 数学概念

同调数学概念
同调代数是随着拓扑学，特别是同调论的发展而形成的一种代数方法。

它把代数学中
以往作个别研究的一些问题，用统一的观点给予强有力的展开，而形成作为一般体系的领域。

这个方法是建立在范畴与函子的观点之上的，它以不仅处理对象的内部结构，而且处
理对象的机能结构为其特征。

简介
同调代数就是在第二次世界大战后构成的新分支，它在广为的领域中都获得了应用领域。

发展介绍
同调代数(homologicai algebra)就是代数学的一个关键分支，主要研究在代数对象
的各种范畴(例如取值环上的模、层等)上的求出函子，第二次世界大战后构成的代莱数学
分支，在20世纪40年代发展出来。

创始人为昂里·嘉当、格罗坦迪克、爱伦堡等。

它就
是随着拓扑学和上同调论（同调群）的发展而构成的一种代数方法。

它用范畴与函子的统
一的观点，把过去在代数学中分别研究的问题，予以统一的处置，构成通常的体系。

其应
用领域颇甚广，对整个数学产生了相当大的影响。

最早出现的是群的上同调和同调，这是围绕着解决赫维茨(波兰代数拓扑学家)问题而
引出的。

这个问题的解决还导致波兰一美国数学家艾伦伯格和美国数学家麦克莱恩在年引
进了群的上同调群。

与此同时，结合代数的上同调群，李代数的上同调理论也都被引进。

这些理论于年为h．嘉当和艾伦伯格用范畴的语言统一起来，形成代数学的一个独立分支。

应用领域
同调代数的语言，具有自然、清晰地表达信息的优越性，已被应用于代数拓扑基础的
公理化表述。

后来，这种语言已在很多领域里被采用，甚至包括那些尚未使用同调方法的
领域。

同调代数的主要课题之一是研究正合函子，着重研究从模范畴到加群范畴的函子，
以及函子的导函子，把同调与上同调都归结为导函子的特例。

同调代数的方法已被广泛
地应用到数学的各不同分支上，如泛函分析、单复变函数论、微分方程等，代数学的一些
分支，如代数k理论、代数几何学和代数数论等，更不可缺少同调代数的方法。