北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件

学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．

C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角，
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？
解：31 °
灿若寒星
小试牛刀
3 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线
？试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.请 说出其中的道理。
一放 二靠 三推 四画
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
∠1 = ∠2 .
3
a
1
2
b
求证: 直线 a∥b.
证明: ∵∠3 = ∠1, ( 对顶角相等 )
∠1 = ∠2, (
已知 )
∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ）
∴ a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)..
结论：内错角相等,两直线平行. 灿若寒星
归纳：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么两直线平行。
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与 ∠ACB 是同位角，而且又相等。
A
图2—8
E
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
你看得懂她的意识吗？
BD∥AE。
她选的第三线是谁？
选BD作第三线，
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。
用三角尺的60角相等
你知道这一步的理由吗？
说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 灿若寒星 来说明 BD∥AE。
灿若寒星
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？c
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被直线 c 所截, ∠1
3 41
a
2 b
求证:a+∥∠b2.=180°
证明:∵∠1 +∠3=180,
∠1 +∠2=180
∴ ∠2=∠3=180( 同角的补角相) 等
∴ a∥b. (同位角相等,两直线平行. ).
结论：同旁内角互补,两直线平行. 灿若寒星
简写成：内错角相等，两直线平行 E
符号语言
A
B
12
C
D
∵∠1=∠2（已知）
F
∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）
灿若寒星
灿若寒星
判定两直线平行的方法
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
灿若寒星
探索活动二
问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直 线平行？为什么？
猜想：同旁内角互补,两直线平行.
灿若寒星
随堂练习
随堂p练68习
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与是同∠位4 角;
mn
2
3
a
(2) ∠5 与是同∠旁3内角; (3) ∠1 与是内∠错2角;
15
b
4
2、当图中各角满足下列条件
时,你能指出哪两条直线平行?
(1)∠1 = ∠4;
(2)∠2 = ∠4; a∥b.
nm
(3)∠1 + ∠3 = 1l8∥0;m.
初中数学课件
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第一课时
灿若寒星
复习引入
1 空间两条直线
在同一平面内
相交 平行
不在同一平面内—— 异面直线
2 的同两一直平线面叫内，做不平相行交线.
(无公共点)
3 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?
(1)同一平面内；
(2) 没有交点．
4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？ 这里有什么数学道理吗？
灿若寒星
新知探究
1、认识同位角
⑴你学过了哪些具有特殊位置关系的角?
A
D
D
1
3
4
C
2O
B
A
C
B
对顶角
邻补角
⑵两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什 么样的关系?
两条直线相交成的四个角中有对顶角 对2 ,邻补角 有对 4
灿若寒星
新知探究
⑶画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交 点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所 截，直线EF为截线。
∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在 第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位 角，它们的位置相同.
⑤、图中还有哪些同位角？
灿若寒星
新知探究
同位角的特征
①你能看出两个同位角的顶点之间、 边与边之间有什么关系吗?
同位角没有公共的顶点和公共的边但 有一条边在一条直线上，且方向相同
②同位角的位置特征
④∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
E
2 54
D
B
灿若寒星
条件开放题
如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，
能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？
灿若寒星
平行线的判定 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8 个角，即所谓“三线八角”。
⑷这八个角中对顶角、邻补角各有些？ 三条直线构成的八个角之间除以上这些 角的关系外，还有什么样的关系．
灿若寒星
新知探究
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直 线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？ ②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条 直线） ③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直 线截出的角？ ④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强 调位置关系。
ⅰ在截线的同旁； ⅱ在被截两直线的同方向；
满足“F”型。
灿若寒星
概念辨析 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1
12
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2无一边共线。 因为∠1和∠2有一边共 线、同向，且不共顶点。
灿若寒星
概念辨析
变式题： 如图,∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 答案：D
45° 45°
灿若寒星
探索活动二
问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平 行？为什么？
猜想：内错角相等,两直线平行. 问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直 线平行？为什么？
同旁内角互补,两直线平行.
灿若寒星
为什么“内错角相等时,二直线平行”？
c
已知: 如图 , 直线a 、 b 被直线 c 所截,
问题一：观察∠2的变化以及 它与∠1 的大小关系？
问题二：木条a与木条b的位置关系 发生了怎样的变化？木条a何时与木条b平行？
a
2
2
2
∠1＞∠2， ①直线a和b不平行
∠1=∠2， ②直线灿若a寒∥星b
a
∠1＜∠2， ③直线a和b不平行
探索活动一
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定 木条b、c，逆时针转动木条a . 问题三：改变图中∠1的大小，按照上面 的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足 什么关系时，木条a与木条b平行？
l∥灿若n寒星.
l
4 2
3
a
1
b
布置作业：
灿若寒星
结束寄语
灿若寒星
— —
而的
毕 达 哥 拉 斯
是 我 们 怎 么 知
不 是 我 们 知 道
在 数 学 天 地 里
道什 ，
么重
，要
做一做
再做找一一组做平行线，说明你的理由。
做一做 如图2—8，三个相 B
C
D
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。
内错角相等， 两直线平行。
灿若寒星
新知探究 2 探索两直线平行的条件
如图，三根木条相交成∠1， ∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 观察 ∠1， ∠2满足什么条件时直线a与 b平行.
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直灿线若寒a星∥b ③直线a和b不平行
新知探究
同位角相等，两直线平行
条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行
练习检测 1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上 一点.若∠A=∠1,则可判断___∥___,因为________.
2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____时. l1∥l2， 3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED，这是因为 ________
灿若寒星
练习检测
4、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同 一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?
A
C 解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
2
E1
∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） ∠1=125°（已知）
3 ∴ ∠3=55 ° （等量代换）
B 变式2
D
∵∴F∠∠22==5∠53°（∠等3量=代55换）° ∵ ∠2=∠3，∠2和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
∠2=∠C ∴AC∥BD
运用“同位角相等,两直线平行
” 灿若寒星
例题讲解
类型之二 间接运用
例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
A C 解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
1
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
E3
∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换）
当∠1=∠2时，
木条a与木条b平行
灿若寒星
b
a
12 2
c
归纳：两直线平行的判定公理
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。
简写成：同位角相等，两直线平行
符号语言
E
A
1
B
∵∠1=∠2（已知）
C F
2 D
∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）
灿若寒星
学以致用
例1.如图，∠1 =∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、 CD平行吗？说明你的理由。
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
F
∴ ∵
∠1=∠3 （等量代换） ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).
灿若寒星
小结提升
1、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且 在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 ①在截线的同旁；
②在被截两直线的同方向； 满足“F”型。
2、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行”
3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列 三个过程： ①找出一对同位角；
②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。
灿若寒星
《数学》( 北师大.标七题年级 下册 )
灿若寒星
探索活动一
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定 木条b、c，逆时针转动木条a .
解：∠3= 55°，AB∥CD
理由：∵∠2=55°（已知） ∴∠3= ∠2=55°(对顶角相等） ∵∠1=55°（已知） ∴∠1=∠3= 55°（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
温故并思考
用平移三角尺方法过已知直线外一点这条 直线的平行线，其中的道理是什么？
（同位角相等，两直线平行）