人教版九年级数学下册《28.1 锐角三角函数》提升练习题-带有答案

人教版九年级数学下册《28.1 锐角三角函数》提升练习题-带有答案学校:班级:姓名:考号:
一、选择题
1．已知α是锐角sinα=cos30°，则α的值为（）
A．30°B．60°C．45°D．无法确定
2．已知√3
2
＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）
A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°
C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°
3．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=1，AB=2则下列结论正确的是（）
A．sin A=√3
2B．tan A=1
2
C．cos B=√3
2
D．tan B=√3
4．在Rt△ABC中∠C=90∘，∠B=35∘，AB=则BC的长为（）
A．7sin35∘B．7cos35∘C．7tan35∘D．7
cos35∘
5．如图，在ΔABC中AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=24，cosB=12
13
则AD的长为（）
A．12 B．10 C．6 D．5
6．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（）
A．√2
6B．√26
26
C．√26
13
D．√13
13
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则DE
AF
的值为（）
A ．35
B ．34
C ．12
D ．23 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点
E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点
F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝（ ）
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45 二、填空题 9．如果cosA =√32，那么锐角A 的度数为 °. 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝ ，则斜边上的高等于 ．
11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是 .
12．如图所示，在四边形 ABCD 中 ∠B =90°，AB =2，CD =8，AC ⊥CD 若 sin∠ACB =1
3 ，则 cos∠ADC = ．
13．如图，在半径为6的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌢的中点，点D 是优弧BC ⌢上一点∠tanD =√33
，则BC 的长为 .
三、解答题
14．计算： .
15．先化简，再求代数式m2−2m+1
m3−m ÷m−1
m
的值，其中m=tan60°−2sin30°
16．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．
17．在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．D
9．30
10．48
25
11．3
4
12．4
5
13．6√3
14．解：原式
15．解：m=tan60°−2sin30°=√3−2×1
2
=√3−1
m2−2m+1 m3−m ÷m−1
m
=(m−1)2
m(m+1)(m−1)
×m
m−1
=1
m+1
将m=√3−1代入上式，得：
1 m+1=
√3−1+1
=√3
3
16．解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x ∴EC= √(3x)2+(4x)2 =5x
EM= √x2+(2x)2 = √5 x
CM= √(2x)2+(4x)2 =2 √5 x
∴EM2+CM2=CE2
∴△CEM是直角三角形
∴sin ∠ECM= EM CE = √55 17．（1）证明：∵E ，F 为线段OA ，OB 的中点 ∴AB ∥EF 且AB =2EF
∵AB =2CD
∴EF =CD EF//CD
∴∠OCD=∠OEF ，且∠DOC=∠FOE
在△FOE 和△DOC 中：{∠DOC =∠FOE
∠OCD =∠OEF CD =EF
∴△FOE ≌△DOC(AAS)；
（2）解：过D 点作DH ⊥AB 于H
∵∠DAB=60°
∴AH=√33
DH ，设DH=√3x ，则AH=x ∵AB ∥CD ，∠DHB=∠ABC=90°
∴四边形DCBH 为矩形
∴BC=DH=√3x ，CD=BH
又AB=2CD
∴BH=AH=x
在Rt △ABC 中，由勾股定理可知：AC =√AB 2+BC 2=√(2x)2+(√3x)2=√7x ∵AB ∥EF 得到∠OEF=∠OAB
∴sin∠OEF =sin∠OAB =BC AC =√3x
√7x =√217
．。