北师版七年级数学上册精品同步讲义(最新版;可直接打印)

第01讲立体图形
课堂导入
找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。

柱。

不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。

4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。

典例分析
例1．下列图形属于柱体的有（ ）个，棱柱有（ ）个
常见的立体图形
A．2B．3C．4D．5
例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A．B．C．
D．
例3．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
A．B．C．D．
例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ）
A．B．C．D．
例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）
A．有15条棱B．有10个顶点C．有15个顶点D．有7个面
举一反三
1．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）个
A．3 B．4C．5D．6
2．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ）
A．10B．12C．15D．20
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④
典例分析
例1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
例2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇B．见C．未D ．来
①二二二型②三三型③二三一型
注意：正方体的表面展开图中不能出现 “
知识要点二
例3．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥B．四棱柱C．五棱柱D．五棱锥
例4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
例5．如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥
C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
举一反三
1．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
2．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同
的是（ ）
A．B．C．
D．
3．下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的
中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．B．C．D．
课堂闯关
初出茅庐
1．以下立体图形中是棱柱的有（ ）
A．①⑤B．①②③ C．①②④⑤D．①②⑤
2．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（ ）
A．6、12、6B．12、18、8 C．18、12、6D．18、18、24
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．正方体的所有棱长都相等B．棱柱的侧面展开图是一个长方形
C．棱柱的侧面可以是三角形D．若一个棱柱的底面为5边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的
4．下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球体
5．下列图形中，是三棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
优学学霸
1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．
下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
2．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm
（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
考场直播
1．【2016 深圳期中】有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是 ．
2．【2015 深圳期中】如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（ ）
A．B．C．D．
3．【2015 深圳期中】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A．B．C．
D．
自我挑战
1．如图所示为8个立体图形．
其中，是柱体的序号为 ；是锥体的序号为 ；是球的序号为 ．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A． B．C．D．
3．图中是正方体的展开图的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．选项图中有四个正方体，只有一个是如图所示的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果5点在下面，几点在上面？
第02讲从不同的方向看物体
温故知新
（一）正方体的表面展开图
1、
正
方体的表面展开图共
有11种，我们把它归为四大类：
①二二二型②三三型③二三一型④一四一型
注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。

（二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图
1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。

3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

课堂导入
观察这幅漫画，你觉得两个人谁对谁错？
②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
典例分析
例1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
例2．下列四个几何体中，主视图是正方形的是（ ）
A．B．C．D．
例3．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
例4．如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个
数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
例5．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
举一反三
1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可
能是（ ）
A ．球
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．棱锥
2．如图所示正三棱柱的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8
个
①确定主视图位置，画出主视图；
4．（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图．
5．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．
典例分析
例1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A．梯形B．五边形C．六边形
D．七边形
例2．用平面截一个正方体，可能截出的边数
最多的多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形
D．四边形
知识要
点二
例3．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）
A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥
例4．下面说法，错误的是（ ）
A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．棱柱的截面不可能是圆
D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体
例5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　（写出所有正确结果的序号）．
举一反三
1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
3．用一个平面去截下列6个几何体，能得到长方形截面的几何体有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是（ ）
A．B．C．D．
课堂闯关
初出茅庐
1．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A．B． C． D．
3．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则
下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）
A．B．C．D．
4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形
5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A．B．C．D．
优学学霸
1．把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（ ）条棱．
A．12或15B．12或13 C．13或14D．12或13或14或15
2．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形
的表面积为（ ）
A．600 B．599C．598D．597
4．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（f）顶点数（v）棱数（e）
图1
图2
图3
（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．考场直播
1．【2016 深圳期中】下面的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．【2015 深圳期中】如图是由一些相同的小正方体构成的立体
图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有
个．
3．【2015 深圳期中】如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）求出该几何体的表面积．
自我挑战
1．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体
2．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7
个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边
相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则
应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7B．6C．5D．4
4．丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A．B．C．
D．
5．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是 ．
6．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
第03讲有理数、绝对值、数轴
温故知新
（一）三视图
1、简单几何体的三视图
主视图：从物体的前面向后面所得的视图---能反映物体的前面形状.
俯视图：从物体的上面向下面所得的视图---能反映物体的上面形状.
左视图：从物体的左面向右面所得的视图---能反映物体的左面形状.
（二）由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、
宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
课堂导入
珠穆朗玛，藏语意为“圣母之水”。

珠穆
朗玛峰位于定日县境内，喜玛拉雅中段的
中尼边界上，海拔8848米，是世界第一
高峰.
吐鲁番盆地是新疆天山东部南坡的一个
山间盆地，也是中国地势最低（海拔-155
米）
上面两个数有什么区别，我们小学学
过哪些数？还有类似这两个数的例子吗？
（一）正数、负数
1、正数与负数定义
（1）定义：比0大的数叫做正数，在正数前加上“—”号的数叫做负数。

（2）理解要点：①正数一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②负数一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③是否含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。

2.“0”的认识：0既不是正数，也不是负数。

（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。

0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量
（1）生活中到处都存在相反意义的两个量；
（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。

（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是成对出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。

（二）有理数
（1）有理数的概念：整数与分数统称为有理数。

整数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，例如：1，2,3,0，-1，-2等分数的概念：正分数和负分数统称为分数。

有限小数和无限循环小数也是分数，如
，，0.6，等（2）有理数的分类：
127
10
0.3
知
识
要点
一
有理数
通常把正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（也叫自然数），负整数和零统称为非正整数。

典例分析
例1、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）　A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
例2、若字母a表示任意一个数，则—a表示的数是（）
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 以上情况都有可能
例3、在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元D．向东行30米和向北行30米
例4、把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）。

正数集合{ }；负数集合{ }；
整数集合{ }；正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
例5、下列说法正确的是（）
A、非负有理数就是正有理数
B、零表示没有，不是自然数
C、正整数和负整数统称整数
D、整数和分数统称为有理数
例6、下列说法中正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数B．零的意义是没有
C．零是最小的自然数D．正数和分数统称为有理数
①有理数的分类标准不一样，得到的结果也不一样，一定要熟记理解有理数的分类
举一反三
1．下列各数：，其中有理数的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5
2．下列说法中错误的是（ ）
A．正分数、负分数统称分数B．零是整数，但不是分数
C．正整数、负整数统称整数D．零既不是正数，也不是负数
3．下列说法正确的是（ ）
A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数
4．在1，﹣十个数中，正数有 个，负数有 个，有理数有 个
5．把下列各数填在相应的集合内：﹣23，0.5，﹣，0，4，，﹣5.2，π
整数集合{ …}
正数集合{ …}
负分数集合{ …}
有理数集合{ …}．
典例分析
例1．下列说法正确的是（ ）
A．有原点、正方向的直线是数轴B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
知识要点二
例2．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（ ）A ．﹣3
B ．﹣7
C ．±3
D ．﹣3或﹣7
例3．下列说法中正确的是（ ）A ．数轴上的点只能表示有理数 B ．每个有理数都能用数轴上的一个点来表示C ．在1和3之间只有数2
D ．在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2
例4．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A ．点A 与点D
B ．点A 与点
C C ．点B 与点
D D ．点B 与点C
例5
．若，则等于
例6．已知4a ﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a 的值．
举一反三
1．若|2x|=﹣2x ，则x 一定是（ ） A ．正数
B ．负数
C ．正数或0
D ．负数或0
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ） A ．1
B ．3
C ．±2
D ．1或﹣3
0512=-++y x y x +2
3．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8B．2C．8或﹣2 D．﹣8或2
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值是它的相反数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
5．已知4a﹣6与﹣6互为相反数，求a的值
6.若|2x﹣6|+|3+y|=0，则= ．
课堂闯关
初出茅庐
1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
2．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2002或2003B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006
3．下列说法正确的是（ ）
A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
4．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= ．
5．下列说法，其中正确的结论有（ ）个．
①若a、b互为相反数，则a+b=0，②若a+b=0，则a、b互为相反数；
③若a、b互为相反数，则=﹣1，④若=﹣1，则a、b互为相反数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y= ．
优学学霸
1．将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，8.9，19，﹣，﹣3.14，﹣9，0，2
【解析】正数集合：{ }
负数集合：{ }
整数集合：{ }
分数集合：{ }
正整数集合：{ }
负整数集合：{ }
非负数集合：{ }
2．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
3．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，
所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ．
考场直播
1．【2016 深圳期中】下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0
2．【2016 深圳期中】已知（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值是（ ）
A．9B．8C．6D．﹣9
3．【2015 深圳期中】已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（ ）
A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b
自我挑战
1．若|x|=7，则x= ；若|x﹣2|=4，则x= ．
2．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：
（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；
（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）
3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．
4．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．
5．已知|a+3|+|b﹣5|=0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．
6．如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．7.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）
15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛﹜
负数集合﹛ ﹜
整数集合﹛﹜
分数集合﹛　﹜
第04讲有理数的加法
温故知新
（一）有理数
（1）有理数的概念：整数与分数统称为有理数。

整数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，例如：1，2,3,0，-1，-2等
分数的概念：正分数和负分数统称为分数。

有限小数和无限循环小数也是分数，如，，
0.6，等
（2）有理数的分类：
通常把正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（也叫
自然数）
，负整数和零统称为非正整数。

课堂导入
动脑筋，思考左图中的问题。

生活中还有这样类似这样具有
相反意义的例子吗？请与同学
进行讨论交流
1
2
7
10
0.3
典例分析
例1、比﹣1大2的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．2
例2、（﹣2）+（﹣5）=（ ）
A．﹣7 B．7C．﹣3D．3
例3、计算（﹣20）+16的结果是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2016D．2016
例4、计算：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）（2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）
知识要点一
（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）（4）
例5、计算下列各式：
（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）（3）﹣8
（4）0.36+（﹣7.4）+0.5+0.24+（﹣0.6）（5）
①有理数的运算涉及两个方面：（
理数加法法则进行计算时要按照
举一反三
1．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数
2．下列计算正确的是（ ）
A．（+6）+（﹣13）=+7B．（+6）+（﹣13）=﹣19
C．（+6）+（﹣13）=﹣7D．（﹣5）+（﹣3）=8
3．已知|a|=2，|b|=3，且|a+b|=|a|+|b|，则a+b的值为（ ）
A．5B．±5C．1 D．±1
4．某天中午，大伊山山顶的气温由早晨的零下1℃上升了7℃，则这天中午的气温是（ ）A．零上6℃B．零下6℃C．零下8℃D．零上8℃
5．计算题
（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）
（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣
）
典例分析
例1．李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃
例2．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与进制的数的对应关系如表：
16进制0123456789A B C D E F
10进制0123456789101112131415
例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+F=（ ）
A．1C B．1A C．19D．21
例3．某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
知识要点二
例4．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
举一反三
1．已知A地的海拔高度为﹣53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为（ ）A．﹣83米 B．﹣23米C．30米D．23米
2．离太阳最远的冥王星背阴面温度低至﹣253℃，向阳面也只有﹣223℃，冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低 ℃
3．如果从大润发向正东走100m，记为+100m，那么小张、小李、小王分别从大润发出发，走了﹣250m、+160m、﹣310m，则小张在小李的 （填“正东”或“正西”）方向上，小张和小王之间的距离是 ．
4．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日
增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
课堂闯关
初出茅庐
1．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（ ）
A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为负数
2．下列运算正确的有（ ）
①（﹣5）+（﹣5）=0 ②（﹣6）+（+4）=﹣10，
③（﹣2）+0=﹣2 ④，⑤．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．+（﹣2.5）+3.5+（﹣）=[+（﹣）]+[（﹣2.5）+3.5]这个运算中运用了（ ）A．加法的交换律B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律D．以上均不对
4．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于（ ）
A．9B．10C．13D．无法确定
5．某段国道重修工程即将竣工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的路线为（单位：km）：
+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+10，+7，+3，﹣13，﹣6．
（1）收工时在收费站的什么位置处？
（2）若汽车的耗油量为0.3kg/km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg？
6．（1）（﹣1.25）+1（2）+（﹣1）（3）（﹣6）+（﹣16）
（4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）（5）（﹣1.6）+（﹣3）+|﹣1.8|
（6）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）
优学学霸
1．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣1）=﹣1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．
2．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
，
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100
（3）计算：。