3.1同底数幂乘法(教师版)

3.1同底数幂乘法
①同底数的幂相乘，底数不变，指数 。

即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）
②幂的乘方，底数不变，指数 。

即：n m n m a a ⋅=）（ （m 、n 为正整数）
③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）
答案：相加 相乘
一、选择题
1. 下面计算正确的是( D )
A ．326b b b =；
B ．336x x x +=；
C ．426a a a +=；
D ．56mm m =
2. 81×27可记为( B )
A.39
B.73
C.63
D.123
3. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( D )
A.22()()y x x y -=-
B.33()x x -=-
C.22()y y -=
D.222()x y x y +=+
4．下列各式正确的是（ D ）
A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8
5．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ D ）
A ．24 B.32 C.64 D.128
6．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（ A ）
A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 2
7．若a m ＝2,a n ＝3，则a m+n ＝( B ).
A.5
B.6
C.8
D.9
8．下列计算题正确的是( D )
A.a m ·a 2＝a 2m
B.x 3·x 2·x ＝x 5
C.x 4·x 4＝2x 4
D.y a+1·y a-1＝y 2a
9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( C )
A.a 7
B.a 8
C.a 6
D.a 5
10．x 3m+3可写成( D ).
A.3x m+1
B.x 3m +x 3
C.x 3·x m+1
D.x 3m ·x 3
11：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④
(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正确的算式是( D )
A.①和②
B. ②和③
C.①和④
D.③和④
12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a 、b 为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面
积是( B )平方米.
A.x a-b
B.x a+b
C.x a+b-1
D.x a-b+2
13．计算a -2·a 4的结果是( B )
A ．a -2
B ．a 2
C ．a -8
D ．a 8
14．若x ≠y ，则下面各式不能成立的是( C )
A ．(x-y)2＝(y-x)2
B ．(x-y)3＝-(y-x)3
C ．(x ＋y)(x-y)＝(x ＋y)(y-x)
D ．(x ＋y)2＝(-x-y)2
15．a 16可以写成( C )
A ．a 8＋a 8
B ．a 8·a 2
C ．a 8·a 8
D ．a 4·a 4
16．下列计算中正确的是( B )
A ．a 2＋a 2＝a 4
B ．x ·x 2＝x 3
C ．t 3＋t 3＝2t 6
D ．x 3·x ·x 4＝x 7
二、填空题
1．同底数幂相乘，底数 不变 ， 指数 相加 。

2．a ( 16 )·a 4=a 20.（在括号内填数）
3．若102·10m =102003，则m= 2001 .
4．23·83=2n ，则n= 12 .
5．-a 3·（-a ）5= a 8 ； x ·x 2·x 3y= x 6y .
6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = 2a 5+n .
7．(a-b ）3·（a-b ）5= （a-b ）8 ； （x+y ）·（x+y ）4= （x+y ）5 .
8. 111010m n +-⨯=__10m+n ___,456(6)-⨯-= 69 .
9. 234x x xx += 2x 5 ，25()()x y x y ++= (x+y)7 .
10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= 106 .
三、解答题
1.计算
(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n
27 34+n
(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+1
X 4 3×2n+2
2．已知321(0,1)x x a a a a ++=≠≠，求x .
a=2
3.62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠，求x .
x=6
4．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
2×1012
5．水星和太阳的平均距离约为5.79×107km ，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平
均距离的102倍，那么冥王星和太阳的平均距离约为多少km ？
5.9058×10
9
1．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( B )
A ．(x ＋y)(x ＋y)2
B ．(x-y)(x ＋y)2
C ．-(x-y)(y-x)2
D ．(x-y)2·(x-y)3·(x-y)
2. 计算2009200822-等于( A )
A 、20082
B 、 2
C 、1
D 、20092-
3.．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( C )
A ．60×107
B ．6.0×107
C ．6.0×108
D ．6.0×1010
4.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)
1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( √ ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( × )
3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( × ) 4．p 4·p 4＝p 16( × )
5．m 3·m 3＝2m 3( × ) 6．m 2＋m 2＝m 4( × )
7．a 2·a 3＝a 6( × ) 8．x 2·x 3＝x 5( √ )
9．(-m)4·m 3＝-m 7( × )
5. 若34m a a a =,则m=____7____;若416a x x x =,则a=_____12_____;
6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=__10______.
7．-32×33＝____-35_____；-(-a)2＝___-a 2______；(-x)2·(-x)3＝___-x 5______；
(a ＋b)·(a ＋b)4＝__(a ＋b)5____；0.510×211＝____2___；a ·a m ·____a 4m _____＝a 5m ＋1
8．(1)a ·a 3·a 5＝ a 9 (2)(3a)·(3a)＝ 9a 2 (3)=⋅⋅-+11m m m X X X x 3m
(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (x+5)5 (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ 8a 6
(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 2(m+n)5
9．a 4·____a 5_____＝a 3·____a 6_____＝a 9
10.计算题
(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-
X 6
(a+b)6
(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

2X 5
-x m
（5）（
101）4·（101）3； （6）（2x-y ）3·（2x-y ）·（2x-y ）4； （
101）7 （2x-y ）8
（7）a 1+m ·a 3-2a m ·a 4-3a 2·a 2+m .
-4a m+4
一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ C ）
A 、﹣299
B 、﹣2
C 、299
D 、2
2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（ B ）
（1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ；（3）a 2m =(﹣a m )2；（4）a 2m =(﹣a 2)．
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
3、下列运算正确的是（ C ）
A 、2x+3y=5xy
B 、（﹣3x 2y ）3=﹣9x 6y 3
C 、442232)21
(4y x xy y x -=-⋅ D 、（x ﹣y ）3=x 3﹣y 3
4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（
C ） A 、a n 与b n B 、a 2n 与b 2n C 、a 2n+1与b 2n+1
D 、a 2n ﹣1与﹣b 2n ﹣1
5、下列等式中正确的个数是（ B ）
①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26．
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x 2•x 3= ___x 5______ ；（﹣a 2）3+（﹣a 3）2= ___0______ ．
7、若2m =5，2n =6，则2m+2n = __180_______ ．
三、解答题
8、已知3x （x n +5）=3x n+1+45，求x 的值．
解：3x 1+n +15x=3x n+1+45，
∴15x=45，
∴x=3．
9、若1+2+3+…+n=a ，求代数式（x n y ）（x n ﹣1y 2）（x n ﹣2y 3）…（x 2y n ﹣1）（xy n ）的值．
解：原式=x n y•x n ﹣1y 2•x n ﹣2y 3…x 2y n ﹣1•xy n
=（x n •x n ﹣1•x n ﹣2•…•x 2•x ）•（y•y 2•y 3•…•y n ﹣1•y n ）
=x a y a．。