2020年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2020年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高三数学文模
拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是（）
A． B．C． D．
参考答案：
C
略
2. 在等比数列中，若，则该数列的前10项和为
A．B. C.
D.
参考答案：
答案：B
解析：由，所以
3. 函数的一个零点落在下列哪个区间（）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）
参考答案：
B
因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B
4. 已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为（）
(A) （B）（C） 1 （D）2
参考答案：
A
5. 已知函数,,则的值域是（）
A．(2,4] B．[2,4) C．[－4,4) D．(6,9]
参考答案：
B
本題考查函数的值域,考查运算求解能力.
因为,所以. .
6. 棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（）
A．七面体 B．八面体 C．九面体 D．十面体
参考答案：
A
略
7. 已知全集,集合,,则集合
( )
A．B．C． D.
参考答案：
【知识点】集合的运算A1
C 解析：由题意易知，所以
故选C.
【思路点拨】先求出，再求出即可。

8. 已知，0<x<π，则tan x为
A．－ B．－ C．2 D．－2
参考答案：
A
9. 已知之间的几组数据如下表：
021334
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
求得的直线方程为则以下结论正确的是A．B．C．D．
参考答案：
C
10. 若函数f(x)＝log a(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是()
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
参考答案：
12. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是__________.
参考答案：
【知识点】绝对值不等式的解法E2
【答案解析】k＞-3 ∵存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的 x到-1的距离减去它到2的距离，最小值等于-3，故 k＞-3，故答案为：k＞-3．【思路点拨】利用表示数轴上的 x到-1的距离减去它到2的距离，它|的最小值等于-3，而且存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，可得k＞-3．
13. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．
参考答案：
14. 设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于．
参考答案：
2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用数量积定义和数量积的性质即可得出．
【解答】解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，
∴==﹣1．
∴|2+|====2．
故答案为：2．
15. 在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.
其中真命题为____________
参考答案：
①②③④．
考点：点线面的位置关系
因为与正方体的体对角线垂直的平面满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成较小的二面角都相等，正方体的体对角线满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成的角都相等。

故答案为：①②③④．
16. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，
，则的长为．
参考答案：
略
17. 已知函数y＝f(x)的定义域为[0，3]，则函数g(x)＝的定义域为________．
参考答案：
[0,1)
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参
数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.
参考答案：
直线l的直角坐标系方程为x+2y＝0,曲线C的普通方程为
两者联立解得A和B地坐标为
19. 已知函数.
(1)若函数f(x)的图象与直线l：y=x－1，求a的值；
(2)若f(x) －lnx＞0恒成立，求整数a的最大值.
参考答案：
解：(1)由题意可知，和相切，
，则，即，解得.
(2)现证明，设，令，即.
因此，即恒成立，即，同理可证.
由题意，当时，.
即时，成立，
不时，存在使，即不恒成立，
因此整数的最大值为2.
20. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
参考答案：
考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．
专题：计算题；压轴题．
分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；
（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．
解答：解：（1）直线的参数方程为，即．
（2）把直线代入x2+y2=4，
得，t1t2=﹣2，
则点P到A，B两点的距离之积为2．
点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必的热点问题．
21.
已知直线交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线在A（其中A点在y轴的右侧）处有共同的切线.
（1）求圆M的方程；
（2）若圆M与直线y=mx交于P、Q两点，O为坐标原点，求证：为定值.
参考答案：
解析：（1）由
抛物线在A处的切线斜率为，设圆的方程为，
由切线性质得①
又圆心在AB的中垂线上，即②
由①②得圆心
圆M的方程为
（2）由
设，
又，
22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F1F2．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆C交于A，B两点．若
的面积为，求直线l的方程．
参考答案：
（1），；（2）.
【分析】
（1）由椭圆焦点可以确定，再利用点代入椭圆方程即可求出，从而得到椭圆方程；由圆O的直径为，即可知圆心坐标为，半径为，从而得到圆的方程.
（2）设切点坐标为，即可表示出直线的方程，联立直线的方程与椭圆方程，消去得到关于的一元二次方程，利用求根公式求出，然后利用弦
长公式表示，而由条件可求出，结合，即可求出,从而求出直线的方程.
【详解】(1)因为椭圆C的焦点为，
可设椭圆C的方程为．
又点在椭圆C上，所以，解得
因此，椭圆C的方程为．
因为圆O的直径为，所以其方程为．
（2）设直线与圆O相切于，
则，所以直线的方程为，
即．由消去y，得
①
因为三角形OAB的面积为，所以，从而，
设，由①得，
所以．因为，
所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．
故直线l的方程为:．
【点睛】本题考查了椭圆方程以及圆的方程求解，椭圆与直线的相关弦长问题，属于难题.对于直线与椭圆的弦长问题，关键是设出直线方程，联立两方程，消去其中一个变量得到另一变量的一元二次方程，结合韦达定理以及弦长公式即可处理.。