(完整word版)六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

.知识的回顾
1
1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的 -，后来又调入男职工若干人，调入后男工人
4
数占总人数的2，这时工厂共有职工
人.
5
1
【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变.在调入前，女职工人数为128 (1 -)96人,
4
2 3
3
调入后女职工占总人数的 1 2 3，所以现在工厂共有职工
96 - 160人.
5 5
5
2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的
-倍，从甲桶中倒出 5千克油给乙桶后，甲桶 2
油的质量是乙桶的 4倍，乙桶中原有油
千克.
3
-------------
5
5
【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的
— 2,甲桶中倒出 5千克后剩下的油的 5 2
7
4
4
质量是两桶油总质量的
—4，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 4 3 7
5 4 2 5 ( ) 35千克，乙桶中原有油 35 10千克.
7 7 7
(1)某工厂二月份比元月份增产 10 %，三月份比二月份减产 10% .问三月份比 元月份增产了还是减产了？ (
2)一件商品先涨价15%，然后再降价15%，问现
在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
(1)设二月份产量是1 ,所以元月份产量为：1 1+10%二10 ,三月份产量为:
11
1 10%=0.9，因为10 > 0.9，所以三月份比元月份减产了
11
(2 )设商品的原价是1 ,涨价后为1+15%=115 ,降价15%为：
1.15 1 15% =0.9775，现价和原价比较为：0.9775 v 1，所以价格比较后是价
【例2】
【解析】
降低了。

1 1【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1-倍，一队人数是三队人数的1
3 4
倍，那么四队有多少个人？
1 3
【解析】方法一：设一队的人数是“ 1 ”，那么二队人数是：1 11-，三队的人数是：
3 4
1 4 3 4 51 51
1 1 ，1 ，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为
4 5 4 5 20 20
人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51 （某一整数），因为这是100以内的数，这个整数只能是1 •所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20 , 15, 16人•而四队有：100 51 49（人）•
方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份•为统一一队所以设一队有[4,5] 20份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15 16 20 51份，而四个队的份数之和
必须是100的因数，因此四个队份数之
和是100份，恰是一份一人，所以四队有100 51 49人（人）.
【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的
-，美术班人数相当于另外两个班人数的3，体育班有58人，音乐班和美术班
5 7
各有多少人？
2 2
【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所
5 2 7
3 3 2 3 29
有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的 1 ,所以所
7 3 10 7 10 70
29 2
有班的人数为58 140人，其中音乐班有140 40人，美术班有
10
70 7
3
140 42 人.
10
【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工
20个，丙加工零件数是乙加工 4
5
零件数的-，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的
-，则甲、丙加工的零件数
5
6 分别为 __________ 个、 ____________ 个.
4 【解析】把乙加工的零件数看作1 ,则丙加工的零件数为-,甲加工的零件数为
5
4 5 3 3 (1 -)
，由于甲比乙多加工 20个，所以乙加工了 20 (— 1) 40个，甲、
5
6 2
2
3
4
丙加工的零件数分别为 40
60个、40
32个.
2
5
【例4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄
1
1
和的一，李先生的年龄是另外三人年龄和的
-，赵先生的年龄是其他三人年龄
2 3
1
和的丄，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗 ？
4
【解析】方法一：要求王先生的年龄， 必须先要求出其他三人的年龄各是多少.
而题目中出 现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“ 1”是不同的，这就是
所说的单位“T 不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，
统一单位“1”.题 中四个人的年龄总和是不变的， 如果以四个人的年龄总和为单位 “1”，则单位“1 就
统一了•那么王先生的年龄就是四人年龄和的
1 2
1 1
人年龄和的
，赵先生的年龄就是四人年龄和的
1 3 4
谓的转化单位“ 1 ”).则杨先生的年龄就是四人年龄和的
设李先生年龄为1份，则四人年龄和为4份，设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5
份，不管怎样四人年龄和应是相同的 ，但是现在四人年龄和分别是 3份、4份、5份, 它们的最小公倍数
1
，李先生的年龄就是四
3
1 1
(这些过程就是所 1 4 5
1 1 1 13 丄 1 .由
3 4 5 60 26
, 1 1 1
1 - 12
13
14
120(岁)，王先生的年 龄为：
120 1
40（岁）.
3
1份,则其他三人年龄和为
2份，则四人年龄和为3份，同理
此便可求出四人的年龄和:
方法二：设王先生年龄是
是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生
的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40
【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队
1 1 1
的，乙队筑的路是其他三个队的 3，丙队筑的路是其他三个队的 4，丁队筑了 多少米？
1 1
1
【解析】甲队筑的路是其他三个队的 一，所以甲队筑的路占总公路长的
2 1+2
3 1
乙队筑的路是其他三个队的
，所以乙队筑的路占总公路长的
1 1 3 1+3 4 1
丙队筑的路是其他三个队的
，所以丙队筑的路占总公路长的
1 1
—4 1+4
5 111
所以丁筑路为：1200
1 =260 （米）
3 4 5
【例5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的
3
，第二次运了 50块，这时已运来
8
5
的恰好是没运来的 5 •问还有多少块蜂窝煤没有运来？
7
5
【解析】方法一:运完第一次后，还剩下
没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的
8
5
7
5
，也就是说没运来的占全部的
—，所以，第二次运来的
50块占全部的：
7 12
5 7
1
1 ,全部蜂窝煤有：50
1200 （块），没运来的有：
8 12 24
24
1200 — 700（块）•
12
5
方法二：根据题意可以设全部为
8份，因为已运来的恰好是没运来的
，所以可
7
以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有
[8,12] 24
50 14 700 （块）
份，则已运来应是 24 10份，没运来的24
14份，第一次运来9
份，所以第二次运来是10
9 1份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有
【巩固】 五（一）班原计划抽1的人参加大扫除，临时又有
2个同学主动参加，实际参加扫
5
除的人数是其余人数的 1•原计划抽多少个同学参加大扫除？
3
【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是
1:3，实际参加
111
1 人数比原计划多—1丄•即全班共有
2 —
40 （人）•原计划抽
1 3 5 20
20
1
40 - 8（人）参加大扫除.
5
小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚
3 5 少3 ;如果小刚给小莉 24个，则小刚的玻璃球比小莉少 -，小莉和小刚原来共
7
8
有玻璃球多少个？
【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的
1
，后来又有20
4
名同学
参加
大扫除，实际参加的人数是未参加人数的
这个学校有多少人?
【解析】
20
— — 400 （人）.
3 1
4 1
【例6】
24个，则小莉的玻璃球比小刚
【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的
小莉24个时，小莉是两人球数和的
3
4
），即两人球数和的
；小刚给
7 11
8
（=
），因此24+24是两人球数和
（
=1
11
8 8 5
8 4 4
的一-一= .从而，和是（24+24）
11 11 11
4
=132（个）.
11
1
【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的
丄，中途又有一人请假离开，这样一来，
9
3
请假人数是出席人数的 —，那么，这个班共有多少人？
22
1
【解析】因为总人数未变，以总人数作为”
1 ”.原来请假人数占总人数的 ——，现在请假
1 9
3
、
3
1
人数占总人数的
，这个班共有：I *（
-
）=50（人）.
3 22 3 22 1 9
小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
1
页数丄，他今天比昨天多读了 14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的
9
问题是，这本书共有多少页？”
1
C
d
首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的 —
-,而前二天小明一共
1 - 10
9
【例7】
【解析】
书共14 20 280 （页）。

【例8】小明是从昨天开始看这本书的,
1
页数丄，他今天比昨天多读了
9
问题是，这本书共有多少页？”昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的
【解析】
5
—，所以，原来两班总人数为:
12
30 15 72（
人），新一班与新二班人数之和为: 72 30 42（人），新二班人数是: 42 (1
之差为
1
1） 20 （人），新一班人数为：42
10
22 20 2，而新一班与新二班人数之差为（原一班人数原二班人
20 22 （人），新一班与新二班人数
读了全书
-
的厘 1 * 3,所以第二
1 1 4 3
1 1。

所以整本书一共有14 280 （页）。

此外，如果对分数的
20 20
那么这道题可以采用设份数的方法：
天比第天多读的14页对应全书的
1 1
2
4 10
掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份, 那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页, 或者可以表示成20 1 3
5 （份）。

那么每份是14 5 4 14 （页），这本
1 1 1 1
数)(--)，故：原一班人数 原二班人数 2 (- ―) 24(人)，原一班人数
3 4
3 4
(72 24) 2 48(人).
-和二车间人
2
1 1 1 数的-分到一车间，将原来的一车间人数的 -和二车间人数的-分到二车间，两
3
3
2
个车间剩余的140人组成劳动服务公司，
现在二车间人数比一车间人数多
—，现
17
1 (1 1
) 340人，现在二车间人数为
17 17
700 340 360人•提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数•由于现在二
1 1 1
1
车间比一车间多 20人，所以原来二车间人数的
比一车间人数的-多20
2 3 6
6
1 人，那么原来二车间人数比乙车间人数多20 -
120人，原来一车间有
6
(840 120) 2 360 人，原来二车间有 360 120
480 人.
1
【例9】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 1，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀,
【巩固】 某工厂
对一、二
【解析】 人，二车间有 ____________ 人.
1
1 由“将一车间人数的1
和二车间人数的1
分到一车间，将一车间人数的
2
3
在一车间有
1 人数的1分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的
2
所以劳动服务公司的
140人占总人数的1
5 1
6 6，那么总人数为：140
1
-和二车间
3 - 2
- 6
840 人, 5
现在一、二两车间的人数之和为 840 - 6
700人.由于现在二车间人数比一车间人
1
数多 ，所以现在一车间人数为 700
3
1
第二次林林又喝了1，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么
3
第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的( 用分数表示)。

【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的
-
3
1
2 【例10】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有
2000多人.其中光明区占-，中心区占
2，朝阳
3
7
1
区占-，剩余的全是远郊区的学生 •比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区
5
1
1
1
有—的学生得奖，朝阳区有
-的学生得奖，全部获奖者的号
-远郊区的学生.那
16 18 7
么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？
有远郊区参赛的占参赛总数的
1-
而光明区、中心区、朝阳区获奖
3 7 5 105
1112 11111
学生数占参赛总数的
1
——,-— 丄,丄丄丄•所以有参赛学生
3 2
4 72 7 16 56
5 18 90
数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有 2000 多人，所以只能是2520 .光明区、中心区、朝阳区获奖学生共 35+45+28=108 人,
占获奖总数的1 - -，所以获奖学生总数为
108十6 =126.即参赛学生有2520
7 7
7
【例11】一炉铁水凝成铁块
，其体积缩小了 —，那么这个铁块又熔化成铁水 （不计损耗），
34
其中体积增加了几分之几 ？
1 33 1
则铁块为1 34 34 •现在变回来，那么铁块的体
1
33
1
【巩固】 水结成冰后体积增大它的 丄.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
10
1 【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为 11份，冰化成水后比冰减少 1 11
.
11
1
【例12】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少
-;在上升的电梯中称重，显 7 示的重量比实际体重增加
6-小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的
体重相同，小明和小刚实际体重的比是
【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的
【解析】 方法一：设铁水的体积为
积就要变为单位1,则铁水的体积就为1
33 34
$，故体积增加了：
（34 1） 1
丄
33
方法
体积缩小是铁块比铁水缩小
，所以可以设铁水为 34份，则铁块为33份,铁 块又熔化成铁水，体积增加是比铁块增加
，所以用差的1份除以铁块的33份就是答案
-，小刚在上升的电梯中称得的
体重为其实际体重的 7，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体
6
重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：
1 - : 1 -
49:36 .
7
6
【例13】某工厂二月份比元月份增产 丄，三月份比二月份减产 —•问三月份比元月份增
10 10
产了还是减产了？
1
【解析】工厂二月份比元月份增产丄，将元月份产量看作1 ,则二月份产量为:
10
1 11 1
I （1 ） ，三月比二月减产 ，则三月份产量为
10 10 10 II 1 99
（1 ） 1，所以三月份比元月份减产了.
10 10 100
【巩固】 一件商品先涨价1，然后再降价-，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是 5 5
不变？
1 1
【解析】1 （1丄）（1丄）0.96 1，所以现在的价格比原价降低了
•
5 5
如图⑴，线段 MN 将长方形纸分成面积相等的两部分•沿
MN 将这张长方形纸
对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶
所覆盖的面积占长
方形纸面积的 —，阴影部分面积为 6平方厘米.
10
【解析】如图⑶所示，阴影部分是 2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变
为3平方厘米，那么阴影部分也变成 4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的
1
3 1
-，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的
（ ），所以长方形纸片面 4
10 4
3
1 、
积为3 （ ） 60（平方厘米）•
10 4
【例14】 长方形的面积是多少?
(1)
M
N
课后练习
练习
1.某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的
20
并且比一班多3人，六年级共有多少人？
【解析】根据条件“三班的人数占全年级的—，并且比二班多3人”可知一班、二班都比
20
全年级的—少3人，假设一班、二班都占全年级的—，那么将比实际人数多出
20 20
3 X2=6人，比单位“ 1 ”多出(—+ — + — - 1),两个数量正好对应。

因此
20 20 20
全年级的人数为：3 X2 -丄 + — + ——1) =120 (人)六年级共有120人。

20 20 20
练习2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子•第一堆里的黑子
2
和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2，把这三堆棋子集中
5
在一起，问白子占全部棋子的几分之几？
【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换),
1第二堆黑子是全部棋子的 -，同时，又是黑子的
2
1- •所以黑子占全部棋子的
1
353 2 P-—)=5，白子占全部棋子的54
5999
(1 )原有黄球几个？( 2)原有红球、白球各有几个?
(1)两次共取出球160X 2- (120+ 116) = 84(个)，共取出红、白球的- - —,
3 5 15
黄球的111。

推知原有黄球(160 442
红白16
4 0
⑵1"11
,整理得
红4 3 160 120 345
8 8 1 人
84) ( ) 40(个) 15 15 2
红白120
1 1
1红1白30,解得红=45，白=75
3 5
练习3. 有红、黄、白三种球共160个。

则还
剩120个；如果取出红球的
如果取出红球的
1/3，黄球的1/4，白球的1/5 , 1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问:
【解析】
5 练习4.有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是
13公顷，稻田
的一半和菜地的三分之一合在一起是
12公顷。

那么这块稻田有多少公顷？
一 1 1 一
【解析】 菜地+稻田
—+— =13+12 ， 整 理得到 菜地+稻田=30 ，
2 3
1 1 1
丄菜地+稻田=15，而题目中-菜地+丄稻田=13，两者对比分析得到，稻田 2 2 3
1 1
为15 13 12（公顷）
2 3
练习5.学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占
1
一.正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数
4 2
的一.正式参赛的女选手有多少名？
11
【解析】因为女选手人数有变化，
男选手人数未变， 所以抓住男选手人数不变求解.
把总人
1
数视为“ 1',男选手人数是 60 X （1- — ）=45（人），男选手人数占正式参赛选手总
4
2
2
数的1-—，所以正式参赛选手总数是：
45 -^（1-—）=55（人），正式参赛的女选手
11 11
2
人数是55 X =10（人）。

11
1
三只吃的总数的一，第三只小猴吃的是另外三只的总数的
4
的46个桃全吃了 .问四只小猴共吃了多少个桃？
、，
1 1 1
练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的
-，第二只小猴吃的是另外 3
1
一，第四只小猴将剩下
【解析】
根据题意知前三只小猴分别吃了总数的，-，-，
4 5 6
1 1 1
所以四只小猴共吃了46 （1 ）120（个）
4 5 6
1 1
新三班人数占原来两班人数之和的 1 --
3 4
5。