贵州省兴义市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

贵州省兴义市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列一组数：8-，0，23-，( 5.7)
--，其中负数的个数有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图所示几何图形中，是棱柱的是()
A．B．C．D．
3．单项式﹣πxy2的系数是（）
A．1 B．﹣1 C．πD．﹣π
4．2021年上半年黔西南州邮政行业业务收入累计完成159000000元，同比增长15.29%，将数据159000000用科学记数法表示为（）
A．1.59×108B．0.159×109C．1.59×107D．159×106 5．如图，是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从它的正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
6．下列变形正确的是（）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=2 3
C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣2
7．如图，已知射线OA表示北偏东30︒，若90
AOB︒
∠=，则射线OB表示的是( )．
A ．北偏西60︒
B ．北偏西30︒
C ．东偏北60︒
D ．东偏北30︒ 8．若()2320m
m x m -+-=是关于x 的一元一次方程，则m 等于（ ）． A ．1 B ．2- C ．2 D ．2±
9．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
10．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A ．5；
B ．8；
C ．12；
D ．14
二、填空题
11．16
的相反数是_____． 12．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C 处，有多条爬行线路，其中沿AC 爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 .
13．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x ，用方程可表示为_____．
14．若代数式﹣4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为____．
15．一个角的补角是36°35’．这个角是________．
16．今年是中国共产党建党98周年，小明同学将“中国共产党好”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“国”字所在面相对的面上的字是_____．
17．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．
18．小乐在解方程56
a x -﹣1＝0（x 为未知数）时，误将﹣x 看作+x ，得方程的解为x ＝1，则原方程的解为_____．
19．如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM 平分∠BOC 、ON 平分∠AOC ，∠MON 的度数为_____．
20．甲、乙两人在一条长400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，_____分钟后第一次相遇．
三、解答题
21．（1）计算：（
12﹣23）÷（﹣118
）+（﹣2）3； （2）解方程：2x ﹣12x -＝﹣1． 22．某升降机第一次上升6m ，第二次上升4m ，第三次下降5m ，第四次又下降7m （记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
23．先化简，再求值：
已知多项式2236A a ab b =-+,22235B a ab b =-+-，当1,1a b ==-时，试求
的值.
A B
2
24．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？
25．如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．
（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；
（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．
26．如图，数阵是由50个偶数排成的．
（1）在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为x，那么其他3个数怎样表示？
（2）如果这四个数的和是172，能否求出这四个数？
（3）如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2019吗？为什么？
参考答案
1．B
【解析】
负数为2个，分别为8-，23-．
故选B.
2．B
【解析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项B 是棱柱，故选B.
点睛：本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择．
3．D
【分析】
根据单项式系数的定义进行解答即可．
【详解】
单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy 2的系数是﹣π．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键． 4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中10n a ⨯，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
159000000＝1.59×108，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中10n a ⨯，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．C
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看到的平面图形共3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了立体图形－从不同方向看几何体，从正面看得到的图形是主视图．
6．C
【分析】
利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．
【详解】
A 、若ac ＝bc ，则a ＝b ，当c ≠0时成立，故此选项错误；
B 、若2x ＝3，则x ＝32
，故此选项错误； C 、若a （c 2+1）＝b （c 2+1），则a ＝b ，此选项正确；
D 、若2x ＝﹣2x ，则x ＝0，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．
7．A
【分析】
结合图形根据方位角的定义即可求解．
【详解】
∵射线OA 表示北偏东30，90AOB ∠=︒
∴射线OB 与正北方向的夹角是60︒
∴射线OB 表示的是北偏西60︒
故选：A
【点睛】
此题考查的知识点是方向角，很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答． 8．C
根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1，未知项的系数不能等于零，即可列出关于m 的方程和不等式，从而确定m 的取值范围．
【详解】
∵()2320m m x m -+-=是关于x 的一元一次方程
∴22031m m +≠⎧⎨-=⎩
∴解得2m =
故选：C
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1及其系数不为零这两个条件，此类题目应严格按照定义解答．
9．B
【分析】
知识点是代数式求值及绝对值，根据a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
【详解】
解：当1＜a ＜2时，
|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．
故选B ．
【点睛】
考核知识点：绝对值化简.
10．C
【解析】
试题分析：设这次租用的船只数为x ，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C ．
11．﹣16
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求得一个数的相反数．
【详解】
1 6的相反数是﹣
1
6
．
故答案为：﹣1
6
．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.
12．两点之间，线段最短
【解析】
由于蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，所以沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
13．3x+9＝14
【分析】
首先表示出此数的3倍，再加上9，进而得出方程．
【详解】
设这个数为x，
依题意，得：3x+9＝14．
故答案为：3x+9＝14．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知注意先表示出此数的3倍，再加上9，是解题关键．
14．3．
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列式求解即可.
【详解】
∵代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，
∴2n=6，解得：n=3.
15．143°25′
【分析】
根据互为补角的两角之和为180°即可得出这个角的度数．
【详解】
解：这个角=180°-36°35′=143°25′．
故答案为143°25′．
16．党
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“国”相对的字．
【详解】
结合展开图可知，与“国”相对的字是“党”．
故答案为：党．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
17．3a+2b
【解析】
观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．
详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为：3a+2b．
点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．18．-1
【分析】
根据题意，方程5
6
a x
+
﹣1＝0的解是1
x=，可先得出a，然后，代入原方程，解出即可.
【详解】
把x＝1代入方程5
6
a x
+
﹣1＝0中得：
51
6
a+
﹣1＝0，
解得：a＝1，
则原方程为5
6
x
-
﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案是：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出a的值，然后求解，读懂题意是关键．19．45°
【分析】
根据三角板的度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解．
【详解】
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝1
2
∠BOC＝
1
2
×120°＝60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝1
2
∠AOC＝
1
2
×30°＝15°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了角平分线及角的计算，认准图形，准确表示出∠COM与∠CON的度数是解题的关键．
20．10 3
【分析】
环形跑道中的追及问题：第一次追上的路程差恰好是一圈的长度，据此列方程即可求得答案. 【详解】
设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：
（360﹣240）y＝400，
解得：y＝10
3
，
答：两人同时同地同向跑10
3
第一次相遇．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下次追上的路程差恰好是一圈的长度
21．（1）﹣5；(2)x＝﹣1．
【分析】
（1）先把除法转化为乘法和乘方，再利用乘法分配律计算，最后加减运算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
【详解】
（1）原式＝（1
2
﹣
2
3
）×（﹣18）+（﹣8）
＝1
2
×（﹣18）﹣
2
3
×（﹣18）+（﹣8）
＝﹣9+12﹣8
＝﹣5；
（2）去分母，得4x﹣（x﹣1）＝﹣2，
去括号得4x﹣x+1＝﹣2，
移项，得4x﹣x＝﹣2﹣1，
合并同类项，得3x＝﹣3，
系数化为1，得x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的一般步骤是解题的关键.
22．（1）这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）升降机共运行了22m．
【分析】
（1）把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米即可．
（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可．
【详解】
（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
【点睛】
本题考查了有理数加法在实际生活中的应用. 注意理解题意，列式解答问题即可．
23．﹣10
【解析】
试题分析：将A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：A+2B=3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）=3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2=﹣a2﹣9b2，
当a=1，b=﹣1 时原式=﹣12﹣9×（﹣1）2=﹣10．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．小华结账时实际买了30个笔袋．
【分析】
设小华结账时实际买了x个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30．
答：小华结账时实际买了30个笔袋．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.
【解析】
试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.
解：（1）如图所示：
（2）①因为AB=2cm，BC=AB，
所以AC=2AB=4cm，
因为AD=AC，
所以CD=2AC=8cm ；
②BD=AD+AB=4+2=6cm ，
又因为点P 是线段BD 的中点，
所以BP=3cm ，
所以CP=CB+BP=2+3=5cm ．
26．（1）设其中最小的数为x ，则另外三个数分别为x +2，x +12，x +14．（2）这四个数分别为36，38，48，50．（3）不可以，理由见解析.
【分析】
（1）设其中最小的数为x ，观察数阵可得出另外三个数分别为21214x x x +++，，；
（2）由（1）的结论结合四个数之和为172，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由（1）的结论结合四个数之和为2019，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，由该值不为偶数，即可得出框中的四个数的和不可以是2019．
【详解】
（1）设其中最小的数为x ，则另外三个数分别为x +2，x +12，x +14．
（2）依题意，得：x +x +2+x +12+x +14＝172，
解得：x ＝36，
∴x +2＝38，x +12＝48，x +14＝50．
答：这四个数分别为36，38，48，50．
（3）不可以，理由如下：
依题意，得：x +x +2+x +12+x +14＝2019，
解得：x ＝497
34． ∵x 为偶数，
∴不符合题意，即框中的四个数的和不可以是2019．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．。