中国石油大学2011-2012(2) 概率论与随机过程A

2011—2012学年第二学期《概率论与随机过程》期末试卷
专业班级
姓名
学号
开课系室基础数学系
考试日期 2012年6月 15日
注意事项：
1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；
2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；
3．本试卷正文共5页，共九道大题，满分100分；
4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。

一.填空题（每题3分，共15分）
1.设A B 、为随机事件，()0.6P A =，()0.3P A B -=，
()_________P AB =则.
2.设随机变量~(2)X N ，1，~(3)Y N ，1，且,X Y 相互独立，32Z X Y =-，则~___________Z .
3.已知随机变量~(2)X P （泊松分布），则31Z X =-的期望________EZ =.
4.设随机变量X 的数学期望EX μ=，方差2DX σ=， 则由切比雪夫不等式， 有{||2}________P X μσ-≥<.
5. 设随机过程()cos sin X t A t B t =+，(,)t T ∈=-∞+∞,其中A,B 是相互独立且都服从标准正态分布的随机变量，则该随机过程的自相关函数为__________.
二.选择题(每题3分，共15分)：
1.设事件,A B 满足，()0(|)1P B P B A >=，, 则必有________. (A ) ()()P A P A B < (B ) ()()P B P A B < (C ) ()()P A P A B = (D ) ()()P B P A B =
2.设随机变量X ,Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ,2~(,5)Y N μ，记
12{4},{5}p P X p P Y μμ=>+=≤-，则_________.
(A ) 对任意实数μ都有12p p = (B ) 对任意实数μ都有12p p < (C ) 仅对μ的个别值都有12p p = (D ) 对任意实数μ都有12p p >
3.设由来自总体2~(,0.9)X N μ的长度为9的样本得样本均值5X =，在水平
0.05α=下，则_________.
(A ) 0=3H μ 接受假设：
(B ) 0=4H μ 接受假设： (C ) 0=5H μ 接受假设：
(D ) 0=6H μ 接受假设：
4.设总体~(,)X f x θ，θ为未知参数，1X ，… ，n X 为来自X 的一个样本，
1121(,,)(,,)n n X X X X θθ 、为两个统计量，若12(,)θθ为θ的置信度为1α-的置信区间，则应有__________.
(A ) 12{}P θθθα<<= (B ) 2{}1P θθα<=- (C ) 12{}1P θθθα<<=- (D ) 1{}P θθα<=
5. 设一齐次马氏链的状态空间为{1,2}I =，其一步转移矩阵为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=8/38/54/14/3P , 则其平稳分布为________.
(A ) (3/4,1/4) (B ) (5/8,3/8) (C ) (2/7,5/7) (D ) (5/7,2/7)
三.（10分）某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产
量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，如果各车间生产产品的
次品率依次为5%、4%、2%.现从待出厂的产品中随机地取一件，
求:(1)取到的是次品的概率；
(2)若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率.
四.(10分）假设测量的随机误差2
~(0,10)
X N，
求:(1)测量误差的绝对值大于19.6的概率p；
(2)如果接连测量三次，各次测量是相互独立的，求至少有一次误差的绝对值
大于19.6的概率 .
五.(15分）设(,)X Y 的分布密度为
(2),0,0
(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧ >>=⎨ ⎩其他
求:(1)常数A ；
(2)关于X ,Y 的边缘分布密度，并判断X ,Y 是否独立； (3)2Z X Y =+的概率分布.
六.(10分）一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2,3.
现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X和Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字.
求:(1)X和Y的联合概率分布；
(2)X和Y的相关系数.
七.(10分）设X,Y相互独立，且概率分布分别为
221
1/2,02 ()(),()
0,
x x
y
f x x y
ϕ
-+-
≤≤
⎧
= -∞<<+∞ =⎨
⎩其他求:(1)()
E X Y
+； (2)(2)
D X Y
+； (3) 2
(23)
E X Y
-.
八.(8分）设总体X 的分布密度为
2
2,0
()0,x
xe x f x λλ
-⎧⎪>=⎨⎪⎩
其他，)0(>λ， 且1X ，… ，n X 是来自总体的简单随机样本，
求:(1)参数λ的极大似然估计量； (2)参数λ的矩估计量.
九.(7分）设马氏链{,0}n X n ≥的状态空间为{1,2,3}I =，初始分布为
123111(0),(0),(0),424
p p p ===其一步转移概率矩阵为1/43/401/31/31/301/43/4P ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
求：(1) 012{1,2,2};P X X X === (2) 22(2){2}.p P X ==。