2019学年高二数学10月月考试题(2)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
2019学年高二数学10月月考试题
一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知直线l 的斜率为1-，则它的倾斜角为 ．
2.已知圆C 的方程为2220x y x y ++-=，则它的圆心坐标为 ．
3.若直线a 和平面α平行，且直线b α⊂，则两直线a 和b 的位置关系为 ．
4.已知直线1l ：310ax y +-=和2l ：2(1)10x a y +-+=垂直，则实数a 的值为 ．
5.已知直线240x y +-=和坐标轴交于A 、B 两点，O 为原点，则经过O ，A ，B 三点的圆的方程为 ．
6、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中为真命题的是________．
①
αα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m n n m ； ②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m m ； ③n m n m //⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥αα
7.已知P ，Q 分别为直线390x y +-=和310x y ++=上的动点，则PQ 的最小值为 ． 8.已知m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
下面说法正确的有 ． ①若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；②若m α⊂，n αβ=，αβ⊥，则m n ⊥；
③若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥；④若m α∥，m β⊂，n αβ=，则m n ∥.
9.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程为 ．
10、已知,αβ是两个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，给出四个论断： ①b α
β=； ②a α⊂； ③//a b ； ④//a β．以其中三个论断为条件，余下一个
论断为结论，写出你认为正确的一个命题 ．
11.若直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相同的四段弧，则
ab = ．
12、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m n ⊥，n 是平面α内任意的直线，则m α⊥；②若,,,m n n m αβα
βα⊥=⊂⊥，
则n β⊥；③若,,m n n m αβα=⊂⊥，则αβ⊥；④m α⊥，αβ⊥，//m n ，
则//n β 其中正确命题的序号为__________.
13.已知(12)A ，，(31)B --，，若圆222x y r +=（0r >）上恰有两点M ，N ，使得MAB △和
NAB △的面积均为5，则r 的范围是 ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y -+=与x 轴y 、轴分别交于A ，B 两点，点M 在圆()2
25x y a +-=(0)a >上运动.若AMB ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题 （共6小题，90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本题满分14分）
已知圆22
8x y +=内有一点)1,2(-P ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，、
（1）当
135=α时，求直线AB 的方程; （2）若弦AB 被点P 平分，求直线AB 的方程。

1６．（本题满分14分）
如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点． 求证：
（1）直线//EF 平面ACD ； （2）平面EFC ⊥平面BCD ．
17. （本小题满分15分）
已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(15)A -，，(21)B --，，(23)C ，. （1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在ACD △中，求CD 边上的高所在直线方程； （3）求四边形ABCD 的面积.
18.（本小题满分15分）
如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE EC ⊥. （1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ； （2）点F 在BE 上，若//DE 平面ACF ，求
BF
BE
的值.
19、（本小题满分16分）
已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为
4
π
，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求△CPQ 面积的最大值．
20、（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数)(12)(2
R x x x x f ∈-+=与两坐标轴有三个交点，其中与x 轴的交点为A ，B ．经过三个交点的圆记为C ． （1）求圆C 的方程；
（2）设P 为圆C 上一点，若直线PA ，PB 分别交直线x=2于点M ，N ，则以MN 为直径的圆是否经过线段AB 上一定点？请证明你的结论．
高二月考参考答案
一、填空题
1.135︒
2.1(1)2-，
3.平行或异面
4.3
5
5.22(2)(1)5x y -+-=
6. ②③8.①④ 9.230x y +-= 10.4π
3
11. 7- 12. ①② 13.(13)， 14. 5a >
二、解答题
15.解:(1)
135α=,∴tan 1α=-,tan 1AB k α==-; …………………………………2分
直线AB 过点0(2,1)P -,∴直线AB 的方程为:1(2)y x -=-+, ……………5分
即 10x y ++= ………………………………………………………………6分
∴直线AB 的方程为：12(2)y x -=+…………………………………… 13分 即 250x y -+=……………………………………………………………14分
16.证明: (1) 点E F ，分别是AB BD ，的中点．∴EF//AD; ……………2分
AD 在平面ACD 内，EF 不在平面ACD 内，∴EF//平面ACD. ………………………5分
(2)
AD BD ⊥, EF//AD, ∴EF ⊥BD; ……………………………………… 6分
BD 在平面BCD 内，∴平面EFC ⊥平面BCD .……………………………………14分 17解：（1）方法（一）：设()D x y ，，
AB DC =，
(16)(23)x y ∴--=--，，，∴3x =，9y =，即(39)D ，.
法二：AC 中点为1(4)2，，该点也为BD 中点，设()D x y ，，则可得(39)D ，
； （2）∵，∴CD 边上的高的6CD k =斜率为1
6-，
∴CD 边上的高所在的直线方程为：29
66x y =-+；
（3）法一：BC ：10x y -+=，∴A 到BC
2
=，
又BC =ABCD 20=.
法二：∵AC AB ，BC =cos
ABC ∠=
∴sin
ABC ∠=
ABCD 的面积为sin 20AB BC ABC ⨯⨯∠=。

18、解：（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC ． 因为平面ABCD ⊥平面BCE ，
平面ABCD ∩平面BCE ＝BC ，AB 平面ABCD ， 所以AB ⊥平面BCE ． ……………… 3分 因为CE 平面BCE ，所以CE ⊥AB ．
因为CE ⊥BE ，AB 平面ABE ，BE 平面ABE ，AB ∩BE ＝B ，
所以CE ⊥平面ABE ． ………………………… 6分 因为CE 平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE ． ………………………… 8分 （2）连结BD 交AC 于点O ，连结OF ．
因为DE ∥平面ACF ，DE 平面BDE ，平面ACF ∩平面BDE ＝OF ，
所以DE //OF ． ………………………… 12分 又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点，
所以F 为BE 中点，即BM BF ＝1
2
． ………………………… 14分
20. 解：①若直线1l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意．……… 1分
②若直线1l 的斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --= ………… 2分
所求直线1l 方程是3430x y --= ………………………………………………………5分 综上所述：所求直线1l 方程是1x =，或3430x y --=……………………………………6分 (2) 直线1l 的方程为y = x －1…………………………………………………………………7分 ∵M 是弦PQ 的中点，∴PQ ⊥CM ,
∴
4,
3.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
…………………10分∴M点坐标（4，3）．………………11分
(3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则…………12分
【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x﹣1=0 是同一个方程，所以D=2，F=﹣1，
由f（x）=x2+2x﹣1得，f（0）=﹣1，
令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为﹣1，代入解得E=0，
所以圆C 的方程为x2+y2+2x﹣1=0；…6分
（2）由f（x）=x2+2x﹣1=0得，x=或x=，
不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x++1），
因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，
设M（2，k（3+）），N（2，），
所以MN为直径的圆方程为，
化简得，，
由P点任意性得：，解得x=，
因为，所以x=，
即过线段AB上一定点（，0）…16分。