北京市重点中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学Word版无答案

2012～2013学年第一学期期末考试试卷
高 一 数 学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. sin 585︒的值为（ ）
A. B. C. D. 2. 正方形ABCD 中，AB a =，AD b =，点E 是CD 的中点，点F 在BC 边上， 且13
BF BC =
，则EF = （ ）. A ．1223a b + B ．1223a b - C ．1223a b -- D ．1123a b - 3. 设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则下列结论中正确的是（ ） A. a b = B. 2a b ⋅= C. a ∥b D. ()
a b b -⊥ 4. 化简：()111cos sin tan ααα⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭
（ ） A. 1 B. sin α C. cos α D. tan α
5．若04π
αβ<<<，sin sin a αα=+，sin sin b ββ=+，则（ ）
A. a b <
B. a b >
C. 1ab <
D. 2ab >
6. 已知π3(,π),sin ,25αα∈ =
则πtan()4
α+=（ ）． A. 7- B. 7 C. 17- D. 17
7．若1tan 2θ=-, 则 θθ2sin ＋12cos 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．2- D ．12- 8. 若向量a ，b 满足1a =，2b =
，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）. A. 2π
B. 23π
C. 34π
D. 56
π
9. 在()0,2π内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为（ ） A. ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
10. 函数()3sin 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象为C . ① 图象C 关于直线11:12l x π=
对称； ② 函数()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
内是增函数； ③ 由3sin 2y x =的图象向右平移
3π个单位长度可以得到图象C .
以上三个命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上）
11. 若角α的终边经过点12P ⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，则sin α= . 12. 若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4cm ，则这个扇形的面积是 2cm .
13. 已知向量()1,3a =-，()4,2b =-，若 a b λ+ 与 a 垂直，则λ= .
14. 在函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0)A ω>>的一个周期内，当9π
=
x 时有最大值21； 当94π=
x 时有最小值21-. 若)2,0(πϕ∈，则)(x f = ．
15. 函数tan 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的定义域为 ； 单调递增区间为 .
16. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为 ；
DE DC ⋅的最大值为 .
三、解答题（本大题共4个小题，前两题每小题8分；后两题每小题10分。

共36分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知cos 4x π⎛⎫-
= ⎪⎝⎭3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 求sin x 的值.
18. 已知向量 ()cos ,sin a θθ= ，()3,1b = -. （Ⅰ）若 3πθ=
，求 2a b -； （Ⅱ）若 a ∥b ，求 tan 2θ.
19. 已知函数()2
cos 2cos 1f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
20. 已知函数cos 2()sin()
4x
f x x π=+.
（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若4()3f x =，求sin 2x 的值.。