2015年人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念作业题与答案解析--1.2习题课

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§1.2习题课
课时目标1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根
据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数 .3.通过具体实例，理解
简单的分段函数，并能简单应用．
1．下列图形中，不可能作为函数y ＝ f(x)图象的是 ()
2．已知函数 f ： A → B(A 、B 为非空数集 )，定义域为 M ，值域为 N ，则 A 、 B 、 M 、 N 的
关系是()
A ．M ＝ A ，N ＝B
C ．M ＝ A ，N? B
3．函数 y ＝ f(x)的图象与直线
A ．必有一个C ．至多一个
B
．
M ? A ，N ＝B D ．M? A ，N? B x ＝ a 的交点 () B ．一个或两个 D ．可能两个以上
4．已知函数 ，若 f(a)＝ 3，则 a 的值为 ( ) A. 3 B ．－ 3 C ．± 3 D ．以上均不对 5．若 f(x)的定义域为 [－ 1,4]，则 f(x 2)的定义域为 () A ． [－ 1,2] B ．[ －2,2] C ．[0,2] D ． [－2,0] x 6．函数 y ＝kx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则实数 k 的取值X 围为 ( ) A ． k<0 或 k>4 B ． 0≤ k<4 C ．0< k<4 D ． k ≥ 4 或 k ≤ 0
一、选择题 1．函数 f(x)＝2 x 1 ) ，则 f( )等于 ( x ＋ 1 x A ． f(x) B ．－ f(x) 1 1 C.f x D. f － x 2．已知 f(x 2－ 1)的定义域为 [ － 3， 3]，则 f(x)的定义域为 () A ． [－ 2,2] B ．[0,2] C ．[ －1,2] D ．[－ 3， 3] 3．已知集合 A ＝ { a ， b} ， B ＝ {0,1} ，则下列对应不是从 A 到 B 的映射的是 ()
4．与 y ＝ |x|为相等函数的是 ()
A ． y＝ ( x)2
B ．y＝x2
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C． D ． y＝3
x3
2x＋1
的值域为 ()
5．函数 y＝x－3
A ． (－∞，4)∪ (4
，＋∞ )
33 B．( －∞， 2)∪ (2，＋∞ )
C．R
24
，＋∞ )
D． (－∞，)∪ (
33
6．若集合 A＝{ x|y＝x－ 1} ， B＝ { y|y＝ x2＋ 2} ，则 A∩B 等于 ()
A ． [1，＋∞ )
B ．(1，＋∞ )
C．[2，＋∞ )D． (0，＋∞ )
题号123456
答案
二、填空题
7．设集合A＝ B＝ {( x，y)|x∈R， y∈R } ，点 (x， y)在映射 f： A→B 的作用下对应的点是
(x－ y， x＋ y)，则 B 中点 (3,2)对应的 A 中点的坐标为____________．
8．已知 f( x＋1) ＝x＋ 2 x，则 f(x)的解析式为 ___________________________________.
9．已知函数，则f(f(－2))=______________________________.
三、解答题
10．若 3f(x－ 1)＋2f(1－ x)＝ 2x，求 f( x)．
11．已知，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．
能力提升
1
12．已知函数f(x)的定义域为 [0,1] ，则函数f(x－ a)＋ f(x＋ a)(0< a<2)的定义域为 ()
A ． ?B． [a,1－ a]
C．[ －a,1＋ a]
D． [0,1]
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13．已知函数
(1)求 f(－ 3)， f[f( － 3)]；
(2)画出 y ＝ f(x)的图象； (3)若 f(a)＝1，求 a 的值． 2
1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定
义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．
2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自
变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．
3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要
注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．
§1.2习题课
双基演练
1．C [C
选项中，当 x 取小于 0 的一个值时，有两个
y 值与之对应，不符合函数的定
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义． ]
2． C [ 值域 N 应为集合 B 的子集，即 N? B ，而不一定有 N ＝ B.] 3． C [ 当 a 属于 f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．] 4． A [ 当 a ≤－ 1 时，有 a ＋ 2＝3，即 a ＝1，与 a ≤－ 1 矛盾； 当－ 1<a<2 时，有 a 2＝ 3，
∴ a ＝ 3， a ＝－3(舍去 )；
当 a ≥2 时，有 2a ＝ 3，∴ a ＝
3与 a ≥ 2 矛盾． 2 综上可知 a ＝ 3.]
22
5． B [ 由－ 1≤x ≤4，得 x ≤ 4，
6． B [ 由题意，知 kx 2＋ kx ＋ 1≠0 对任意实数x 恒成立，
当 k ＝ 0 时， 1≠ 0 恒成立，∴ k ＝ 0 符合题意．
当 k ≠ 0 时，＝ k 2－ 4k<0，解得 0<k<4 ，综上，知 0≤ k<4.]
作业设计
1 1． A [f( 1 )＝
1 x ＝ x 2＝ f(x) ． ] x 1＋ x x
2 ＋1
2． C [ ∵ x ∈ [ － 3， 3]，∴ 0≤x 2≤3，∴－ 1≤x 2－ 1≤ 2， ∴ f(x)的定义域为 [ － 1,2]． ]
3．C [C 选项中，和 a 相对应的有两个元素 0 和 1，不符合映射的定义．故答案为C.]
4．B [A 中的函数定义域与 y ＝ |x|不同； C 中的函数定义域不含有 x ＝0，而 y ＝ |x|中含
有 x ＝ 0， D 中的函数与 y ＝ |x|的对应关系不同， B 正确． ] 5． B [ 用分离常数法．
2 x －
3 ＋ 7 7 y ＝
x －3 ＝ 2＋ x － 3. ∵ 7≠ 0，∴ y ≠2.] x －
3
6． C [化简集合 A ， B ，则得 A ＝ [1，＋∞ )， B ＝ [2，＋∞ )．
∴A ∩ B ＝[2，＋∞)．] 5 1
7． (2，－2)
5
x － y ＝ 3 x ＝2 解析
由题意 ，∴ . x ＋ y ＝ 2 1
y ＝－2 8． f(x) ＝x 2－1(x ≥ 1)
解析∵ f( x ＋ 1)＝ x ＋2 x
＝ ( x) 2＋ 2 x ＋ 1－1＝ ( x ＋ 1)2－1，
∴ f(x)＝x 2－ 1. 由于 x ＋ 1≥1，所以 f(x)＝ x 2－ 1(x ≥ 1)．
9． 4 ∵－ 2<0 ，∴ f(－2)＝ (－ 2)2＝4，
解析 又∵ 4≥ 0，∴ f(4)＝ 4，∴ f(f( －2)) ＝ 4.
10．解令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，
原式变为 3f( t)＋ 2f( －t)＝ 2(t ＋ 1)，①
以－ t 代 t ，原式变为3f(－ t)＋ 2f(t)＝ 2(1－ t)，②
千思兔在线教育 ://qiansitu 由①②消去 f(－ t)，得 f(t)＝2t ＋2 . 5 即 f(x) ＝2x ＋2.
5
11．解 f(1) ＝ 1× (1＋ 4)＝5， ∵ f(1) ＋ f(a ＋ 1)＝5，∴ f(a ＋ 1)＝ 0. 当 a ＋1≥ 0，即 a ≥ － 1 时， 有 (a ＋ 1)(a ＋ 5)＝ 0， ∴ a ＝－ 1 或 a ＝－ 5(舍去 )． 当 a ＋1<0 ，即 a<－ 1 时， 有 (a ＋ 1)(a － 3)＝ 0，无解． 综上可知 a ＝－ 1.
0≤ x ＋ a ≤ 1， － a ≤ x ≤ 1－ a ， 12． B [由已知，得
? 0≤ x － a ≤ 1 a ≤ x ≤ 1＋a. 1
又∵ 0<a<，∴ a ≤ x ≤ 1－ a ，故选 B.]
13．解(1) ∵x ≤ － 1 时， f(x)＝ x ＋5，
∴ f(－ 3)＝－ 3＋ 5＝ 2，
∴ f[f(－ 3)] ＝ f(2) ＝ 2× 2＝ 4.
(2)函数图象如右图所示．
19 (3)当 a ≤ － 1 时， f(a)＝a ＋ 5＝2， a ＝－2≤－ 1； 当－ 1<a<1 时， f(a)＝ a 2＝12， a ＝±22∈ (－ 1,1)；
当 a ≥1 时， f(a)＝ 2a ＝12，a ＝14?[1，＋∞ )，舍去． 9 2
故 a 的值为－2或±2 .。