山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二(上)期中数学试题

山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二

（上）期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，

，则直线与平面的位置关系是（）

A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线在平面内或直线与平面平行

2. 方程表示圆的充要条件是（）

A．B．C．

D．

3. 设直线的倾斜角为，且，则满足（）A．B．

C．D．

4. 若直线：与圆：无交点，则点与圆的位置关系是（）

A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不能确定

5. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，

（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

6. 已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A．B．

C．D．

7. 已知圆截直线所得线段的长度是，

则圆与圆的位置关系是（）

A．内切B．相交C．外切D．相离

8. 将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则（）

A．B．C．D．

二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A．若直线与直线是异面直线，则直线与直线一定异面

B．方程表示圆的一般方程

C．若空间向量，，不共面，则，，不共面

D．夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

10. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是

（）

A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直

B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0

C．直线l过定点(0，1)

D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等

11. 下列说法正确的有（）

A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限

B．任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率

C．过点斜率为的点斜式方程为

D．直线的斜率越大，倾斜角越大

12. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则

（）

A．直线平面B．

D．异面直线与所成的角为

C．三棱锥的体积为

三、填空题

13. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则

xy=___________.

14. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆

的标准方程为_________

15. 已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线

的倾斜角_______________．

16. 数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形

的欧拉线，的顶点，，，的欧拉线方程

为________.

四、解答题

17. 求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的

直线方程.

（2）求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.

18. 已知的顶点，直线的方程为，边上的高

所在直线的方程为

（1）求顶点和的坐标；

（2）求外接圆的一般方程.

19. 已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上. （1）求圆的方程；

（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

20. 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点.

（1）求圆的方程；

（2）试探求圆上是否存在异于原点的点，使到定点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，

，.

(1)求直线与平面的夹角；

(2)求点到平面的距离.

22. 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，

为的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.