应用数学数值分析大学期末论文

应用数学数值分析大学期末论文Abstract:
本文将探讨应用数学中的数值分析方法，并结合实际案例进行分析。

首先介绍数值分析的基本概念和应用领域，包括数值计算的重要性和
发展前景。

然后，针对一些广泛应用的数值分析算法，如数值积分、
线性方程组求解和常微分方程数值解等，进行详细的讨论和比较。

最后，利用实例说明数值分析在实际问题中的应用和效果，并总结数值
分析在应用数学中的意义和局限性。

1. 引言
应用数学数值分析是一门研究数值计算方法的学科，其目标是通过
数学模型和计算机算法来解决实际问题。

数值分析方法在科学研究、
工程设计、经济分析等领域具有广泛应用，并且在不断发展壮大。

2. 数值分析的基本概念与应用
2.1 数值计算的重要性
数值计算作为一种利用计算机对数学模型进行近似求解的方法，具
有高效、灵活和准确的特点，对于复杂问题的求解具有重要意义。

通
过数值计算，可以得到问题的近似解或数值解，帮助研究人员分析问
题的特性和趋势。

2.2 数值分析的应用领域
数值分析方法广泛应用于科学、工程和计算经济学等领域。

在物理学中，数值分析可以模拟天体运动、流体力学等问题；在工程学中，数值分析用于结构力学、电磁场分析等；在经济学中，数值分析可以帮助进行经济模型的求解和预测等。

3. 数值积分
数值积分是数值分析中的基本内容，用于计算函数的定积分值。

常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格法等。

这些方法基于离散化的思想，将函数曲线分割为若干小区间，然后通过求和或加权求和的方式来近似计算定积分的值。

4. 线性方程组求解
线性方程组求解是数值分析中的重要问题，涉及到多个未知数之间的线性关系。

数值方法可以通过矩阵运算和迭代算法来求解线性方程组，如高斯消元法、雅可比迭代法和共轭梯度法等。

这些方法可以高效地解决大规模线性方程组的求解问题。

5. 常微分方程数值解
常微分方程是自然科学和工程技术中经常遇到的问题，数值解法是解决常微分方程的常用方法之一。

常见的数值解法包括欧拉法、龙格-库塔法和变步长法等。

通过选取合适的步长和迭代方法，可以得到常微分方程的近似解。

6. 应用案例与效果演示
以实际应用案例为例，介绍数值分析在实际问题中的应用和效果。

例如，在工程设计中，通过数值分析可以模拟结构的稳定性、荷载承载能力等问题。

在经济金融领域，数值分析可以帮助建立经济模型，进行风险评估和预测。

实例分析将直观地展示数值分析方法在解决实际问题中的作用。

7. 总结与展望
数值分析作为一门发展迅速的学科，对于实际问题的解决和理论研究具有重要意义。

本文对数值分析的基本概念和应用进行了描述，并结合实例进行了分析和讨论。

数值分析方法在实际应用中显示出了很大的潜力和优势，但也存在一些局限性。

未来，数值分析将继续与计算机科学、优化算法等领域相结合，不断推动数值计算方法的发展与创新。

参考文献：
[1] Burden R L, Faires J D. Numerical Analysis[M]. Cengage Learning, 2015.
[2] Quarteroni A, Saleri F, Gervasio P. Scientific Computing with MATLAB and Octave[M]. Springer, 2014.。