三角函数模型的简单应用 学案 导学案 课件

数学导学稿
一、课题：三角函数模型的简单应用 二、教学目标：
1、能识别三角函数的应用题属于哪个三角函数模型；
2、会用“五点法”作出x y sin =的图象，并观察其性质；
3、对于形如函数()ϕω+=x A y sin 的模型，能根据题目数据，求出它的解析式； 三、学习内容及程序 （一）基础知识回顾
以下知识是前面学习过的内容,在本课学习中将帮助你理解新内容，请同学们阅读.
1、)(x f y =的图象−−
−−−−−−−−−−−−−→−轴的对称
轴左边的图象再作关于去掉轴右边的图象保留y y ，y )(x f y =的图象； )(x f y =的图象−−
−−−−−−−−−−−−→−轴上方
轴下方的图象翻折到并将轴上方的图象保留x x ，x )(x f y =的图象； 2、已知函数()ϕω+=x A y sin 部分图象求它解析式时，要联想基本函数x y sin =的图 象特征来分析，一般分三步：①先求周期；②再求ω；③最后求ϕ；可得函数解析式.
（二）课前自主学习内容与要求
请同学们在课前一天自找时间，自学教材第60-64页的内容，并按要求完成以下任务。

1、例题1回顾 要求在自学完例题1后，不看教材，将例题1的过程重新写出来。

例题1某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数
()b x A y ++=ϕωsin
（1）求这一天6~14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。

2、例题2回顾
要求在自学完例题2后，不看教材，将例题2的过程重新写出来。

例题2 画出函数x y sin =的图象并观察其周期；
（选讲）例题4.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐。

在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5 米的安全间隙（船底与洋底的距离）,该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
（3）若某船吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度 以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深水域？ （要求整点）
分析：解答三角应用题的基本步骤分为四步：审题、建模、解模、还原评价。

第二步建模：根据图象，可以考虑用函数()h x A y ++=ϕωsin 刻画水深与时间之间的 对应关系从数据和图象可以得出：A= , h= , T= , ϕ= ,从 而求出=ω ；所以这个港口的水深与时间的函数关系为： （2）货船的安全水深为4+1.5=5.5米，所以当5.5≥y 时就可以进港口.在将散点图
连线,再作直线y=5.5, 得函数图象在[0，24）与直线y=5.5有四个交点：A ，B ，C ，D ，
通过计算得：3846.0≈A x ， 6154.5≈B x ，3846.12≈C x ，6154.17≈A x
因此，货船可在 进港口， 出港口；或在中午十二点半 左右进港口，下午五点半左右出港口。

（3）设在时刻x 货船的吃水深为y 米，那么y= ; 先作一个大致图象，确定交点的大致位置在（6，8）之间，
通过简单计算知，在6时的水深为5米，安全水深为 ； 在7时的水深为约3.8米，安全水深约为 ； 因此为安全起见．．．．, 货船在 停止卸货，将船驶向较深的水域.
3、进行堂上检测（不超过20钟） （1）函数x y sin =的图象（ ）
A 、关于x 轴对称；
B 、关于原点对称；
C 、关于y 轴对称；
D 、不具有对称性；
（2）以下函数周期是π,且是偶函数的为（ ）
A ．cos2y x =
B ．sin 2y x =-
C ．tan y x =
D ．tan()2
y x π
=+
（3）函数()()0,0sin >>+=ωϕωA x A S 表示一个振动量，振幅是
21，频率是π
23
，
初相是
6
π
，则这个函数为（ ） A ．()063
sin 2≥⎪⎭
⎫
⎝⎛-
=t t S π
B ．()063sin 2
1
≥⎪⎭⎫
⎝⎛+
=t t S π C ．()063sin 2≥⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=t t S π
D ．()063sin 2
1≥⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=t t S π
（4）函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛
<>>++=2,0,0,sin )(πϕωϕωA b x A x f 在同一周期内最高点为（2，2），
最低点为（8，-4），则此函数表达式为 。

4、补充例题（不超过3分钟）
以下内容在课前如同学们没时间可以不做，但一定要想一想。

补充例题1 已知函数⎪
⎭
⎫ ⎝⎛≤≤=252
sin 2ππx x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的平面图形, 则这个封闭图形的面积是( )
A.π4
B. π2
C.8
D. 4
5、巩固练习（不超过2分钟）
（1） 已知函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤-=232sin ππ
x x y 的图象和直线1-=y 围成一个封闭的平面图
形,则这个封闭图形的面积是 。