高中数学 集合与函数简要复习 新人教A版必修1

集合与函数简要复习
一、 集合的表示
1．下列条件能形成集合的是 （ ）
A ．充分小的负数全体
B ．爱好飞机的一些人
C ．某班本学期视力较差的同学
D ．某校某班某一天所有课程
2. 有以下四个命题：
①“所有相当小的正数”组成一个集合；
②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{}1,2,3,1,9； ③{}1,3,5,7与{}7,5,3,1表示同一个集合；
④{}y x =-表示函数y x =-图像上所有点的集合。

其中正确的是（ ） A 、①③ B 、①②③ C 、③ D 、③④ 3．下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是 （ ）
A ．A={}π,B={}14159.3
B ．A={}3,2,B={})32(，
C ．A={
}π,3,1,B=
{}3,1,-π
D ．A={}
N x x x ∈≤<-,11,B={}1 4．下列集合中，结果是空集的为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列集合中，表示方程组
的解集的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知集合，则等于
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、 子集
1．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的子集个数是 （ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8 2．设集合{|M x x =是小于5的质数}，则M 的真子集的个数为 ．
3．设
，，若，则实数的取值范围是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
C 4、下列关系正确的是（ ）
A 、2Q ∈
B 、{}{}
22|2xx x == C 、{}{},,ab ba = D 、{}2009φ∈ 三、 集合的运算
1．下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）
A ．()()A C
B
C B ．()()A B A C
C ．()()A B B C
D ．()A B C
2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么（C A U ）B 等于（ ）
A ．{}5
B ．{}8,7,6,5,4,3,1
C ．{}8,2
D ．{}7,3,1
3．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ）
A ．3,1x y ==-
B ．{3,1}-
C ．{(3,1)}-
D ．(3,1)-
4．已知集合{
}
2
|10,A x x m x A R φ
=++==
若，则实数m 的取值范围是 （ ）
A ．4<m
B ．4>m
C ．4
0<≤m D ．40≤≤m
5．已知集合{|37}A
x x =≤<,{|210}Bx x =<<，则A B ⋃= 6．设U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴 影部分所表示的集合为 （ ） A ．（M ∩P ）∩S B ．（M ∩P ）∪（C U S ） C ．（M ∩P ）∪S
D ．（M ∩P ）∩（C U S ） 7．设全集
，
，
，则a 的值为
8．若集合{|34}Ax x =-≤≤ 和{|211}B x m x m =-≤≤+ （1）当3m =-时，求集合A B （2）当B A ⊆时，求实数m 取值范围
9. 已知集合{}{}{}|37,|210,|5A x x B x x C x a x a =≤<=<<=-<<。

（1）求(),R A BC A B
; （2）若()C A B ⊆，求a 的取值范围
10．若集合{|34}Ax x =-≤≤ 和{|211}B x m x m =-≤≤+ （1）当3m =-时，求集合A B （2）当B A ⊆时，求实数m 取值范围
11．设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，集合A ＝2{|0},x x a xb ++=B ＝2
{|60}x x c x ++=，(){1,4,5}A B =，
A ∩B={2}，求a 、b 、c 的值
12．已知全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},
求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)
13．已知集合{}
1|2
=-=x x A ，B=}
{
2
20xx a x b -+=，若B ≠∅，且A B A = ，求实数a ，b 的值。

四、 函数的表示
1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A 、2
(),()f x x g x = B 、()2
2
(),()1fx xg x x ==+
C 、()()f x g x x =
D 、()0,(f x g =
2、在映射:f A B →中，(){}
,|,A B x yx yR ==∈，且()
:,(,)f x y xy xy →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（ ）
A 、()3,1-
B 、()1,3
C 、()1,3--
D 、()
3,1
3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是
（ ）
A ．2
1
()1,()1
x f x x gx x -=-=+
1,1x x +≥-⎧
C ．()2,,()2,f x x x R g x x x Z =+∈=+∈
D
．2
(),()fx g x
4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t
C ．x =⎩
⎨
⎧>-≤≤ 3.5)(t 50t,150 2.5)t (060t, D ．x =⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤<--≤<≤≤ 6.5)t (3.5 , 3.5)(t 50 150 3.5)t (2.5 , 150 2.5)t (0 , t 60
5．设1
(1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩
，则((1))f f -的值为
（ ）
A ．1-
B ．5
C ．
5
2
D ．4
6、函数2
2,1(),1x x f x
x x +≤-⎧=⎨>-
⎩，则()()
2f f -= ；()f x =3，则x=
7．设⎩
⎨
⎧
<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
五、
函数的定义域
1
．函数()f x = （ ）
A ．R
B ．[0,4)(4,)⋃+∞
C ．(,4)(4,)
-∞⋃+∞
D ．(4,)+∞
2、求下列函数的定义域： （1）1()3
f x x =
- （2
）()f x
3．求下列函数的定义域
（1
）（2）1
21
y x =+-
4．求函数0
4()(1)x
f x x -=++
的定义域，并用区间表示。

5．周长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x
的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.
六、 函数的值域 1、 函数2()51
x
f x x =
+的值域为 2、 求函数12
++=x x y 的值域。

3．求下列函数的值域
（1）x x y -+=43 （2）3
425
2+-=x x y （3）x x y --=21
4．利用判别式方法求函数1
3
2222+-+-=x x x x y 的值域。

七、 函数的图象
1、函数()x
f x x x
=+
的图像是（ ） A 、 y B 、y C 、y D 、y
1 1
1 -1
-1 o x o x o x o x -1 -1 -1
2．设{|02},{|12}
A x x
B y y =≤≤=≤≤，给定下列四个图形, 其中能表示集合A 到集合B 函数关系的是
（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
3．设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数
关系的有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．作出下列函数图像
（1）2)(
-=x x f （2）⎩
⎨⎧
≤-->-=)0(2)0(1)(2
x x x x x x f
1、下列函数中，在区间()0,+∞上是减函数的是（ ）
A 、1y x
=-
B 、y x =
C 、2
y x = D 、1y x =-
2．函数()f x 是),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是 （ ）
A ．2
3()(1)4f f a a ≤-+
B ．2
3
()(1)4
f f a a ≥-+ C ．2
3()(1)4
f f a a =-+
D ．以上关系均不确定
3．函数c bx x y ++=2
))
1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）
A ．2-≥b
B ．2-≤b
C ．2->b
D ． 2-<b
4、已知(31)4,1(),1x
a x ax f x a x -+<⎧
=⎨≥⎩
是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、()0,1 B 、11,63⎡⎫⎪⎢
⎣⎭ C 、10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、1,16⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
5、下列函数是偶函数的是（ ）
A 、1
2
y x = B 、3y x = C 、2y x -= D 、1
y x -=
6．下列函数是偶函数的是 （ ）
A ．x y =
B ．3
22
-=x y
C ．y
=
D ．]1,0[,2
∈=x x y
7．函数y=x
x ++
-19
12
是
（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶数
8．若函数(1)()
y x xa =+-为偶函数，则a 的值为 9．若函数 f (x )=(K-2)x 2
+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 ．
10．函数[]
2
25(1,2)yx x x =-+∈-的最大值是________,最小值是_________. 11．已知()f x 是偶函数，当0x ≤时，()(1)f x x x =-，当x R ∈时，()f x =
12、已知(31)4,1(),1x
a x ax f x a x -+<⎧=⎨≥⎩
是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A 、()0,1
B 、11,63⎡⎫⎪⎢
⎣⎭ C 、10,3
⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、1,16⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
13、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当2
0,()2x fx x x ≥=-， （1）画出()f x 图像； （2）求出()f x 的解析式。

14、已知函数[]
2
()22,5,5f xx a x x =++∈-， （1）当1a =-时，求函数的最值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数； （3）求()y f x =的最小值。

15．二次函数2
()(0)f xa xb x c a =++≠满足(1)()2fx fx x +-=且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 在区间[1,2]-上的最大值与最小值。

16．已知函数()a
f x x x
=+，且(1)2f = （1）求a 的值；
（2）判断函数()f x 的奇偶性；
（3）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并加以证明
17、某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工
（1） 设采用汽车与火车运输的总费用分别为()f x 与()g x ，求()f x 与()g x ； （2） 试根据A 、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小） （注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）
18、已知0a >且1a ≠，2
1
(
)()1x x a f x a a a
=--。

（1）判断()f x 的奇偶性并加以证明； （2）判断()f x 的单调性并用定义加以证明；
（3）当()f x 的定义域为(1,1)-时，解关于m 的不等式2
(1)(1)0f m f m -+-<。

22．已知函数()x a x x f +
=，且10)1(=f . (1) 求a 的值;
(2) 判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；
(3) 函数在()∞+,3上是增函数还是减函数？并证明你的结论.
九、 指数函数
1、函数x y a =的图像过点()2,4，则()f x =
2、()014
3334825-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 3、函数x y a =的图像关于y 轴对称后的函数为y=2x ，则a=_________。