宁夏大学附属中学2021届上学期高三年级第三次月考数学试卷(文科)

宁夏大学附属中学2021届上学期高三年级第三次月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}{}0,1,2,3,|02A B x R x ==∈≤≤，则A B 的子集个数为
A ．2
B ．4
C ．7
D ．8 2．下列命题中错误的是
A ．若命题∃⌝∀O O
O 22()ln(1)f x x x =++sin y x =()y f x =()y f x = a b
>22ac bc >22ac bc >
a b >0a b <<11a b <0a b <<b a
a b
<
()22ln f x x x a x =++0,1a 4a ≤4a ≥4a ≤-4
a ≥-sin 2y x =π4cos 2y x =1cos2y x =+1si π24n y x =++⎛
⎫ ⎪⎝
⎭cos21y x =-(0,1)
b =11,22a ⎛⎫
=-- ⎪
⎝⎭
//a b a b ⊥a b 34πb a 22{}n a 11a =2212n n
a a +-=7n a <n e 0()ln 0x
x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，
，，
()()g x f x x a =++()cos()f x x ωϕ=-(04,0)ωϕπ<<<<(0)cos2
f =()
f x ()
f x 61x π=-()f x (1,0)
4
π
+()
f x ABCD E CD AE BD F 23AF x AB y AD
=+x y +=
7181-359
-()sin x
x
f x e e x x
-=-+-2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫
-++≥ ⎪⎝⎭
a 12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
1ln 2,4⎛⎫
-+∞
⎪⎝⎭7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2()3(2)f x x xf '
=+(2)f '342i z i
-=
-i z A B C a b c tan 7C =52
cos 8
A =3
2b ={}
n a *n N ∈7652a a a =+m a n a 14m n a a a =15
m n +
4n n a S ABC
,,A B C ,,a b c 3sin 5A =1tan()3
A B -=
C 5b =sin B c }{n a 0),,2(2,41
*111≠∈≥⋅=-=--n n n n n a N n n a a a a a )}(11{
*N n a n ∈-}{n a }{n a 32
,*<∈n T N n ()()
22cos 13tan f x p x x =-+R p
()f x ABC △A B C a b c
x y +=
()0f A =b
c
1
21221)
()()(x x x x m x f x f ->
-的取值范围．
二选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．
在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为2
2
212cos ρθ=
-，射线()π03θρ=≥与曲线C 交于点P ，点Q 满足2
3
PQ PO =，设倾斜角为α的直线l 经过点Q ．
（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；
（2）直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，当α为何值时，QM QN ⋅最大求出此最大值． 23．（10分）
已知函数()225=+-f x x ． （1）解不等式()1≥-f x x ；
（2）当m≥－1时，函数()()=+-g x f x x m 的图象与轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围．
高三数学文科参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
13．-2 14．一 16．47
三、解答题
18解：（1）因为角C 为钝角，3sin 5A =，所以4
cos 5
A ==，……2分 又1tan()3A
B -=，所以02
A B π
<-<， 且sin())
A B A B -=
-= ………………………4分 所以sin sin[()]sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---…………6分
34
55== ………………………8分
（2）因为
sin sin 5
a A
b B ==，且5b =，所以a =分 又cos cos()cos cos sin sin
C A B A B A B =-+=-+=，……………12分
则222
2cos 902525(169
c a b ab C =+-=+-⨯=， 所以13c =． 19 解：（1）由有
数列
是首项为
，公比为的等比数列
（2），
=
=
20．解：（1）依题意()()
22cos 1f x p x x =-
22cos cos p x x x =--
1cos 22p x x =--
π12sin 26p x ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭，
∵()f x 的最大值为3，∴123p -+=，∴2p =， ∴()π12sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，其中ππ2
x k ≠+，k ∈Z ，其周期为2ππ2T ==． 已知⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡π+
π∈π+
23262k x ，Z k ∈时，()f x 单调递增，
解得⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
π+ππ+π∈32,6k k x ．
∴()f x 的单调递增区间为⎪⎭⎫⎢⎣
⎡
π+ππ+
π2,6k k ，⎪⎭⎫
⎝
⎛π+ππ+π32,2k k ，Z k ∈．
（2）∵()π12sin 206f A A ⎛
⎫
=-+= ⎪⎝
⎭
，且A 为锐角， ∴π5π266A +
=，∴π
3
A =，∴2π3
B
C +=． 又∵B ，C 为锐角，∴ππ,62C ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
．
∴2π1sin sin sin 1322sin sin sin 2tan 2
C C C
b B
c C C C C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=
===+，
其中tan C ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭
，∴1,22b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 21解：（1）函数的定义域（0，∞），，f′（1）＝2a ﹣2＝0可得a ＝1， 故f （）＝ln 2
﹣3，＝0
所以＝1或＝，
当
时，f′（）＞0，函数单调递增，当
时，f′（）＜0，函数单调递减，
当∈（1，∞）时，f′（）＞0，函数单调递增， 故当＝1时，函数取得极小值f （1）＝﹣2，当＝
时，函数取得极大值f （
）＝
2
1
ln
﹣，
（2）由可变为f （1）﹣f （2），
即
，
所以f （）﹣
在上单调递减，
令h （）＝f （）﹣＝ln
，则
≤0在上恒成立，
所以m≤﹣2332
﹣，
令F （）＝﹣2332﹣，则F′（）＝﹣626﹣1＝＜0，
∴F（）在上单调递减，F （）min ＝F （10）＝﹣1710， 故m≤﹣1710，
故m 的范围（﹣∞，﹣1710] 22．解：（1）∵()2
22
2222212cos 222x
y x x y ρ
θ=-=+-=+，
∴曲线C 的直角坐标方程为2
2
221x y +=． ∵点P =，
又∵23
PQ PO =
，∴点Q 的极径为13⨯=
∴点Q 的直角坐标为⎫
⎪⎪⎝⎭
，
∴直线l
的参数方程为cos 1sin x t y t αα⎧=
+⎪⎨⎪=+⎩
，其中t 为参数． （2）将l 的参数方程代入2
2
221x y +=， 得(
)2
256
1sin
4sin 03t t ααα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭
， 设交点M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则()
122
56
31sin t t α-=
+， ∴()
122
5628331sin QM QN t t α-⋅==
≤-+，当2
sin 1α=时取得．。