2021年高一下学期期末复习自查数学试题含解析

2021年高一下学期期末复习自查数学试题含解析
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项
是符合题目要求的.
1.的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】
【解析】
试题分析：，所以
()()()2360sin 60180sin 120sin 120sin 1560sin 000000-
=-=--=-=-=-. 考点：1.诱导公式；2.三角函数求值
2.
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】
【解析】
试题分析：
考点：二倍角公式
3.在中，若，则一定是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
【答案】
【解析】
试题分析：因为,所以原式等价于,根据向量和与差的几何意义知：以向量和为邻边的平行四边形的对角线相等，所以四边形是矩形，那么一定是直角三角形.
考点：1.向量的和与差的几何意义；2.平面几何与向量.
4.在中，分别是角的对边，若则
A ．
B ．
C ．
D ．以上答案都不对 【答案】
【解析】
试题分析：根据正弦定理：,代入得：,解得又因为所以,即.
考点：正弦定理
5.函数是（ ）
A ．最小正周期为的奇函数 ..............
B ．最小正周期为的奇函数
C ．最小正周期为的偶函数
D ．最小正周期为的偶函数 【答案】
【解析】
试题分析：根据二倍角公式，()x x x x f 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝
⎛--=ππ，,所以函数是周期为的奇函数.
考点：1.二倍角公式的化简；2.三角函数的性质.
6.函数的图像的一条对称轴是（ ）
A ． ................
B ． ...........
C ． ...........
D ．
【答案】
【解析】
试题分析：函数的对称轴方程是，,解得，,当时，，所以选C.
考点：三角函数的性质
7.已知中，分别为的对边，，则为（ ）
A ．等腰三角形 ........ ..................
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形 ......................
D ．等腰或直角三角形
【答案】
考点：1.正弦定理；2.判定三角形的形状.
8.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（ ）
A ．沿轴方向向右平移 .................
B ．沿轴方向向左平移
C ．沿轴方向向右平移 .................
D ．沿轴方向向左平移
【答案】
【解析】
试题分析：，，根据左加右减的平移规律，应是向右平移个单位长度.
考点：图像的变换
9.已知为所在平面上一点，若,则为的（ ）
A ．内心 .......
B ．外心 .......
C ．垂心
D ．重心
【答案】
【解析】
试题分析：0=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇔⋅=⋅→→→→→
→→→→CA OB OC OA OB OC OB OB OA ,所以,同理：,所以为的垂心. 考点：1.向量垂直的充要条件；2.向量与平面几何.
10.已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A ． ..................
B ．
C ．
D ．
【答案】
【解析】
试题分析：，若，等价于，所以，,解得，.
考点：1.三角函数的化简；2.利用三角函数的图像解不等式.
11.在锐角中，若，则的范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】
【解析】
试题分析：三个角都是锐角才是锐角三角形，所以
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
-
<
<
<
<
<
2
3
2
2
2
π
π
π
π
B
B
B
,解得,又根据正弦定理
得：,因为，所以范围是
考点：1.正弦定理；2.角的范围的求法.
12.函数的部分图象如下图所示，则（）
A．－6 ............... B．－4 ... C．4 ............ D．6
【答案】
【解析】
试题分析：根据正切函数的图像，,,所以,,,所以,所以根据数量积的坐标表示为.
考点：1.正切函数的图像；2.向量数量积的坐标表示.
第Ⅱ卷（共64分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.若，则的值为 _．
【答案】
【解析】
试题分析：，所以
考点：1.向量模的坐标计算；2.向量的坐标运算.
14.已知，sin（）=－ sin则cos= _．
【答案】
【解析】
试题分析：,,所以，，
()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin sin 4cos cos 4cos 4cos πββαπββαπββαπα
考点：1.角的变换；2.两角和与差的三角函数.
15.在中，内角的对边分别为，若的面积，则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：三角形的面积等于：，所以，整理为：,,解得
考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式.
16.关于有以下命题：
①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。

其中正确的命题是 ．
【答案】②③④
【解析】
试题分析：函数相邻的零点之间的长度是半个周期，而函数的周期是,所
以,()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=42cos 324cos 3242sin 342sin 3πππππx x x x x f ，所以函数相同；当，，此区间正是函数的减区间，当时，，此时函数值是，所以函数关于对称. 考点：1.；2.三角函数的性质.
三、解答题 （本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知函数
()2()cos 2cos 1f x x x x x R =+-∈）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求的值．
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析：(1)第一步，根据二倍角公式降幂化简为的三角函数，第二步，化简为，最后代入周期的公式;(2)第一步，代入函数值，得到sin ＝，第二步，根据角的变换，，最后求两角差
的余弦公式，化简求值.
试题解析：（1）由f （x ）＝2sin x cos x ＋2cos 2
x －1，得 f （x ）＝（2sin x cos x ）＋（2cos 2x －1）＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ，
所以函数f （x ）的最小正周期为π． （6分）
（2）由（1）可知f （x 0）＝2sin ．又因为f （x 0）＝，所以sin ＝．
由x 0∈，得∈， 从而5462sin 162cos 020-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+
ππx x ． 所以
103436sin 62sin 6cos 62cos 662cos 2cos 0000-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=ππππππx x x x ．（12分）
考点：
18.（本小题满分12分）已知点
（1）若，求的值；
（2）若，其中为坐标原点，求的值。

【答案】(1)；（2）.
【解析】
试题分析：(1)首先求的坐标表示，然后再用模的公式进行化简，最后解得；（2）根据向量的坐标表示向量的和，和向量的数量积的坐标表示，得到，最后两边平方，解得.
试题解析：解：（1） A （1，0），B （0，1），
(2sin 1,cos ),(2sin ,cos 1)AC BC θθθθ=-=-
，=
化简得 （若，则，上式不成立）
所以 （6分）
（2）
(1,0),(0,1),(2sin ,cos )OA OB OC θθ===，
，
（12分）
考点：1.向量的坐标表示；2.三角函数的化简.
19.（本小题满分12分）已知函数
()sin()0,0,,
2
f x A x A x R
π
ωϕωϕ
⎛⎫
=+>><∈
⎪
⎝⎭图象
的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．
【答案】(1) f（x）＝2sin；（2）详见解析.
考点：；2.三角函数的化简；3.三角函数的性质.
20.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．
（1）求的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析：(1)首先两个向量垂直，代入数量积的坐标表示，然后根据两角差的余弦公式进行化简，最后利用内角和等于，’求;(2)可以选①②做为条件，因为，根据余弦定理，解得，确定面积；或是选①③作为条件，根据角,求角,然后根据正弦定理求边，最后根据求面积.
试题解析：（I ）因为，所以
即：，所以
因为，所以所以（6分）
（Ⅱ）方案一:选择①②，可确定，因为
由余弦定理，得：
整理得：
所以111sin 222ABC S bc A ∆=== 方案二:选择①③，可确定，因为 又62sin105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 60+=+=+=
由正弦定理……………10分
所以111sin 122224
ABC S ac B ∆=
=⋅⋅⋅=…12分（选择②③不能确定三角形）（12分）
考点：1.向量数量积的坐标表示；2.正弦定理；3.余弦定理.?M33290 820A 舊Je25531 63BB 掻30442 76EA 盪32844 804C 职p122043 561B 嘛 35438 8A6E 詮 u。