2020年山东省青岛市第十六中学高一数学理测试试卷含解析

2020年山东省青岛市第十六中学高一数学理测试试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列{a n}满足：，，，则
的整数部分为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
原式
当时，
整数部分为1.
2. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）
A．B．﹣C．或﹣D．
参考答案：
A
【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．
【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，
∴3d=4﹣1=3，即d=1，
∴a2﹣a1=d=1，
又1，b1，b2，b3，4成等比数列，
∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，
又b12=b2＞0，∴b2=2，
则=．
故选A
【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点
3. 可作为函数的图象的是
参考答案：
D
4. 若，且，则＝( )
(A) (B) (C)
(D)
参考答案：
C
5. 在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
6. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
参考答案：
C
【考点】HF：正切函数的单调性．
【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．
【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，
由正弦函数的单调性可知b＞a，
而c=tan35°=＞sin35°=b，
∴c＞b＞a
故选：C
7. 函数的单调递减区间是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
略
8. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则的值为( )
A．－ 3 B．－1 C．1 D．3
参考答案：
A
略
10.
集合，，则中的最小元素为
( )
A．0 B．6 C．12 D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）= ．
参考答案：
5
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值．
【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．
所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．
故答案为5．
12. 设函数，（其中[x]表示不超过x的最大整数），则函数的值域为____________．
参考答案：
{－1,0}
13. 设实数x，y满足则的取值范围是．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题．
【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围．
【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域，
由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值，
当x=1，y=2时，u有最大值，
故的取值范围是，
故答案为：．
【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
14. 已知集合，试用列举法表示集合=
参考答案：
15. 函数的单调递增区间是____________．
参考答案：
,()
16. 已知，则的值为
参考答案：
6
17. 设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=．
参考答案：
2x+7
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），
∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7
故答案为：2x+7
【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若B??R A，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】不等式的解法及应用；集合．
【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；
（2）先求出?R A，根据B??R A，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围．
【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m，
且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；
此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；…
（2）?R A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??R A，
B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，
当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5；
当m=5时，B={5}，显然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m=5；
当m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；
综上所述，m＞4．…
【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目．
19. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数.
（1）当时，求函数在(－∞,0)上的值域，并判断函数在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）当时，，令，∵，∴，；
∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，
故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数．（2）由题意知，对恒成立，
即：，令，∵，∴．
∴对恒成立，∴，
设，，由，
由于在上递增，在上递减，
在上的最大值为，
在上的最小值为．
∴实数的取值范围为．
20. 20．函数的定义域为M，函数（）．
（1）求函数的值域；
（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围．参考答案：
21. 已知集合.
(1)若，求实数m的取值范围:
(2)若，求实数m的取值范围.
参考答案：
(1)∵集合，A∪B=B，
∴A?B，
∴，解得?6?2，
∴实数m的取值范围是[?6,?2].
(2)∵集合，
∴当A∩B=?时，或者m+9?2，
解得m3或m?11，
∴A∩B≠?时，?11<m<3，
∴实数m的取值范围是(?11,3).
22. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等建
立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．
（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．
【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，
∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．。