八年级数学上册 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

八年级数学上册三角形填空选择易错题（Word版含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.
【答案】65
【解析】
如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠1=1
2∠DAC，∠2=1
2
∠ACF，
∴∠1+∠2=1
2
（∠DAC+∠ACF），
又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2=1
2
（360°-130°）=115°，
∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.
2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______
【答案】3＜x＜5
【解析】
【分析】
延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.
【详解】
解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM
在△ABD和△CDM中，
AD MD
ADB MDC
BD CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴CM=AB=8．
在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，
解得：3＜x＜5．
故答案为：3＜x＜5．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.
3．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=
1
2
（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=
1
2
（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是
_____．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；
④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】
解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，
∴∠BEF=1
2
(∠BAF+∠C)，
故②正确；
③∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，
∴∠FGD=∠AEB
∴∠FGD=∠ABE+∠C.
故③正确；
④∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴∠F=1
2
(∠BAC-∠C)；
故④正确，
故答案为①②③④.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键
4．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________
【答案】10
【解析】
【分析】
【详解】
解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．
故答案为：10 ．
考点：多边形的内角和定理.
5．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.
【答案】3
【解析】
①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。

所以x的值是3.
故填3.
6．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
7．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.
【答案】119°
【解析】
【分析】
连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.
【详解】
如图所示，连接BD，
∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，
∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.
故答案为：119°.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键.
8．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．
cm．
【答案】242
【解析】
【分析】
由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．
【详解】
∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，
根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，
∴S△OBC=1
×12×4=24cm2．
2
考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．
9．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
【答案】40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
10．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.
【答案】90°
【解析】
【分析】
【详解】
如图：
∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．
∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．
∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．
故答案为90°.
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）
A ．13
B ．12
C ．32
D ．23
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=，2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比，再根据
1ACO S ∆=，即可求得COD S ∆的值．
【详解】
∵3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，且AD 边上的高相同，
∴AO ：DO=3：2．
∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同，
∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2，
∵1ACO S ∆=，
∴COD S ∆=
23. 故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
12．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知
20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )
A ．20
B ．35
C ．50
D ．70
【答案】B
【解析】
【分析】 依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．
【详解】
如图，C'D'//AC ，
，
又DAC 20∠=，
AGH 70∠∴=，
由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，
由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，
1AEF GFE AGH 352
∠∠∠∴===， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
13．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）
A．23B．8 C．43D．6
【答案】B
【解析】
分析：延长BG交AC于D．由重心的性质得到BG=2GD，D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，从而得到AC、GD的长．当
GD⊥AC时，△AGC的面积的最大，最大值为：1
2
AC•GD，即可得出结论．
详解：延长BG交AC于D．
∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．
∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．
∵BG•AC=32，∴AC=32=42，GD=22．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最
大值为：1
2
AC•GD=
1
4222
2
⨯⨯=8．故选B．
点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．
14．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）
A．35°B．40°C．55°D．60°
【答案】A
【解析】
分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所
以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,
所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,
因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,
所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,
所以OC平分∠ACB,
所以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.
15．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【解析】
分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
详解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，
∴7+10=9+S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG=8．
故选B.
点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
16．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )
A ．270
B ．210
C ．180
D ．150
【答案】B
【解析】
【分析】 利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180︒，可解出答案. 【详解】
如图，AB 与DE 交于点G ，AB 与EF 交于点H ，
∵∠1=∠A+∠DGA ，∠2=∠B+∠FHB，
∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE，
在三角形GEH 中，∠BGE+∠AHE =180︒-∠E=120︒,
∴∠1+∠2= ∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90︒+120︒=210.
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.
17．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．
【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，
则这个正多边形的边数是：360409
÷=，
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
18．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）
A．4B．5C．6D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】
解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
19．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°
【答案】C
【解析】
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360
5
︒
=72°．
故选C．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
20．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）
A．75°B．135°C．120°D．105°
【答案】D
【解析】
如图，
根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.
故选。