山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二上学期第四次月考数学(文)试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的) 1. 已知函数23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值是（ ）
A ．
319 B ．
3
13 C ．
3
10 D ．
3
16 2. 曲线e x y x =+在点()01，处的切线方程为( )
A.
21y x =+ B.21y x =- C.
1y x =+
D.
1y x =-+
3. 椭圆
22
1259
x y +=上的点到左焦点1
F 距离的最小值为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
4. 下列求导数运算正确的是（ ）
A ．
B ． x x x x
sin 2)cos ('2
-=
C ．
D ． x
x 2cos 2)2sin 2(=
5. 函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，其导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数
()f x 在开区间(,)a b 内极小值点的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6. 设函数
()x f x xe =，则（ ）
A. 1x =为()f x 的极大值点
B. 1x =为()f x 的极小值点
C. 1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点
7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f '(x)可能为 （ ）
8. 设
()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点,F 为抛物线C 的焦点,若以F 为圆
心,FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交,则0x 的取值范围是( )
A.(2,
)+∞
B.
(4,)+∞ C.(0,2) D.(0,4)
9. 定义域R 的奇函数()f x ,当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成
立, 若3(3)a f =,()b f =１,2(2)c f =--,则( )
A.a
c b >> B.c b a >> C.c a b >> D. a b c >>
10. 对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21 D ．a ＝0或a ＝
21
A
B
C
D
11. 已知函数
32()132
x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为
x 1,x 2,且
1(0,1)x ∈,2(1,)x ∈+∞,记分别以m,n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域
为D,若函数
log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点,则实数a 的取值
范围为（ ） A ．
(1,3]
B ．(1,3)
C ．
(3,)+∞ D ．[3,)+∞
12. 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32
a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）
A ．
12 B ． 23 C ．34 D ．4
5
二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)
13. 函数
2
(3)y x x =-的递减区间是__________． 14. 已知函数
()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +取值的
集合为
15. 过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是 16. 已知函数
则
的值为 ____________
三、解答题：(本大题共5小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算过程) 17.（本题14分） 已知函数
3
21()(,)3
f x x ax bx a b R =+-∈，若()y f x =图象
上的点11
(1,)3
-处的切线斜率为4-，求()y f x =在区间[]3,6-上的最值．
18.（本题14分） 已知函数
()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数．
14
22
=+y x
（1）若()x f 在
1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值;
（2）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围．
19.（本题14分） （本题12分）已知椭圆
22
2
2
1y x a
b
+
=(0)a b >>的一个顶点为
B (0,4)，离心率
e
=
，直线l 交椭圆于M 、N 两点． （1）若直线l 的方程为
4y x =-，求弦MN 的长；
（2）如果ΔBMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程．
20.（本题14分）已知32()f x x ax bx c =+++，在1x =与2x =-时，都
取得极值。

（1）求
,a b 的值；
（2）若[]3,2x ∈-都有
11
()2
f x c >-恒成立，求c 的取值范围。

21.（本题14分）已知函数
211
()22
f x x =-与函数()ln
g x a x =在点(1,0)处有公共的切线，设()()()F x f x mg x =-(0)m ≠.
（1）求a
的值
（2）求
()F x 在区间[1,e]上的最小值.
高二文科数学月考四答案2013.12
12。

【
解
析
】
∆
21
F PF 是底角为30的等腰三角形
22133
2()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==
13。

（0，2） 14。

{}
7- 15
16。

1
17。

解:2
()2,(1)4f x x ax b f ''=+-=- ∴124a b +-=- ①
又11(1,)3-
在()f x 图象上,∴111
33
a b +-=- 即40a b -+= ②
由①②解得1
3
a b =-⎧⎨=⎩，
∴3
221()3,()23(3)(1)3f x x x x f x x x x x '=
--=--=-+
∴2
()230f x x x '=--= 解得1x =-或3．
∴5
()(1),()(3)93
f x f f x f =-===-极大极小． 又(3)9,(6)18,f f -=-=
∴()(6)18,()(3)(3)9f x f f x f f ====-=-最大最小
18.解：(1)由题设可知:
()01='f 且()21=f ， 即⎩⎨⎧=--=--2
31063b a b a ，解得.5,34-==b a
（2）()a ax x b ax x x f 963632
2--=--=' ， 又()x f 在[]2,1-上为减函数，
()x f '∴0≤对[]2,1-∈x 恒成立，
x ±
=
即09632≤--a ax x 对[]2,1-∈x 恒成立．
∴()01≤-'f 且0)2(≤'f ，
即1731
0912120963≥⇒⎪⎩
⎪⎨⎧≥
≥⇒⎩⎨⎧≤--≤-+a a a a a a a ， ∴a 的取值范围是.1≥a
∴00(2,4)2(2,)x y -=-，故得003,2x y ==-， 求得Q 的坐标为(3,2)-； 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-，
且
22221122
1,120162016
x y x y +=+=， 以上两式相减得
12121212()()()()
02016
x x x x y y y y +-+-+=，
1212121244665545
MN y y x x k x x y y -+=
=-⨯=-⨯=-+-∴，
故直线MN 的方程为6
2(3)5
y x +=-，即65280x y --= 20.解：（1）a ＝
3
2
，b ＝－6；
（2）由f(x)min ＝－
72+c >1c -12
0c <<或c >
当1e <<,即21e m <<时, '()0F x <对成立, '()0F x >对成立
所以()F x 在单调递减,在上单调递增
其最小值为1111ln 22222
m
F m m m m =
--=-- 综上，当1m ≤时， ()F x 在[1,e]上的最小值为(1)0F =
当21e m <<时，()F x 在[1,e]上的最小值为11ln 222m
F m m =-- 当2e m ≥时, ()F x 在[1,e]上的最小值为211
(e)e 22
F m =--.。