学年上海中考二模数学奉贤试卷和答案

2014学年奉贤区调研测试
九年级数学
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位
置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出
证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）
A.633a a a =+；
B. 633a a a =⋅ ；
C. 033=÷a a ；
D.633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）
A ． 1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．无数个． 3．关于反比例函数x
y 2
=
的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限；
C ．图像是轴对称图形；
D ．点（-1，-2）在这个图像上． 4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分
别为（▲）
A ．9与8；
B ．8与9；
C ．8与；
D ．与9．
5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）
A ．2；
B ．5；
C ．8；
D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）
A ．∠
B =45°； B ．∠BA
C =90°； C ．B
D =AC ； D ．AB =AC ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的2
7
的差： ▲ ；
8．分解因式：1522--x x = ▲ ；
9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；
10．某红外线遥控器发出的红外线波长为 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ；
11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋
里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；
13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）；
14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；
15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a =u u u r r
，=，那么等于
▲ (结果用、表示)；
16．小明乘滑草车沿坡比为1:的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等
腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ； 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点
O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：1o )12(45cos 22218-++--+．
20．（本题满分10分）
解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 23712
11
513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等
式组的最小整数解．．．．．
． 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；
（2）求点C 到直线DE 的距离． 22．（本题满分10分）
某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已
知
：
如
图
，
在
四
边
形
ABCD 中，
AB
CA
CE CD ⋅=2x
ax y +=2b a 7
25-)3)(5(+-x x 17104.9-⨯1
->k 72b
a 3
2
+1222223-+--+122+（本题满分10分）
解：由①
得:2x >- ．………………………………………………………………………2分
x
由②
得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………
2分
数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………
2分
所以，这个不等式组的最小整数解是-1． (2)
分
21. （本题满分10分）
（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分
∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =2
1
BC =2
在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =3
1=AB
BH …………………………………2分
∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA
又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分
∴sin ∠D= sin ∠BAH=
1
3
……………………………………………………………1分
即∠D 的正弦值为13
（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M (1)
分
在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13
, BE=3
∴BD =
9sin =∠D
BE
∴CD=5………………………………………………2分
在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =3
1=CD
CM ∴CM=3
5．…………………2分
即点C 到DE 的距离为3
5
22．（本题满分10分）
解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………
1分
根据题意，得
4
%)
201(1000251000++=
-x x ． ……………………………………4分
整理，得 0160122=-+x x ． (1)
分
解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分
经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分
答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………
1分
23．（本题满分
12分，每小题满分各6分）
证明：（1）CA CE CD ⋅=2Θ ∴CA
CD CD
CE =
∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA (2)
分
∴∠ADC=∠DEC ∵∠DEC =∠AB C ∴∠ABC =∠ADC …………………1分
∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠B CD=1800 ∠BA D +∠ADC =1800
∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分
∴四边形ABCD 是平行四边
形 ………………………………………………………1分
（2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形
∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF
∴四边形EFCD 是平行四边形 (2)
分
∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE
∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC
∴
平
行
四
边
形
EFCD 是菱
形 …………………………………………………………2分 24．（本题满分12分，每小题4分）
(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．
∴221=-a ∴4
1
-=a ．
……………………………………………………………1分
∴抛物线的表达式为：x x y +-=24
1
． (1)
分
∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………
2分
（2）设对称轴与x 轴的交点为E ．
在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中，
AE OE OAE =∠tan ，OE
PE
EOP =
∠tan
∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OE
PE AE
OE = ……………………………2分
∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分
∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分
过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分
设点B （a a a +-241
,），则2-=a BF ，a a EF -=24
1
在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE
AE OAE =∠cot ，OP
BP OBP =∠cot
∵OBP OAE ∠=∠， ∴2
1==OP
BP OE
AE
∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OE
PF PO
BP PE
BF ==
∵OE=2， ∴PF=1，14
12+-=a a PE ∴
2
114
122
=
+--a a a 解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）................................................2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）． (1)
分
25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………
1分
∵ CD=6 ∴32
1===CD DH CH …………………………………………………1分
∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………
1分
∴28)(2
1=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x
∴x CH 2
1= ∴x CH AP 2
1==…………… ………………………………1分
∴x BP 2
18-= ……………………………… ………………………………1分
∴2224
125x AH CP -== …………………… ………………………………1分
在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)2
18()4
125(x x y -+-=
解得：()100889≤<-=x x y ………………………………………………2分
（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE
∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD
∵CE ∥AD ∴DC=NE=x (1)
分
∵MN ∥CD ∴AD
AN DH
NF = ∵ 2
x DH = ∴4x NF = ∴4
3x EF =……1分
在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中
222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2
222)4
3(
5)4()25(x x -=- ∴2
6
5=
x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为
2
6
5时，CE 选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ）
A.
115； B. 118； C. 315； D. 318
； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ）
4；82a 2
a
3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ︒）的统计结果
日期 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六
最低气温
（C ︒）
4
4
5
6
10
6
4
这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A. 4，4；
B. 4，5；
C. 6，5；
D. 6，6；
4. 将抛物线2
y x
=向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）
A. 2
(1)2
y x
=-+； B. 2
(2)1
y x
=-+；
C. 2
(1)2
y x
=+-； D. 2
(2)1
y x
=+-；
5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）
A. 内含；
B. 内切；
C. 外切；
D. 相交；
6. 下列命题中真命题是（）
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形；
B. 对角线相等的四边形是矩形；
C. 四条边都相等的四边形是矩形；
D. 四个内角都相等的四边形是矩形；
二. 填空题
7. 计算：22
()
a=；
8. 因式分解：2
288
x x
-+=；
9. 计算：
1
11
x
x x
+=
+-
；
10. 1
x
=-的根是；
11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；
12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出
旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ；
13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ；
14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ；
15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的
距离是 ；
16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且
1
2
CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ； 17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，
则ABA '∠度数是 ；
18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2OP OP r '⋅=，
则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，
4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那
么A B ''的长是 ；
三. 解答题
19.
计算：
1
01
2
481)|1
-
+-+-；
20. 解方程组：
22
22
1
x y
x y
⎧-=-
⎨
-=
⎩
①
②
；
21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F
︒）与摄氏度（单位：C︒），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；
（2）已知某天的最低气温是-5C︒，求与之对应的华氏度数；
22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知2
AD=，
4
cot
3
ACB
∠=，梯
形ABCD的面积是9；（1）求AB的长；（2）求tan ACD
∠的值；
23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，
DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；
（1）求证：AE CG =；
（2）求证：BE ∥DF ；
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =
的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12
y x
=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；
（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；
（2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；
（3）联结BP 、CP ，
试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP
ACP
S
S ∆∆的值；如果变化，请说明理由；
25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ；
（1）求线段CD 、AD 的长；
（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；
2015年黄浦区初三二模数学参考答案
一. 选择题
1. C ；
2. C ；
3. B ；
4. D ；
5. B ；
6. D ；
二. 填空题
7. 4
a ； 8. 2
2(2)x -； 9. 221
1
x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；
13. 14； 14. 3； 16. 1123
a b -r r
； 17. 15︒； 18. 5；
三. 解答题
19. 解：原式12131)11
=+-
=-=； 20. 解：由②得：1x y =+，代入①得：22(1)22y y +-=-，即2230y y --=，
∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =，
∴方程组的解为01x y =⎧⎨
=-⎩或4
3
x y =⎧⎨=⎩；
21. 解：设y kx b =+，代入(0,32)和(35,95)，即032
3595
b k b +=⎧⎨
+=⎩，
∴32
b=，
9
5
k=，∴
9
32
5
y x
=+，
当5
x=-时，93223
y=-+=；
22. 解：（1）Rt ABC
V中，
4
cot
3
BC
ACB
AB
∠==，设4
BC k
=，3
AB k
=，
∴
11
()(24)39
22
ABCD
S AD BC AB k k
=⋅+⋅=+⋅=，∴1
k=或
3
2
k=-（舍），
∴3
AB=，4
BC=，5
AC=；
（2）作DH AC
⊥，∵AD∥BC，∴DAH ACB
∠=∠，
∴Rt ADH
V∽Rt CAB
V，∴
2
5 DH AD AH
AB AC BC
===，
∴
6
5
DH=，
8
5
AH=，∴
17
5
CH AC AH
=-=，
∴
6 tan
17
DH
ACD
CH
∠==；
23. 解：（1）∵DE DG
=，∴DEG DGE
∠=∠，∴AED CGD
∠=∠，又∵AD CD
=，45
DAC DCA
∠=∠=︒，∴△ADE≌△CDG，∴AE CG
=
（2）∵BC CD
=，CE CE
=，45
BCE DCE
∠=∠=︒，
∴△BCE ≌△DCE ，∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠，
∴BE ∥DF ；
24. 解：（1）当6x =时，2y =，∴(6,2)P ，设:OA l y kx =，
代入(6,2)P 得1
3k =，∴1:3
OA l y x =；
（2）当3y =时，4x =，∴(4,3)B ，∵AB BO =，
∴54a =-，即9a =，∴(9,3)A
（3）3:OA l y x a =，联立12
y x
=
，得P ， 作PM AB ⊥，PN AC ⊥，
当x a =时，12y a =
，即12
(,)C a a
，当3y =时，4x =，即(4,3)B ，
∴1
(4)(32ABP S a =-V
，112
()2ACP S a a
=--V ，
∴
3121ABP
ACP
a S S --=
=V V ； 25. 解：（1
）CD =，3AD =；
（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=︒-∠，60ECD B ∠=∠=︒，
∴△CDE ∽△BFC ，∴
CE CD BC BF =
，即21
x y =+，
∴1y =
-，
x ≤< （3）90EGF CGD ∠=∠=︒
① △EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，
∴CE DF
AC AD =
1
3
3y x -==
，解得3x =； ② △EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠=∠，
∴EF DF =，又∵CF DE ⊥，∴EG DG =
，∴CD CE ==
综上，CE =
3
-；。