人教版八年级数学下册课件-17.1 勾股定理

b ca
bc a
ca b
bc a
b b
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
空白部分的面积呢？那剩余的
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课堂总结
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
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大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为
c a
b
c a
b
c a
b
∵ c2=
=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2
c a
b
∴a2+b2=c2
求答证证法案过2程
勾股定理
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
C2
a
b
b
a ∵ (a+b)2 =
C2Leabharlann c abb a
a2+2ab+b2 = 2ab +C2 ∴a2+b2=c2
?
（图中每个小方格边长为1厘米）
正方形C的面积是多少？你是怎样 想的？与同伴交流交流想法。
平方厘米。
继续
C A
B 图1
（图中每个小方格边长为1厘米）
分“割”成若干 个直角边为整数 的直角三角形
S正方形c
=
1 2
×3×3×4
= 18 （平方厘米）
继续
C A
B 图1
S正方形C
=S + S 正方形A
正方形B
C A
C B
图2
怎样计算正方形 C的面积呢？？
继续
SA+SB=SC
一般的直角三角形
A
CC
三边为边作正方形
S正方形A =4×4
B
图2
=16 （平方厘米）
S正方形B =3×3
=9 （平方厘米）
S S+
正方形A
正方形B
=16+9=25(平方厘米)
S=即正：方形 SC A+SB=SC
继续
SA+SB=SC
那么一般的直角三 角形中，三条边为 边所形成的正方形 中，有这样的规律 吗？？
SA+SB=SC
C A
B
C
图2
A
B
图3
继续
SA+SB=SC
小一组般讨的论直：角你三能角把形正 方三形边C为分边割作成正若方干形个 直角边为整数的三角 形，再求出它的面积 吗？
S正方形c
=
1 2
×4×3×4+1
= 25（平方厘米）
对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长
为
( C)
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３ ４
下答一案题
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为
( A)
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
下答一案题
= 9+9=18(平方厘米)
（图中每个小方格边长为1厘米）
继续
你能发现图1中三个正方形A， B，C的面积之间有什么关系吗？
C A
B 图1
SA+SB=SC
小结：等腰三角形两 条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上 的正方形的面积。
（图中每个小方格边长为1厘米）
继续
你能发现图1中三个正方形A， B，C的面积之间有什么关系吗？
求答证证法案过3程
勾股定理
C
证明3：
D
你能只用这两个直角 三角形说明a2+b2=c2 a c
b c
吗？
Ab
E aB
1 ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
1 = (a2+2ab+b2)
2
这一证法称为 “总统证法”
又∵ S梯形 ABCD=S AED+S EBC+S CED
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
2 2 22
比较上面二式得 c2=a2+b2
求总证统过证程法
1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统证法”。
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课后作业
学习目标
课堂导入 探索过程
中国勾股 课堂总结 巩固练习
一、学习目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意 识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得 的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋 学习。
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2002年,在北京召开的国际数学家大会（TCM－2002）, 大会的会标图案就是“弦图”，“弦图”最早是由三国 时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 它 标志着中国古代的数学成就.
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C A
C B
图2
探究过程
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
SA+SB=SC
Bb c
C
即：a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 继续
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
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毕 达 哥 拉 斯 他 的 发 现 ：
继续
C A
B 图1
（图中每个小方格边长为1厘米）
观察图1 正方形A中含有 个
小方格，即A的面积是 平方厘米。
正方形B的面积是 平方厘米。
正方形C的面积是 平方厘米。
答案
观察图1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 平方厘米。
B 图1
正方形B的面积是 9 平方厘米。 正方形C的面积是
24m
9m
?
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
下演一示题
拓展题：对比两个图形,你能直接 观察验证出勾股定理吗？
b
a
a
c
cb
a a
1.
A
625
P的面积 =___2_2__5________
P
AB=_2__5_______
C
B
BC=__2_0_______
400
AC=__1_5_______
6 2
x
X=____________
下答一案题
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
一
比8
17
看
看
x
谁
算
得
快
！
x
16
20
5
x 12
下一题
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
我国古a代2把+直b角2=三c角2形中较
短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦.
下面让我们一起推导勾股定理吧！
继续
勾股定理
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。