2020年高3理科数学(新课标)复习专题整合高频突破习题：专题2函数与导数专题能力5版含答案

本资源的初衷,是希望通过网络分享,能够为广阔读者提供更好的效劳,为您水平的提高提供坚强的动力和保证 .内容由一线名师原创,立意新,图片精,是非常强的一手资料 .
专题能力训练5根本初等函数、函数的图象和
性质
能力突破训练
1.(2021湖北六校联考)以下函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()
A.f(x)= -x|x|
B.f(x)=x sin x
C.f(x)=
D.f(x)=
2.a =21.2,b =,c =2log52,那么a,b,c的大小关系为()
A.c<b<a
B.c<a<b
C.b<a<c
D.b<c<a
3.函数y =的图象大致为()
4.(2021全国Ⅰ,理5)函数f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,假设f(1)= -1,那么满足-1≤f(x -2)≤1的x的取值范围是()
A.[-2,2]
B.[-1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
5.函数f(x)=且f(a)= -3,那么f(6-a)=()
A. -
B. -
C. -
D. -
6.(2021安徽池州模拟)函数的定义域为R,且满足以下三个条件:
①对任意的x1,x2∈[4,8],当x1<x2时,都有>0;
②f(x +4)= -f(x);
③y =f(x +4)是偶函数.
假设a =f(6),b =f(11),c =f(2 017),那么a,b,c的大小关系正确的选项是()
A.a<b<c
B.b<a<c
C.a<c<b
D.c<b<a
7.a>b>1,假设log a b +log b a =,a b=b a,那么a =,b =.
8.假设函数f(x)=x ln(x +)为偶函数,那么a =.
9.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.假设实数a满足f(log2a) +f(lo a)≤2f(1),那么a的取值范围是.
10.设奇函数y =f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈时,f(x)= -x2,那么f(3)+f的值等于.
11.设函数f(x)=的最||大值为M,最||小值为m,那么M +m =.
12.假设不等式3x2-log a x<0在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.
思维提升训练
13.函数y =的图象大致为()
14.(2021江西百校联盟联考)f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) =假设f(-5)<f(2),那么a的取值范围为()
A.(-∞,1)
B.(-∞,2)
C.(-2,+∞)
D.(2,+∞)
15.函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),假设函数y =与y =f(x)图象的交点为
(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),那么(x i+y i)=()
A.0
B.m
C.2m
D.4m
16.f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.假设实数a满足f(2|a -1|)>f(-),那么a的取值范围是.
17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b
∈R.假设f=f,那么a +3b的值为.
18.(2021山东,理15)假设函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,那么称函数f(x)具有M性质.以下函数中所有具有M性质的函数的序号为.
①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2
19.函数f(x)=e x-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.
(2)是否存在实数t,使不等式f(x -t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?假设存在,求出t;假设不存在,请说明理由.
参考答案
专题能力训练5根本初等函数、
函数的图象和性质
能力突破训练
1.A解析函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,应选A.
2.A解析∵b ==20.8<21.2=a,且b>1,
又c =2log52=log54<1,∴c<b<a.
3.A解析函数有意义,需使e x-e-x≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C,D.因为y =
=1+,所以当x>0时函数为减函数.应选A.
4.D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)= -f(1)=1,于是-1≤f(x -2)≤1等价于f(1)≤f(x -2)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x -2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].
5.A解析∵f(a)= -3,
∴当a≤1时,f(a)=2a -1-2= -3,即2a -1= -1,此等式显然不成立.
当a>1时,f(a)= -log2(a +1)= -3,即a +1=23,解得a =7.
∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2= -
6.B解析由①得f(x)在区间[4,8]上单调递增;由②得f(x +8)= -f(x +4)=f(x),故f(x)是周期为8的周期函数,所以c =f(2021)=f(252×8+1)=f(1),b =f(11)=f(3);再由③可知f(x)的图象关于直线x =4对称,所以b =f(11)=f(3)=f(5),c =f(1)=f(7).结合f(x)在区间[4,8]上单调递增可知,f(5)<f(6)<f(7),即b<a<c.应选B.
7.42解析设log b a =t,由a>b>1,知t>1.
由题意,得t +,解得t =2,那么a =b2.
由a b=b a,得b2b=,即得2b =b2,即b =2,
∴a =4.
8.1解析∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).
又f(-1)= -ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),
因此ln(+1)-ln a =ln(+1),
于是ln a =0,∴a =1.
9解析由题意知a>0,又lo a =log2a-1= -log2a.
∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(log2a)=f(-log2a)=f(lo a).
∵f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),
∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).
又f(x)在[0,+∞)上单调递增,
∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a
10. -解析根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t +1)= -f(t),进而得到f(t +2)= -f(t +1)= -[-f(t)]=f(t),得函数y =f(x)的一个周期为2,那么f(3) =f(1)=f(0+1)= -f(0)=0,f=f= -,所以f(3)+f=0+= -
11.2解析f(x)==1+,
设g(x)=,那么g(-x)= -g(x),
故g(x)是奇函数.
由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,
那么M +m =[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.
12.解由题意知3x2<log a x在x内恒成立.
在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y =3x2和y =log a x的图象.
观察两函数图象,当x时,假设a>1,函数y =log a x的图象显然在函数y =3x2图象的下方,所以不成立;
当0<a<1时,由图可知,y =log a x的图象必须过点或在这个点的上方,
那么log a,所以a,所以a<1.
综上,实数a的取值范围为a<1.
思维提升训练
13.D解析y =为奇函数,排除A项;y =cos6x有无穷多个零点,排除C项;当x在原点
右侧附近时,可保证2x-2-x>0,cos6x>0,那么此时y>0,应选D.
14.B解析因为f(x)是定义在R上的偶函数,
所以f(-5)=f(5)=5a +log55=1+5a,
那么不等式f(-5)<f(2)可化为f(5)<f(2).
又f(2)=4+4+3=11,所以由5a +1<11可得a<2,应选B.
15.B解析由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.
而y ==1+的图象是由y =的图象向上平移一个单位长度得到的,
故y =的图象关于点(0,1)对称.
那么函数y =与y =f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(x i,y i),(x'i,y'i)(i =1,2,…,m)满足x i+x'i=0,y i+y'i=2,
所以(x i+y i)=x i+y i=0+2=m.
16解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,那么不等式f(2|a -1|)>f(-)可化为f(2|a -1|)>f(),那么2|a -1|<,|a -1|<,解得<a<故答案为
17. -10解析∵f=f,
∴f=f,= -a +1,
易求得3a +2b = -2.又f(1)=f(-1),
∴-a +1=,即2a +b =0,
∴a =2,b = -4,∴a +3b = -10.
18.①④解析对①,设g(x)=e x·2-x,
那么g'(x)=e x
=e x·2-x>0,
∴g(x)在R上单调递增,具有M性质;
对②,设g(x)=e x·3-x,
那么g'(x)=e x
=e x·3-x<0,
∴g(x)在R上单调递减,不具有M性质;
对③,设g(x)=e x·x3,那么g'(x)=e x·x2(x +3),令g'(x)=0,得x1= -3,x2=0,
∴g(x)在区间(-∞,-3)上单调递减,在区间(-3,+∞)上单调递增,不具有M性质;
对④,设g(x)=e x(x2+2),那么g'(x)=e x(x2+2x +2),
∵x2+2x +2=(x +1)2+1>0,
∴g'(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填①④.
19.解(1)∵f(x)=e x-,且y =e x是增函数,
y = -是增函数,∴f(x)是增函数.
∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-e x= -f(x),∴f(x)是奇函数.
(2)由(1)知f(x)是增函数且为奇函数.
∵f(x -t)+f(x2-t2)≥0对x∈R恒成立,
∴f(x -t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x -t,
∴x2+x≥t2+t对x∈R恒成立.
又对一切x∈R恒成立,
0,∴t = -
即存在实数t = -,使不等式f(x -t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.。