第6章__曲线曲面画法几何课件
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6第六章曲线与曲面PPT课件
X1
a1
11
H
21 31 41
51
61
71
V1 O1
b1
二、圆的投影
1. 圆的投影——椭圆 2. 作圆的两面投影
1. 圆的投影——椭圆
c"
a"(o" b")
Y
c
X a
O
b
d
d"
2. 作圆的两面投影
c1
41
a1
31
o1
11
4'(3')
b1 21
d1
1' (2')
b
3
2
y1
c
d
R
y2 y2
y1
4
(b) 投影图
6. 圆柱面上线段的投影
c' 2'
a' 1'
b'
a'' 1'' c''
2'' b''
(b)
2 c
a 1
7. 圆柱面的应用实例
（1）广东珠海体育馆
（2）广东肇庆星湖大酒店
（3）圆柱面组成的屋面
§6.1 曲线
一、曲线的投影特性 二、圆的投影 三、圆柱螺旋线
一、曲面的投影特性
• 曲线的割线，切线 • 曲线的重影点 • 平面曲线的投影和实长
1. 曲线的割线，切线
曲线的切线 E
曲线的割线 C
e c
K G1
F
g1
k
f
G
D
d g
曲线的切线
2. 曲线的重影点
L M l(m)
第六章 曲线和曲面
圆 球 面 和 圆 环 面 的 形 成
回转轴 半圆 母线
圆球面的形成： 圆球面的形成：一半圆绕 其自身的直径旋转一周而成。 其自身的直径旋转一周而成。
圆球
V W
圆 球 的 投 影
JK系列 JK系列
V面投影中后半 球表面不可见
W面投影中右半 球表面不可见
平行于V 平行于V 面的大圆
平行于W 平行于W 面的大圆
H
平行于H 平行于H 面的大圆
H面投影中下半 球表面不可见
圆球的三个投影均为等径圆， 圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应 投影面的最大轮廓圆。 面投影的轮廓圆是上、 投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可 见性分界线， 面投影的轮廓圆是前、 见性分界线，V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界 ,W面投影的轮廓圆是左 右两半球的可见性分界线. 面投影的轮廓圆是左、 线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.
JK系列 JK系列
JK系列 JK系列
回转轴
圆 球 面 和 圆 环 面 的 形 成
圆母线
圆环面的形成： 圆环面的形成：一圆母线绕 与圆共面但不通过圆心的轴线旋 转一周而成。 转一周而成。
圆环面
形成：以圆为母线，绕与它共面的圆外直线旋转而形成。 形成：以圆为母线，绕与它共面的圆外直线旋转而形成。 环面上定点：当轴线垂直于一投影面时，可用纬圆法。 环面上定点：当轴线垂直于一投影面时，可用纬圆法。 最左素线圆的投影 最后素线圆的投影
H
圆柱轴线垂直于H 圆柱轴线垂直于H面，上下 端面的H面投影反映实形, 端面的H面投影反映实形,V面和 W面投影积聚为直线。圆柱面的 面投影积聚为直线。 投影积聚为圆周， 面和W H投影积聚为圆周，V面和W面投 影为矩形。 影为矩形。
画法几何课件
结构。
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
我-第六章曲线曲面
正面投影和侧面投影 是两个相等的矩形，矩 形的高度等于圆柱的高 度，宽度等于圆柱的直 径（回转轴的投影用细 点画线来表示） 。
20
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线 分别是圆柱最左、最右的 两条轮廓素线的投影，这 两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
回转曲面的要素——母线和回转轴 有导线导面的曲面的要素——母线、导线、导面
13
曲面的表示方法
14
15
§6－3 曲面立体的投影
由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。
圆柱体
圆锥体
球体
圆环
16
圆柱体
圆柱体的形成 圆柱体的投影分析
圆柱表面取点
17
圆柱体的形成
两条平行的直线，以一条为母线另一条为轴线
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
平面与球体截交
球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。
52
求球体的截交线
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6'
曲线的形成和分类 曲线投影的一般作图法
圆的投影
2
曲线的形成及分类
曲线可以看作是点运动的轨迹。 根据曲线上各点相对位置的不同，曲线可划分为两类： （1）平面曲线——曲线上所有的点都从属于同一个平 面，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。 （2）空间曲线——曲线上任意连续四点不从属于同一 个平面，如圆柱螺旋线。
20
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线 分别是圆柱最左、最右的 两条轮廓素线的投影，这 两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
回转曲面的要素——母线和回转轴 有导线导面的曲面的要素——母线、导线、导面
13
曲面的表示方法
14
15
§6－3 曲面立体的投影
由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。
圆柱体
圆锥体
球体
圆环
16
圆柱体
圆柱体的形成 圆柱体的投影分析
圆柱表面取点
17
圆柱体的形成
两条平行的直线，以一条为母线另一条为轴线
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
平面与球体截交
球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。
52
求球体的截交线
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6'
曲线的形成和分类 曲线投影的一般作图法
圆的投影
2
曲线的形成及分类
曲线可以看作是点运动的轨迹。 根据曲线上各点相对位置的不同，曲线可划分为两类： （1）平面曲线——曲线上所有的点都从属于同一个平 面，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。 （2）空间曲线——曲线上任意连续四点不从属于同一 个平面，如圆柱螺旋线。
《画几曲线曲面》课件
内容
本课件将涵盖曲线和曲面的基础知识、不同类型的曲线和曲面，以及一些应用示例。
画曲线
本节将深入讲解曲线的基础知识，包括曲线的定义、性质和常见的曲线类型，为您掌握画曲线提 供必要的知识。
1 曲线基础知识
掌握曲线的概念、特点和绘制方法。
2 不同类型的曲线
了解直线、抛物线、椭圆、双曲线等不同类型的曲线，以及它们的特点和绘制方法。
抽象绘画
了解如何运用曲线和曲面元素 创作抽象绘画作品，展现独特 的艺术风格。
3D建
建筑设计
发现曲线和曲面在建筑设计中 的广泛应用，营造独特的建筑 风格。
结论
通过本PPT课件的学习和探索，相信您对画曲线和曲面有了更深入的理解，并能在艺术创作中灵活运用 这些形态。继续实践和探索，让曲线和曲面成为您艺术的独特语言。
《画几曲线曲面》PPT课 件
本PPT课件将带您深入了解画曲线和曲面的基础知识，探索不同类型的曲线 和曲面，并展示应用示例，希望能给您带来全新的艺术启发。
课件概述
本节将介绍本PPT课件的目标和内容，使您对学习内容有一个清晰的概念。
目标
通过本PPT课件，您将学会如何画曲线和曲面，并了解它们在艺术中的应用。
画曲面
本节将教您如何画曲面，从曲面的基础知识到不同类型的曲面，帮助您在艺术创作中更加灵活地运用曲 面形态。
曲面基础知识
了解曲面的定义、性质和绘制方法。
不同类型的曲面
深入研究球面、椭球面、双曲面等不同类型的 曲面，探索它们的特点和绘制技巧。
应用示例
本节将展示一些曲线和曲面在艺术中的应用示例，帮助您将所学知识应用到实际创作中。
本课件将涵盖曲线和曲面的基础知识、不同类型的曲线和曲面，以及一些应用示例。
画曲线
本节将深入讲解曲线的基础知识，包括曲线的定义、性质和常见的曲线类型，为您掌握画曲线提 供必要的知识。
1 曲线基础知识
掌握曲线的概念、特点和绘制方法。
2 不同类型的曲线
了解直线、抛物线、椭圆、双曲线等不同类型的曲线，以及它们的特点和绘制方法。
抽象绘画
了解如何运用曲线和曲面元素 创作抽象绘画作品，展现独特 的艺术风格。
3D建
建筑设计
发现曲线和曲面在建筑设计中 的广泛应用，营造独特的建筑 风格。
结论
通过本PPT课件的学习和探索，相信您对画曲线和曲面有了更深入的理解，并能在艺术创作中灵活运用 这些形态。继续实践和探索，让曲线和曲面成为您艺术的独特语言。
《画几曲线曲面》PPT课 件
本PPT课件将带您深入了解画曲线和曲面的基础知识，探索不同类型的曲线 和曲面，并展示应用示例，希望能给您带来全新的艺术启发。
课件概述
本节将介绍本PPT课件的目标和内容，使您对学习内容有一个清晰的概念。
目标
通过本PPT课件，您将学会如何画曲线和曲面，并了解它们在艺术中的应用。
画曲面
本节将教您如何画曲面，从曲面的基础知识到不同类型的曲面，帮助您在艺术创作中更加灵活地运用曲 面形态。
曲面基础知识
了解曲面的定义、性质和绘制方法。
不同类型的曲面
深入研究球面、椭球面、双曲面等不同类型的 曲面，探索它们的特点和绘制技巧。
应用示例
本节将展示一些曲线和曲面在艺术中的应用示例，帮助您将所学知识应用到实际创作中。
画法几何之曲线曲面共132页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
画法几何之曲线曲面4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
画法几何之曲线曲面4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
7、画法几何及工程制图-第六章 曲面立体
a' b' d" c"
b' a' b'
D A B C B
c" d"
c"
C
a'
A
D
a' d a c
b' d"
c"
d
b
a
b
c
３、圆柱体投影图的画法
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a ’ A
a”
a’
a”
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
O’
O’’
O
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
a"
(b")
c'
c"
b
(c)
a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。 母线上各 点围绕轴线旋 转的轨迹是同 心圆。 轴线
画法几何及工程制图
第六章 曲面立体 1、曲面体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。
§6-1 曲面体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，回转体由回转面或回 转面和平面围成。 回转面由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转一周形 成的曲面。
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
•回转体
s"
S
b' a' b'
D A B C B
c" d"
c"
C
a'
A
D
a' d a c
b' d"
c"
d
b
a
b
c
３、圆柱体投影图的画法
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a ’ A
a”
a’
a”
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
O’
O’’
O
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
a"
(b")
c'
c"
b
(c)
a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。 母线上各 点围绕轴线旋 转的轨迹是同 心圆。 轴线
画法几何及工程制图
第六章 曲面立体 1、曲面体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。
§6-1 曲面体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，回转体由回转面或回 转面和平面围成。 回转面由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转一周形 成的曲面。
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
•回转体
s"
S
画法几何—曲线曲面
n
喉圆 M
纬圆
n
赤道圆
特性：
V
m
1. 经过轴的平面和曲面相交于以轴为对称的两条素线；
2. 垂直轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。
5
§6－2 曲面的形成及表示法
有导线导面的直纹曲面
a(d)
D
Ⅱ
M
A
2 m
1
C
Ⅰ
E
c
B
b
e
立体图
c2
d
e
m 导线：垂直于H面的直线AB
平行于V面的半圆CDE
1
导面：H面 母线：BC
3
35
【例3】求棱柱与正圆锥的相贯线。
4'
3' 1'
5'
6'
2'
4" 3" 1"
2" 5"
6"
7"
6 4
3 1
52
36
37
【例4】求棱柱与圆柱的相贯线。
7 5(6) 3(4) 1(2)
6" 4"
2"
7" 5" 3"
1"
已知相贯线的 两投影求第三
投影
46 2
7
1 35
38
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
39
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
• 特殊情况 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
第六章 曲线曲面
m
（m）
（4） 圆柱面上取点
m
因为M点位在右半圆柱面上，所以它的 侧面投影m不可见。
利用投影 的积聚性
圆柱体表面上的线和点
(a′)
a″
1′
2′
3′
4′
(4″)
(3″)
2″
1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
a 4
1
2
3
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
作图步骤
1.过o’在Pv上截取o’ c’=o’d’=D/2，得c’d’，即为 所作圆周的正面投影 2.再过o作铅垂联系线，并截取 oa=ob=D/2，得长轴ab； 3.过o作水平线与过c’和d’向下引 的铅垂联系线相交，得短轴cd； 4.最后用“四心扁圆法”作椭圆， 即为所求圆周的水平投影
D/2 d’ a’(o’、b’) c’ b PV
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
A1
O1
O
A
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
（3）轮廓线素线的投影
正面投影的轮廓素线是圆锥最左、 最右的两条轮廓素线的投影； 侧面投影的轮廓素线是最前、最后 的两条轮廓素线的投影。
第三节 曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。 圆柱、圆锥、球和环是工程上最常 用的最简单的曲面立体，由于包围这种 立体的曲面都属于回转曲面，所以又统 称回转体。
《曲面与曲线》课件
曲面与曲线在数学中有着悠久的历史，它们是几何学的重要研究对象。随着数学理论的 发展，曲面与曲线的性质和形态不断被深入研究和探索。
近年来，数学家们利用现代数学工具，如微分几何、拓扑学等，对曲面与曲线进行了更 深入的研究，发现了许多新的性质和定理。这些研究成果不仅丰富了数学理论，也为其
他学科提供了重要的数学工具。
曲面在建筑设计中的应用广泛，如桥梁 、建筑立面、屋顶等。曲面设计能够带 来流畅、自然的视觉效果，增强建筑的
现代感和艺术感。
曲面可以有效地解决建筑结构问题，如 受力、稳定性等。通过合理的曲面设计 ，可以优化建筑结构，提高建筑的稳定
性和安全性。
曲面设计能够创造出独特的空间效果， 如流动的空间、丰富的光影效果等。曲 面设计能够打破传统建筑的沉闷感，为 人们提供更加舒适、愉悦的居住和工作
曲线的定义与分类
总结词
描述曲线的定义，并按照不同的标准对其进行分类。
详细描述
曲线是二维空间中连续变化的点的集合，它可以由二维坐标系中的一个变量确定 。根据不同的标准，曲线可以分为多种类型，如直线、圆、抛物线等。
曲面与曲线的几何特性
总结词
描述曲面和曲线的几何特性，包括形状、方向、弯曲程度等 。
详细描述
曲面和曲线的几何特性包括它们的形状、方向和弯曲程度等 。例如，球面的几何特性是中心对称，其表面上的点都与球 心保持相同的距离；而直线的几何特性是无限长且没有弯曲 。
Part
02
曲面与曲线的数学表达
曲面的参数方程
曲面的参数方程定义
参数方程的应用
曲面由参数方程表示，通常包含三个 参数变量，如x(u,v)、y(u,v)和z(u,v) ，其中u和v是参数。
曲面与曲线的计算机渲染
近年来，数学家们利用现代数学工具，如微分几何、拓扑学等，对曲面与曲线进行了更 深入的研究，发现了许多新的性质和定理。这些研究成果不仅丰富了数学理论，也为其
他学科提供了重要的数学工具。
曲面在建筑设计中的应用广泛，如桥梁 、建筑立面、屋顶等。曲面设计能够带 来流畅、自然的视觉效果，增强建筑的
现代感和艺术感。
曲面可以有效地解决建筑结构问题，如 受力、稳定性等。通过合理的曲面设计 ，可以优化建筑结构，提高建筑的稳定
性和安全性。
曲面设计能够创造出独特的空间效果， 如流动的空间、丰富的光影效果等。曲 面设计能够打破传统建筑的沉闷感，为 人们提供更加舒适、愉悦的居住和工作
曲线的定义与分类
总结词
描述曲线的定义，并按照不同的标准对其进行分类。
详细描述
曲线是二维空间中连续变化的点的集合，它可以由二维坐标系中的一个变量确定 。根据不同的标准，曲线可以分为多种类型，如直线、圆、抛物线等。
曲面与曲线的几何特性
总结词
描述曲面和曲线的几何特性，包括形状、方向、弯曲程度等 。
详细描述
曲面和曲线的几何特性包括它们的形状、方向和弯曲程度等 。例如，球面的几何特性是中心对称，其表面上的点都与球 心保持相同的距离；而直线的几何特性是无限长且没有弯曲 。
Part
02
曲面与曲线的数学表达
曲面的参数方程
曲面的参数方程定义
参数方程的应用
曲面由参数方程表示，通常包含三个 参数变量，如x(u,v)、y(u,v)和z(u,v) ，其中u和v是参数。
曲面与曲线的计算机渲染
画法几何及土木工程制图06-曲线和曲面 ppt课件
反映实形
退化成直线
变了形的曲线
第六章 曲线和曲面
§6-1 曲线
三、圆的投影 1. 投影面垂直面上的圆
圆在所垂直的那个投影面上 的投影为直线段，线段的长度等 于圆的直径，圆的另外两投影为 椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的 直径。
第六章 曲线和曲面
§6-1 曲线
例6-1 知直径为d 的圆位于铅垂面内，并知圆心O 和PH的位置，试作出其投影。
第六章 曲线和曲面
§6-3 直纹面
工程用例：水塔支架
冷却塔
第六章 曲线和曲面
§6-3 直纹面
八、螺旋面
分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l 沿此两导线挪动 而又同时与轴线坚持一定的角度，这样构成的曲面称为螺旋面。假 设 母线与轴正交，得到 的叫正螺旋面，否那么 得到的叫斜螺旋面。
第六章 曲线和曲面
画法几何及土木工程制图
第六章 曲线和曲面
目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
第六章 曲线和曲面
§6-1 曲线
一、曲线的构成和分类 曲线可以看作是由以下三种方式构成的： 1.不断改动方向的点延续运动的轨迹。 2.曲面立体外表的交线。 3.直线族或曲线族的包络。
下面是几种有轴的锥面。
第六章 曲线和曲面
§6-3 直纹面
三、切线面 直母线l 沿着一条曲导线C 运动，且 一直与C 相切，这样构成的曲面称为切线 面。曲导线C 是空间曲线，称为切线面的 脊线。
第六章 曲线和曲面
§6-3
工程中弯曲坡道两侧的边 坡往往设计成切线面，并且使 切线面的一切切线与地面成同 一角度，这样设计成的切线面 称为同坡曲面。
动画演示了另外一个例子。
CAGD第六章NURBS曲线
第六章 NURBS 曲线众所周知，工业产品的形状大致可分为两类或由这两类组成，一类仅由初等解析曲线曲面如二次曲线、二次曲面等组成。
大多数机械零件属于这一类，可以用画法几何与机械制图完全表达清楚和传递所包含的全部形状信息。
第二类是不能由初等解析曲线曲面组成，而是由以复杂方式自由地变化的曲线曲面组成—即 所谓的自由型曲线曲面。
例如象飞机、汽车、船舶等的外形零件。
显然，这后一类曲线曲面不能单纯用画法几何与机械制图完全表达清楚，而必须采用参数多项式样条曲线曲面方法。
由于这两种类型的曲线曲面其数学上的表示完全不同，这就给CAD/CAM 系统的开发与研制带来困难和麻烦。
一个商品化的CAD/CAM 系统应能满足工业设计的各种需求，无论什么类型的曲线曲面都能精确表示。
由于参数多项式样条曲线曲面无法精确表示除抛物线外的初等解析曲线曲面，只能近似地逼近，因此若采用参数多项式曲线曲面作为几何造型的工具，则使得外形的设计“精度”大大降低。
因为对CAD/CAM 而言，除了计算机数值表示引起的误差外，形状的表示应当是精确的。
而采用参数多项式样条曲线曲面和初等解析曲线曲面的混合模型，由于这两类方法数学表示上的不统一，则给编程带来了麻烦。
进而，采用混合模型的CAD/CAM 系统会随着所处理几何元素的增加，其所需的时间与空间幂次增加。
对于采用单一模型的CAD/CAM 系统，这种计算量的增加只是线性的。
因此，为了建立一种既能包含参数多项式样条曲线曲面，又能精确表示初等解析曲线曲面的单一几何模型，人们提出了新的曲线曲面表示与设计方法，这就是NURBS 曲线曲面。
最早尝试在几何形状设计中使用NURBS 曲线曲面方法的是Boeing 公司的Rowin ’64和MIT 的Coons ’67，就其应用而言，他们的主要兴趣是把二次曲线和参数三次多项式曲线统一到参数有理三次曲线之中，以解决前两种曲线因算式不统一而引起的编程麻烦。
而真正面向CAD/CAM 实际应用的研究则始于美国SDRC （Structure Dynamics Research Corporation ）的Till ’83，他是第一位采用NURBS 曲线曲面方法解决曲线曲面的表示和设计问题的，并将其用于该公司的GEOMOD 系统和I －DEAS 系统之中。
工程制图 第六章 曲线曲面体的投影
第六章 曲线曲面体的投影
1
2
回转体及其表面定点
平面与回转体截交
3
回转体的相贯
第一节 回转体及其表面定点
图 6-6
圆 柱 体 圆 锥 体
常见回转体
圆 球 体 圆 环 体
直 观 图 母线:与轴线平 母线:与轴线相 行的直线 交的直线 轴线:直线 轴线:直线
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径 母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线
7(8) 1(2)
5(6) 8
6
2
5
7 1 (3)
3(4)
(4)
2
8 6
4
1
7 5 3
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
三、平面与球截交
作图步骤：
画正面投影 画水平投影 正面轮廓线上的点 水平面轮廓线上的点 最前、最后点 (椭圆长轴端点) 一般点 连线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
方法： 利用积聚投影 利用辅助平面
利用积聚投影法
利用辅助平面法
例 求水平线AB 与圆球的贯穿点
例 求直线AB 与圆锥的贯穿点
中途返回请按“ESC” 键
平面体与回转体贯穿
例: 求圆锥薄壳基础中,四棱柱与圆锥的相贯线
e 1
c a(d )
1
2
回转体及其表面定点
平面与回转体截交
3
回转体的相贯
第一节 回转体及其表面定点
图 6-6
圆 柱 体 圆 锥 体
常见回转体
圆 球 体 圆 环 体
直 观 图 母线:与轴线平 母线:与轴线相 行的直线 交的直线 轴线:直线 轴线:直线
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径 母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线
7(8) 1(2)
5(6) 8
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7 1 (3)
3(4)
(4)
2
8 6
4
1
7 5 3
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
三、平面与球截交
作图步骤：
画正面投影 画水平投影 正面轮廓线上的点 水平面轮廓线上的点 最前、最后点 (椭圆长轴端点) 一般点 连线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
方法： 利用积聚投影 利用辅助平面
利用积聚投影法
利用辅助平面法
例 求水平线AB 与圆球的贯穿点
例 求直线AB 与圆锥的贯穿点
中途返回请按“ESC” 键
平面体与回转体贯穿
例: 求圆锥薄壳基础中,四棱柱与圆锥的相贯线
e 1
c a(d )
画法几何与工程制图6曲线面立体
p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面
投影。
［解］
①作斜三棱柱的侧面投影。
②作出斜三棱柱表面上的 折线PQR的水平投影pqr 和侧面投影p″q″r″。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影
2019/11/24
2.6 曲线、曲面和立体
2
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
1.棱柱及其表面上的线和点
（1）棱柱的投影 投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧 面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。
(a)立体图
(b)投影图 (c)用45°辅助线作投影图 图2.120 正六棱柱的投影
2019/11/24
2019/11/24
圆台的投影
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
23
(a)立体图
(b)投影图 图2.139 圆台的投影
2019/11/24
(3)球
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
24
(a)立体图
(b)投影图 图2.140 球的投影
(b)作(a图)已过知程条和件作图结果 图2.133 按给定条件作平行四边形上的圆的两面投影
2019/11/24
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
17
3.空间曲线的投影
空间曲线的投影是一条平面曲线。
(a)立体图
(b)投影图
图2.134 空间曲线的投影
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［解］
①作O1X1⊥ab，运用换面法 求水平投影椭圆的短轴端点
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第九章曲线曲面
一、螺旋线
二、螺旋面
三、单叶双曲回转面
四、柱状面
五、锥状面
六、双曲抛物面
一、圆柱螺旋线
当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。
例题1 螺旋线的画法
例题2 螺旋线的画法
二、螺旋面
螺旋面的画法
螺旋面的画法
螺旋面可见性判别
螺旋扶手
螺旋扶手的画法
螺旋楼梯
螺旋楼梯的画法
三、单叶双曲回转面
单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。
单叶双曲回转面的画法
四、柱状面
柱状面的画法
五、锥状面
锥状面的画法
21
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22六、双曲抛物面
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画法
23双曲抛物面的画法
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例题
24双曲抛物面的截交线
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