完整)小学六年级数学：定义新运算

完整)小学六年级数学：定义新运算
一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。

求剩余部分的周长。

2.几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。

导学】定义新运算
新运算指的是具有新的运算符号和运算法则的运算。

要解答这类题目，需要理解“新”的含义。

解答新运算题目的方法有以下三种：
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。

（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。

）
2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。

3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。

例题精讲】
例1：定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。

解：先计算3△4，3△4＝（3＋1）÷4＝1.再代入6△1，6△1＝（6＋1）÷1＝7.所以，6△（3△4）＝7.
例2：定义新运算为ab＝（a＋1）÷b，已知4＝1.25，则x的值为多少？（1）求2（34）的值；（2）若xab＝75，求x 的值。

解：(1) 2(34)＝2×（3＋1）÷4＝2.(2) xab＝x×（x＋1）÷4＝75.化简得x²＋x＝300，解得x＝15或x＝-20.因为x是自然数，所以x＝15.
例3：如果：1※2＝1＋11、2※3＝2＋22＋222、3※4＝3＋33＋333＋3333，计算：（3※2）×5.
解：3※2＝3＋33＋333＝369，所以（3※2）×5＝1845.
例4：对于任意的自然数a和b，规定新运算：
a b a(a1)(a2)(a b1)。

（1）求1100的值（2）已知x1075，求x的值？
解：(1) 1100＝1＋2＋3＋…＋100＝5050.(2) x10＝x ＋(x＋1)＋…＋(x＋9)＝10x＋45，化简得x＝3.
能力展示】
知识技巧回顾】
1.研究到了新运算的定义及解题方法。

2.解答新运算题目的步骤：按照新定义的运算准确计算、理解新定义、把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。

巩固练】
1.一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。

求剩余部分的周长。

2.几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。