人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径测试

人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，如果AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，那么下列结论中，错误
的是（ ）
A ． CE DE =
B ．B
C B
D =弧弧 C ． BAC BAD ∠∠= D ．AC CD = 2．已知⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8
3．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）．
A ．A
B ⊥CD
B ．∠AOB =4∠ACD
C ．A
D BD = D ．PO =PD
二、填空题 4．如图，AB 为⊙O 直径，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=________．
5．P 为⊙O 内一点，OP ＝3cm ，⊙O 的半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为_____cm ，最长弦长为_____cm ．
6．如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么________（只需写一个正确的结论）.
三、解答题
7．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．
8．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD 长．
9．AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=，求∠DAC的度数．
参考答案
1．D
【分析】
由于AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理CE＝DE，弧BC＝弧BD，弧AC＝弧AD，再根据圆周角定理由弧BC＝弧BD得到∠BAC＝∠BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由弧BC＝弧BD，得AC＝AD，于是可判断AC＝ED不正确．
【详解】
解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝CD，弧BC＝弧BD，弧AC＝弧AD，
∴∠BAC＝∠BAD，AC＝AD，
故选D．
2．D
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AM=1
2
AB，再根据勾股定理求出AM的值．
【详解】
解：连接OA，
∵⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，
由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=1
2 AB，
由勾股定理可得，，所以AB=2AM=8．
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.也考查了勾股定理的应用.
3．D
【解析】
解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，△AOB是等腰三角形，
∴∠AOB=2∠AOP．∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD．故选D．
点睛：本题主要利用平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧的性质选择．
4．8
【解析】
解：连接OC，如图所示．
∵点E是BD的中点，∴∠BOE=∠COE，OD⊥BC，BD=DC．
∵BD=3，∴BC=6．
∵AB=10，∴OB=OE=5．
∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．
设OD=x，∵OB=5，OD=x，BD=3，∴52=32+x2．
解得：x=4，∴OD=4．
∵AO=BO，BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=1
2
AC，∴AC=8．
点睛：本题考查了垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出半径是解决问题的关键．
5．8 10
【解析】
试题分析：当弦与OP垂直时，弦最短，最短弦为8cm，过P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为10cm．
考点：点与圆的位置关系.
6．AB=CD
【解析】
试题分析：∵OE=OF，
∴AB=CD，弧AB=弧CD．（在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．答案不唯一）．故答案为AB=CD，或弧AB=弧CD．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
7．AN=BM 理由见解析.
【解析】
试题分析：证过O作OP⊥CD与P，由垂径定理得PC=PD，而CN，DM，OP相互平行，所以OM=ON所以BM=AN．
试题解析：解：AN=BM．理由如下：
过O作OP⊥CD于P，由垂径定理得PC=PD，又∵CN⊥CD、DM⊥CD，∴DM∥OP∥CN （垂直于同一条直线的两直线平行），又∵PC=PD，∴OM=ON（平行线分线段成比例），又∵OA=OB，∴OB-OM=OA-ON，即BM=AN．
8．2√15
【解析】
试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．
试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF=DF，
∵AE=2，EB=6，
∴AB=AE+EB=2+6=8，
∴OA=4，
∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，
在Rt△OEF中，∠DEB=30°，
∴OF=1
OE=1，
2
在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，
根据勾股定理得：DF=√OD2−OF2=√15，
则CD=2DF=2√15．
考点：垂径定理；勾股定理．
9．（1）30°（2）90°
【解析】
试题分析：过O作OE⊥AC于E，OF⊥AD于F，根据垂径定理求出AE、AF，解直角三角
形求出∠CAB 和∠DAB ，即可得出答案．
试题解析：解：过O 作OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AD 于F ，∵AC =8，AD ，∴由垂径定理
得：AE =CE =4，AF =DF ，∵AB =16，∴OA =8，在Rt △AEO 中，
∠AEO =90°，cos ∠CAB =
AE OA =48=12，所以∠CAB =60°，在Rt △AFO 中，∠AFO =90°，cos ∠DAB =AF OA 所以∠DAB =30°，图1中∠DAC =∠CAB +∠DAB =60°
+30°=90°； 图2中∠DAC =∠CAB ﹣∠DAB =60°
﹣30°=30°； 即∠DAC 的度数是90°或30°
．
点睛：本题考查了垂径定理，解直角三角形，特殊角的三角函数值，圆周角定理的应用，用了分类讨论思想，能求出∠CAB 和∠DAB 是解此题的关键．。