2020届高三数学一轮复习 集合与函数 第6课时 函数单调性(无答案)

第6课时 函数的单调性
一、考纲要求
1、下列说法中正确的序号是___________.（课本题）
①若定义在R 上的函数)(x f 满足)1()2(f f >，则函数)(x f 是R 上的单调增函数； ②若定义在R 上的函数)(x f 满足)1()2(f f >，则函数)(x f 是R 上不是单调减函数； ③若定义在R 上的函数)(x f 的图像是连续的且在区间]0,(-∞上是单调增函数，在区间
),0[+∞上也是单调增函数，则函数)(x f 是R 上的单调增函数；
④若定义在R 上的函数)(x f 在区间]0,(-∞上是单调增函数，在区间),0(+∞上也是单调增函 数，则函数)(x f 是R 上的单调增函数；
2、函数)2(log )(22
1x x x f -=的单调增区间为___________；
3、已知函数2)1
(2)(2
+-+=x a x x f 在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围为______； 4、已知y ＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m －1)<f(1－2m)，则m 的取值范围是_______；
5、已知x ∈[0，1]，则函数的值域是__________；
6、若函数()2()x a
f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m
的最小值等于_______
三、典型例题
例1、已知函数f(x)＝1a －1
x
.
(1) 求证：函数y ＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2) 若函数y ＝f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求实数a 的值．
变式1：已知函数f(x)=|3-1
x
|,x ∈(0,+∞).
(1)写出f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a,b(0<a<b)使函数y=f(x)定义域、值域均为［a,b ］，若存在，求出a,b 的值，若不存在，请说明理由.
例2、已知函数9()log 8a f x x x ⎛⎫
=+-
⎪⎝⎭
在区间[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围。

变式2：已知函数⎩⎨⎧≥+-<=0
,4)3(0,)(x a x a x a x f x 满足对任意的21x x ≠，都有
0)
()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是__________．
四、巩固练习
1、若函数f(x)＝ax ＋1
x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是_________；
2、已知函数()x
f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ； 3、设()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+=当()(8)2f x f x +-≤时，x 的取值范围为 ；
4、已知函数)(x f y =为R 上的偶函数，)2(-=x f y 在[]2,0上是单调减函数，则)2(),0(),1(f f f -大小关系为____________；
5、函数f(x)=2
1x x 4+-
, 若f(x)的值域为［11
,216
-］，且定义域为［a,b ］，则b-a 的最大值是_______；
6、设)(x f 是定义在R 上的函数，对m 、R n ∈恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，
1)(0<<x f ．
（1）求证：1)0(=f ； （2）证明：R x ∈时恒有0)(>x f ； （3）求证：)(x f 在R 上是减函数．
五、小结反思。