【创新设计】-高中数学 3.1.1 回归分析同步练习 北师大版选修2-3

1．1 回归分析
双基达标限时20分钟
1．关于变量y与x之间的线性回归方程叙述正确的是( )．A．表示y与x之间的一种确定性关系
B．表示y与x之间的相关关系
C．表示y与x之间的最真实的关系
D．表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合
解析线性回归方程能最大可能地反映y与x之间的真实关系．
答案 D
2．散点图在回归分析过程中的作用是( )．A．查找个体个数
B．比较个体数据大小关系
C．探究个体分类
D．粗略判断变量是否线性相关
答案 D
3．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，则( )．A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
解析斜率的估计值为－2.5，即x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位．答案 C
4．用身高(cm)预报体重(kg)满足y＝－85.712＋0.849x，若要找到41.638 kg 的人，身高________是150 cm.(填“一定”、“不一定”)
答案不一定
5．某五星级饭店的入住率x(%)与每天每间客房的成本y(元)如下表：
解析将已知数据代入回归系数方程可得
b＝－35.03，a＝5 317，
故y＝5 317－35.03x.
答案y＝5 317－35.03x
6．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单
位：分)之间有如下数据：
解 由散点图可得学习时间与学习成绩间具有线性相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算.
b ＝
∑i ＝1
10
x i y i －10x y
∑i ＝1
n
x 2
i －10x 2
＝
545.4
154.4
≈3.53， a ＝y －b x ＝74.9－3.53×17.4≈13.5.
因此可求得线性回归方程为
y ＝13.5＋3.53x .
当x ＝18时y ＝13.5＋3.53×18＝77. 故该同学预计可得77分．
综合提高
限时25分钟 7．下列有关线性回归的说法，不正确的是
( )．
A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系
B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到的，表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图
C ．线性回归方程最能代表观测值x ，y 之间的关系
D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程
解析 只有对两个变量具有线性相关性作出判断时，利用最小二乘法求出线性回归方程才有意义．
答案 D
8．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立
作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是( )．
A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有l1∥l2
D．l1与l2必定重合
解析每条回归直线都过点(x，y)，故l1与l2都过点(s，t)，即l1与l2有公共点(s，t)，故选A.
答案 A
9．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y^＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案0.254
10．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.
解析儿子和父亲的身高可列表如下：
设线性回归方程y＝a＋bx，由表中的三组数据可求得b＝1，故a＝y－b x＝176－173＝3，故线性回归方程为y＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185 cm.
答案185
11．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解
度，得观测结果如下：
解 x ＝30，
y ＝
66.7＋76.0＋85.0＋112.3＋128.0
5
＝93.6.
b ＝
∑i ＝1
5
x i y i －5x y
∑i ＝1
5
x 2i －5x 2
≈0.880 9.
a ＝y －
b x ＝93.6－0.880 9×30＝67.173.
∴回归方程为y ＝67.173＋0.880 9x .
12．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分
bx ；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求 量．
解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求线性回归方程．为此对数据预处理如下：
x ＝0，y ＝3.2. b ＝
－
－
＋－－＋2×19＋4×29－5×0×3.2
－2＋－2＋22＋42－5×0
2
＝260
40
＝6.5，
a ＝y －
b x ＝3.2.
由上述计算结果，知所求线性回归方程为
y －257＝b (x －2 006)＋a ＝6.5(x －2 006)＋3.2，
即y ＝6.5(x －2 006)＋260.2. ①。