重庆市忠县拔山中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

重庆市忠县拔山中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理
（无答案）
总分150 时间 120
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知复数i z +=1 ，则复数 的共轭复数 是 ( )
A ．i -1
B ．i +-1
C ．i --1
D ． 2
2. 已知集合{}{}n m B c b a A ,,,,== ，则能构成 B A f →:的映射个数是 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3. 在 ()()*1N n x n ∈+的展开式中,若只有5x 的系数最大,则n ＝ ( )
A. 8
B.9
C. 10
D.11
4. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机
的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法种数是 （ ）
A ．12
B ．72
C ．120
D ．144
5. 设随机变量X 的概率分布列如图所示
则 ()==-13X P （ ）
A ．61
B ．125
C ．21
D ．127
6. 盒子里有形状大小完全相同的 个红球和 个白球，如果不放回的依次取
两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为 （ ）
A ．103
B ．52
C ．53
D ． 43
7. 函数()()R a b a bx x x x f ∈>+-+=,0ln 22 在点()()b f b , 处的切线斜率的最
小值是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.在()5
212--x x 的展开式中，含5x 项的系数是 （ ）
A ． 252-
B ． 188-
C ．68
D ．252
9.某校4月举行排球比赛，比赛规则是5局3胜制，即无论哪一方先胜三局则比
赛结束。

假定甲每局比赛获胜的概率均为32
，则甲以1:3的比分获胜的概率为
（ ）
A ． 278
B ．8164
C ． 94
D ．98
10.已知函数()()21ln x x a x f -+= 在区间()1,0内任取两个实数q p ,且
q p ≠，不等式()()
111>-+-+q p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）
A ．(]15,∞-
B ．(]15,12-
C ．[]30,15
D ． [)+∞,15
11.设函数()x f 在R 上存在导数()x f ' ，对任意的R x ∈ ，有
，且 ()+∞∈,0x 时，()x x f >' ．若
，则实数a 的取值范围为 ( )
A ．[)+∞,1
B ．(]1,∞-
C ．[)+∞,2
D ．(]2,∞-
12.若存在实常数k 和 b ，使得函数 ()x F 和()x G 对其公共定义域上的任意实
数x 都满足：()b kx x F +≥ 和()b kx x G +≤ 恒成立，则称此直线b kx y += 为
()x F 和 ()x G 的“隔离直线”，已知函数()()R x x x f ∈=2,()()01
<=x x x g
()x e x h ln 2=，有下列命题：①()()()x g x f x F -= 在⎪⎭⎫
⎝⎛-∈0,213x 内单调递
增；②()x f 和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为4- ；③ ()x f
和 ()x g 之间存在“隔离直线”，且 k 的取值范围是(]0,4- ；④ ()x f 和 ()x h
之间存在唯一的“隔离直线” e x e y -=2．其中真命题的个数有 （ ）
A ． 1
B ． 2
C ．3
D ．4
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13.已知函数),2(3)(2f x x x f '+= 则=')2(f ．
14.计算：=++++2
925242
3C C C C ______．
15.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰.
如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着
舰方法种数是______．
16. 对任意实数b a ,，定义()()b a b a b a F --+=21
,，如果函数
()()33,ln 2x x x g x x x f -=+=,那么 ()()()()x g x f F x G ,=的最大
值为 ．
二、 解答题（共70 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （10分）已知函数()()x a x a x x f 12ln 2
+-+=，a ∈R ，
（1）若(2)1f '=，求a 的值；
（2）当0a =时，求函数()f x 的最大值；
18.（12分）已知()10
103322101012x a x a x a x a a x +++++=-
（1）求10210a a a a ++++ 的值；
（2） 求103211032a a a a +++ 的值．
19. （12分）一个盒子里装有标号为n ,,3,2,1 ()*
,3N n n ∈>共n 张标签， 现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X 为这两张标签上的数字之
和，若3=X 的概率为10
1 ． （1）求
n 的值； （2）求
X 的分布列．
21. （12分）已知函数2()e (1)x f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ），函数()f x
的导函数为
()f x '，且(1)0f '-=． （1）若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（2）若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．
22. （12分）已知函数
()(),,ln 2R b a x b ax x x f ∈++=曲线()x f y = 在点()()1,1f 处的切线方程是.2x y =
（1） 求实数b a ,的值；
（2） 设
()()()R m mx x x f x F ∈+-=2,其导数是()x F '，且 ()21210,x x x x <<是函数()x F 的两个零点，
求证：
()021'<x x F。