湖北黄冈2012中考适应性模拟试题10-数学.

黄冈市2012年中考数学适应性模
拟试题十
朱店中学 蔡友元
初中数学中考模拟题
（浠水县朱店中学
蔡友元）
一、选择题（本题共 24分，每小题3分） 下面
各题均有四个选项，其中只有一个 1 . -2的相反数的倒数是
1 1 A .
B.-
2
2
2 .据报道，北京市今年开工及建设启动的
将82 000 000 000用科学计数法表示为
11 10
A . 0.82 10
B . 8.2 10
3 .在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图
形状都相同的可能是
4•一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同
7.有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前
10名参加复赛.
若小新知道了自己的成绩， 则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，
可判断小新
C. -2
D. 2
8条轨道交通线路，总投资约
82 000 000 000
元
9
C . 8.2 10 9
D . 82 10
1 3
A.-
B.- 8 8 5.用配方法把代数式 x^4x 5变形，所得结果是 2 , 2 A . (x-2) 1 B . (x-2) -9 6.如图，平行四边形 ABCD 中，AB=10, BC=6,
E 、
的中点，若EF= 7, 则四边形EACF 勺周长是 A . 20 B . 22 C. 29
D . 31
一个球，取到黄球的概率是 1
1 C.— D.- 3 2
2 2
C. (x 2) -1
D . (x 2) —5
是符合题意的.
.从袋中随机取出
能否进入复赛的是
&如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° AB=5cm , BC=3cm ，动点 P 从点 A 出发，
以每秒1cm 的速度，沿A > B > C 的方向运动，到达点 C 时停止.设y =PC 2,
运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是
13. 若圆锥的母线长为 3 cm ,底面半径为 2 cm ,则圆锥的侧面展开图的面积 14.
如图，以
点O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（
5, 1）,
则图中两块阴影部分的面积和为 ________________ .
L
A .平均数
B .极差
C.中位数 D .方差 二、填空题 A 本题共21分，每小题3B 分）
1
9 .若分式 x -4有意义，则x 的取值范围是 ______________ .
. _ 2
10. 分解因式：mx -6mx 9m = __________ .
11. 如图，CD 是O O 的直径，弦 AB 丄CD 于点H ,若/ D=30 °
CH=1cm ，贝 V AB= _____ cm . 12 .
按此规律在右边的圆中画出的第
A
C
D
串有趣的图案按一定的规律排列
（如
2008个图案:
15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB二.6,BC二10.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合,
折痕与
BD交于点Q ；设01D的中点为U，第二次将纸片折叠使
2
_______ c m .
点B与点D i重合，折痕与BD交于点。

2 ;设O2D1的中点
为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD
交于点°3，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与
BD 交于点Q，则B°i= __________ ，BO n= __________ .
三、解答题 (本题共22分，5+5+6+6分)
16. 计算：8-(.3 -1)(1)'-4sin45
17•已知m是方程x2 -x-2 =0的一个实数根，求代数式(m2
-m)(m 1)的值.
m
18. 如图，一次函数y =kx b与反比例函数y=m的图象交于
x
(1 )求k和b的值；
(2)结合图象直接写出不等式kx 0的解集.
x
19. 列方程或方程组解应用题：
“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体
兑换方法见右表•爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：
“这里积
有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”.小华兑换了两种礼品， 共10件，还剩下了 200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少 件？
四 解答题 (7+7+7+9+11+12)
20. 如图，AB 为O O 的直径，AB=4,点C 在O O 上， CF 丄OC,且CF=BF.
(1) 证明BF 是O O 的切线；
(2) 设AC 与BF 的延长线交于点 M ,若MC=6,求/ MCF 的大小.
21.
为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查
•问
卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类(每人只选一类) ，选
项有音乐类、美术类、体
育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(如图所示)
•
积分兑换礼品表
兑换礼品 积分 电氽壶一个 7000 分 保温杯一个 2000 分 牙膏一支
500分
(1)请根据所给的扇形图和条形
图，填写出扇形图中缺失的数据，
并把条形图补充完整；
(2)
在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类
和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或
画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率;
(3)如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的
学生约有多少名?
扇形统计图
人数
12
条形统计图
2
22.已知关于x的方程x _(m_3)x ・m_4=0.
(1 )求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
(3)设抛物线y =x2 _(m-3)x • m-4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y = _x的对称
点恰好是点M，求m的值.
23. 已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-(a 1)x与直线y = kx的一个公共点为
A(4,8).
(1 )求此抛物线和直线的解析式；
(2)若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ 长度的最大值；
(3)记(1)中抛物线的顶点为M，点
N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.
y1
1
y j
■
1
24. 在Rt A ABC中，/ ACB=90 ° tan / BAO—•点D 在边AC上(不与A, C重合),连结BD, 2
F为BD中点•
(1)若过点D作DE丄AB于E,连结CF EF、CE如图1.设CF =kEF ,则k = _____________ ;
(2)若将图1中的△ ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示.
求证：BE-DE=2CF；
(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长
度的最大值.
25. 已知：如图，在口EFGH中，点F的坐标是(-2,-1) , / EFG=45 .
(1)求点H的坐标；
(2)抛物线G经过点E、G、H,现将G向左平移使之经过点F,得到抛物线C2,求抛物线C2的解析式；
(3)若抛物线C2与y轴交于点A，点P在抛物线C2的对称轴上运动•请问：是否存在
以AG为腰的等腰三角形AGP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明y 理由.
图1备图G
答案
点B （-1, n ）在反比例函数的图象上, X n = -2 .
点B 的坐标为（-1 , -2）
直线 y =kx +b 过点 A (2, 1), B (-1, -2), 2k b =1, -k b - -2.
16•解：原式=2 2 -1
4-2 2
=3.
17.
解：••• m 是方程x 2
-X -2 =0的一个根，
m 2
-m —2 =0 .
• 2 - 2 _
…m —m = 2, m —2 = m.
2 Q
原式= (m 2 -m)(m - 1)
m
=2 (m 1)
m =2 2 =4.
18. 解：(1 )T 反比例函数y =m 的图象过点
x
• m=2.
................................ 分.........
................................ 分.........
...................................... ....... ............ 2 •分 ........ ................................ 分.........
................................ 分.........
................................ 分......... A (2, 1),
................................. 分 (1)
•分 (2)
解得卜八.................... ..... ..... 2•分..........
b - -1.
（2）-1 ：：： x ：：： 0 或x 2 .（写对1 个给1 分）
................ ..... ................... 1••分....
19•解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶设小华兑换了x个保温杯和y 支牙膏，
......... ... ............ 分.. (1)
依题意，得X"10， ?000x +500y =8200 —200.
................ ..... ................... 2 •分 ....
f x = 2, 解得 c
ly =8.
................ ..... ................... 2 •分 ....
答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.
................ ...... ................... 1••分....
四、解答题（本题共52分，7+7+7+9+10+12）
20.证明：连接OF.
(1) •/ CF丄OC,
••• / FCO=90°.
•/ OC=OB,
••• / BCO=Z CBQ
•/ FC=FB,
••• / FCB=Z FBC
................. 分..1
•/ BCO+Z FCB=Z CBO+Z FBC
即 / FBO=Z FCC=90°.
•OB丄BF.
•/ OB是O O的半径，
•BF是O O的切线.
............................ 3 •分..
(2) •/ / FBO=Z FCO=90°,
••• / MCF+Z ACO=90： / M + Z A =90°.
•/ OA=OC, ••• / ACO=Z A. ••• / FCM=Z M.
..................................... 1 - »分•…
易证△ ACB^A ABM, • AC AB
AB _AM . •/ AB=4, MC=6, • AC=2.
AM=8, BM= . AM 2 - AB 2 =4 3.
由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有
1
2.分
• cos / MC F = cosM =
BM AM
/
MCF=30°
21. (1)
(2)易知选择音乐类的有
3人.记选择音乐类的 4人分别是A ,A,A ,
小丁；选择美术类的 3人分别是B,B 2,小李•可画出树状图如下:
B 1 B 2小李 B 1 B 2小李
1种，所以小丁
2
A 3
和小李恰好都被选中的概率是—.
12
或列表:
由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小
李恰好都被选中的概率是—.
12
. ..................................... .......... ........ 3・分 ..........
（3 ）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得
500 40% =200
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.
......................................... 2 •分...
2 2 2 2
22 .证明：（1）\ =b -4ac =（m -3） -4（m -4） =m -10m 25 = （m - 5）,
所以方程总有两个实数根••........................................ • ................ 2•分
•
解：（2）由（1）抡=（m-5）2，根据求根公式可知，
m _3 土J（m _5）2
方程的两根为：x =
2
即：洛=1 , x2 =m -4 ,
由题意，有 4 ::: m -4 <8，即8 ::: m ：：: 12 . ............................... . ................... 2分•分
（3）易知，抛物线y =x2「（m —3）x • m —4与y轴交点为M （0, m —4 ）,由（2）可知
抛物线与x轴的
交点为（1,0）和（m-4 ,0）,它们关于直线y = -x的对称点分别为（0,-1 ）和（0,
4 -m）,
由题意，可得：
-1 =m-4 或4 一m=m - 4，即m=3 或m=4.
......... ..... .......................3•分3 ...
23.解：（1）由题意，可得8=16a-4（a，1）及8=4k，解得a=1,k=2 ,
所以，抛物线的解析式为y=x2 -2x，直线的解析式为y=2x.
分.2
2
(2)设点P的坐标为(t,2t)(0 < t < 4)，可得点Q的坐标为(t,t -2t)，则
2 2 2
PQ =2t _(t _2t)=4t_t -_(t_2) 4
所以，当t =2时，PQ的长度取得最大值为 4.
................................ 3•分…
(3)易知点M的坐标为(1，-1).过点M作直线OA的平行线交抛物线于点N,如图所示，四边形AOMN
为梯形.直线MN可看成是由直线0A向下平移b个单位得到，所以直线MN的方程为y =2x _b.
因为点M在直线y =2x _b上，解得b =3,即直线MN的方
程为y =2x -3，将其代入y =x2 -2x，可得
2
2x-3=x -2x
即x2 -4x - 3二0
解得X t = 1 ，x2 =3
易得y
y2 =3
i
所以，直线MN与抛物线的交点N的坐标为(3,3).
...... 2•分
如图，分别过点M、N作y轴的平行线交直线0A于点G、H,
显然四边形MNHG是平行四边形.可得点G (1,2) , H (3,6).
1 1 3
S^OMG(1-0) MG [2 -(一1)]：
2 2 2
1 1 3
S A ANH(4-3) NH (6-3)=
2 2 2
S A MNHG =(3 —1)XNH =2 汉3 = 6
所以，梯形A0MN的面积S梯形AOMN = S A OMG 'S A MNHG ■S A ANH =9.
................... 2•分
24.解：(1) k=1; 分
(2)如图2,过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q.
由题意，tan / BAC=1 ,
A
2
BC 二DE =1
AC AE 2 .
-D、E、B三点共线，
• AE丄DB.
-/ BQC=Z AQD,Z ACB=90°,
/ QBC=Z EAQ.
/ ECA+Z ACG=90°, / BCG+Z ACG=90° ° / ECA=Z BCG
△ BCG ACE .
BC GB 1 AC " AE ~2 . GB=DE. F 是BD 中点， F 是EG 中点.
1
在 Rt △ ECG 中，CF = — EG ,
2
1
⑶情况1如图，当AD =3AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，
1
•••/ ACB=90° ° tan / BAC=—，且 BC= 6,
2 ••• AC=12, AB=6.5.
••• M 为 AB 中点，• CM=3..5, 1
••• AD=^AC ,
3 • AD=
4 .
••• M 为AB 中点，F 为BD 中点, 1
• FM = —AD = 2.
2
•••当且仅当 M 、F 、C 三点共线且 M 在线段CF 上时CF 最大，此时CF=CM+FM = 2 3 5.
情况2:如图，当 AD= 2 AC 时，取AB 的中点M ,
3
连结MF 和CM ,
类似于情况1，可知CF 的最大值为4
3 5.
...................... 分 .... 7 综合情况1与情况2,可知当点D 在靠近点C 的 三等分点时，线段 CF 的长度取得最大值为 4 *3.5.
BE - DE =EG =2CF
A
C
B
2 •分
25..解：(1 )•••在口ABCD中
••• EH=FG=2 , G (0,—1)即卩OG=1 ................................ 1 分
• / EFG=45
•••在Rt A HOG 中，/ EHG=45°
可得OH=1
•- H (1, 0) ........................................... 2 分
(2)v OE=EH-OH=1
•- E (—1, 0), 设抛物线G解析式为y1= ax2+bx+c
•代入E、G、H三点，
•a=1 , b=0,, c=—1
•y1= x2—1 ........................................................................... 1 分
依题意得，点F为顶点，•过F点的抛物线C2解析式是y2=(x+2)2—1
(3)T抛物线C2与y轴交于点A • A (0, 3), • AG=4
情况1：AP=AG=4
过点A作AB丄对称轴于B
•AB=2
在Rt A PAB 中，BP=2.3
•R(-2,3+2打)或巳(-2,3-2応) ......................... 3 分
情况2: PG=AG=4
同理可得：F3(-2,-1+2 3)或F4(-2,-1-2 3) ................................... 2 分
• P 点坐标为(-2,3+2再)或(-2,3-2丽)或(-2,-1 + 2寸§)或(-2,-1-2/3).。

1 分。