化工热力学(第三版)课后答案完整版_朱自强

第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式
2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。

（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。

其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。

[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id
V 为
33168.314(400273.15)
1.381104.05310
id RT V m mol p --⨯+=
==⨯⋅⨯ （2） 用RK 方程求摩尔体积
将RK 方程稍加变形，可写为
0.5()
()
RT a V b V b p T pV V b -=
+-+ （E1）
其中
2 2.5
0.427480.08664c c c c
R T a p RT b p =
=
从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得
2 2.56-20.56
0.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010
a ⨯⨯==⋅⋅⋅⨯ 531
6
0.086648.314190.6 2.9846104.6010
b m mol --⨯⨯=
=⨯⋅⨯ 以理想气体状态方程求得的id
V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为
516
8.314673.15
2.9846104.05310
V -⨯=
+⨯⨯ 350.563353.2217(1.38110 2.984610)
673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610)
-----⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯ 355331
1.38110
2.984610 2.1246101.389610m mol -----=⨯+⨯-⨯=⨯⋅ 第二次迭代得2V 为
353
5
20.56335355331
3.2217(1.389610 2.984610)
1.38110
2.98461067
3.15
4.05310 1.389610(1.389610 2.984610)
1.38110
2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------⨯⨯-⨯=⨯+⨯-
⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯=⨯⋅1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。

故用RK 方程求得的摩尔体积近似为
3311.39010V m mol --=⨯⋅
（3）用PR 方程求摩尔体积
将PR 方程稍加变形，可写为
()
()()
RT a V b V b p pV V b pb V b -=
+-++- （E2）
式中 22
0.45724c c
R T a p α=
0.07780c c
RT b p =
0.5
20.5
1(0.37464 1.54226
0.26992)(1)
r T αωω=++--
从附表1查得甲烷的ω=0.008。

将c T 与ω代入上式
0.520.5
673.151(0.37464 1.542260.0080.269920.008)(1(
))
190.6
0.659747
α=++⨯-⨯-= 0.435266α=
用c p 、c T 和α求a 和b ，
2262
6
8.314190.60.457240.4352660.108644.6010
a m Pa mol -⨯=⨯=⋅⋅⨯ 5316
8.314190.6
0.07780
2.68012104.6010
b m mol --⨯==⨯⋅⨯ 以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得
56
3563355353558.314673.15 2.68012104.05310
0.10864(1.39010 2.6801210)
4.05310[1.39010(1.39010 2.6801210) 2.6801210(1.39010 2.6801210)]1.38110 2.6801210 1.8217101.3896V ------------⨯=+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=331
10m mol --⨯⋅
再按上法迭代一次，V 值仍为331
1.389610m mol --⨯⋅，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为3
3
1
1.39010m mol --⨯⋅。

（4）维里截断式求摩尔体积
根据维里截断式（2-7）
11()c r c r
Bp p Bp
Z RT RT T =+
=+ （E3）
01c
c
Bp B B RT ω=+
（E4）
0 1.60.0830.422/r B T =- （E5） 1 4.20.1390.172/r B T =-
（E6）
其中
673.15 3.5317190.6
r c T T T =
== 4.0530.88114.60
r c p p p =
== 已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到
0 1.60.0830.422/3.53170.02696B =-= 1 4.20.1390.172/3.53170.1381B =-= 0.026960.0080.13810.02806c
c
Bp RT =+⨯= 从式（E3）可得
0.8811
10.02806 1.0073.5317
Z =+⨯
=
因pV
Z RT
=
，故 33311.007 1.38110 1.39110id ZRT
V ZV m mol p
---=
==⨯⨯=⨯⋅ 四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为3
1.38110-⨯、3
1.39010
-⨯、
31.39010-⨯和31.39110-⨯31m mol -⋅。

其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，
且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

2-2 含有丙烷的0.53
m 的容器具有2.7Mpa 的耐压极限。

出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。

试问可充入容器的丙烷为多少千克?
[解] 从附表1查得丙烷的c p 、c T 和ω，分别为4.25MPa ，369.8K 和0.152。

则
127373.15 1.08369.8r c T T T +=
== 2.7
0.3184.252
r c p p p =
==⨯ 用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z 。

根据r T 、r p 值，从附表（7-2），（7-3）插值求得：
(0)0.911Z = ，(1)0.004Z =，故 (0)(1)
0.9110.1520.0040.912
Z Z Z ω=+=+⨯=
丙烷的分子量为44.1，即丙烷的摩尔质量M 为0.00441 kg 。

所以可充进容器的丙烷的质量m 为
61.35100.50.04419.810.9128.314(127373.15)t
pV m M ZRT
kg =
⋅⨯⨯⨯==⨯⨯+
从计算知，可充9.81 kg 的丙烷。

本题也可用合适的EOS 法和其它的普遍化方法求解。

2-3 根据RK 方程、SRK 方程和PR 方程，导出其常数a 、b 与临界常数的关系式。

[解] （1）RK 方程式，
0.5()
RT a
p V b T V V b =
--+ （E1）
利用临界点时临界等温线拐点的特征，即
22()()0c c T T T T p p
V V
==∂∂==∂∂ （E2）
将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即
20.522
11
()0()()
c c c c c RT a V b T b V V b -
+-=-+ （E3）
30.533
11
()0()()c c c c c RT a V b T b V V b --=-+
（E4）
临界点也符合式（E1），得
0.5()
c c c c c c RT a
p V b T V V b =
--+ （E5）
式（E3）~（E5）三个方程中共有a 、b 、c p 、c T 和c V 五个常数，由于c V 的实验值误差较大，通常将其消去，用c p 和c T 来表达a 和b 。

解法步骤如下：
令
c c c c p V Z RT =（临界压缩因子），即 c c c c
Z RT
V p =。

同理，令2 2.5
a c c
R T a p Ω=，b c c RT b p Ω=，a Ω和b Ω为两个待定常数。

将a 、b 、c V 的表达式
代入式（E3）~（E5），且整理得
222
(2)1
()()a c b c c b c b Z Z Z Z Ω+Ω=+Ω-Ω
（E6）
22333
(33)1
()()a c b c b c c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω+Ω=
+Ω-Ω （E7）
1
1()a c c b c b
Z Z Z Ω=-+Ω-Ω
（E8）
式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得
3223330c b c b c b Z Z Z -Ω-Ω-Ω=
（E9）
322232320c c b c b c b b Z Z Z Z -++Ω-Ω-Ω-Ω=
（E10）
对式（E8）整理后，得
()(1)
c c b c b a c b
Z Z Z Z +Ω-+ΩΩ=
-Ω
（E11）
式（E9）减去（E10），得
22(13)(2)0c b b c c Z Z Z -Ω+Ω-=
（E12）
由式（E12）解得
1
3
c Z =
，或
1)b c Z Ω=（此解不一定为最小正根）
，或
1)b c Z Ω=-（b Ω不能为负值，宜摒弃）
再将1
3
c Z =
代入式（E9）或式（E10），得 3211
0327
b b b Ω+Ω+Ω-=
（E13）
解式（E13），得最小正根为
0.08664b Ω=
将1
3
c Z =
和0.08664b Ω=代入式（E11），得0.42748a Ω=，故 2 2.5
0.42748c c
R T a p =
（E14）
0.08664c
c
RT b p =
（E15）
式（E14）和式（E15）即为导出的a 、b 与临界常数的关系式。

（2） SRK 方程
立方型状态方程中的a 、b 与临界常数间的通用关系式可写为
22
c a c c
c
b c
R T a a p RT b p αα
=⋅Ω==
⋅Ω
SRK 方程的α是c T 与ω的函数，而RK 方程的0.5
r T α=，两者有所区别。

至于a Ω与b Ω的
求算方法对RK 和SRK 方程一致。

因此就可顺利地写出SRK 方程中a 、b 与临界常数间的关系式为
220.42748c c
R T a p α=⋅
（E16）
0.08664c
c
RT b p =
（E17）
（3）PR 方程
由于PR 方程也属于立方型方程，a 、b 与临界常数间的通用关系式仍然适用，但a Ω、
b Ω的值却与方程的形式有关，需要重新推导
PR 方程由下式表达
()()
RT a
p V b V V b b V b =
--++- 因(
)c T T p
V
=∂∂=0
22
(
)20()[()()]c c c T T c c c c c RT V b p
a V V
b V V b b V b =+∂=-+=∂-++- （E18） 经简化，上式可写为
222222
2()
()()4()
c c c c c c c RT a V b V b V b bV V b +=-++- （E19）
把c c c c Z RT V p =、22
a c c c
R T a p Ω=、b c c RT b p Ω=代入式（E19）中，化简得出
222222()1
()()4()
a c
b
c b c b c b c b Z Z Z Z Z Ω+Ω=-Ω+Ω-Ω-Ω
（E20）
对式（E18）再求导，得
222223223223222222
22[()4()()(44124)]()()[()4()]c c c c c c c c c c T T c c c c RT a V b bV V b V b V b V bV b p
V V b V b bV V b =++--+++-∂=+∂-++- 0=
（E21）
将上式化简后得出
432234387263544536278
22(3121445)
()8208268208c c c c c c c c c c c c c c c RT a V bV b V b V b V b V bV b V b V b V b V b V bV b +++-=
-+++--+-+ （E22）
再将c c c c Z RT V p =、22
a c c c
R T a p Ω=、b c c RT b p Ω=代入式（E22）中，化简得出
432234387263544536278
(3121445)1
()8208268208a c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Ω+Ω+Ω+Ω-Ω=
-Ω+Ω+Ω+Ω-Ω-Ω+Ω-Ω+Ω
（E23）
PR 方程的c Z =0.3074，将其分别代入式（E21）和（E23）后，就可联立解出a Ω与b Ω，得到a Ω=0.45724和b Ω=0.0778。

最后得到
2 2.5
0.45724c c
R T a p =
和 0.0778c
c
RT b p =
2-4 反应器的容积为1.2133
m ，内有45.40kg 乙醇蒸气，温度为227℃。

试用下列四种方法求算反应器的压力。

已知实验值为2.75Mpa 。

（1）RK 方程；（2）SRK 方程；（3）PR
方程；（4） 三参数普遍化关联法。

[解] （1）用R-K 方程法计算
从附表1查得乙醇的c p 和T c 分别为6.38MPa 和516.2K 。

则RK 方程参数a, b 为
2 2.52 2.5620.56
0.427480.427488.314516.228.0396.3810
c c R T a m Pa mol K p -⨯⨯===⋅⋅⋅⨯ 5316
0.086640.086648.314516.2
5.82810
6.3810
c c RT b m mol p --⨯⨯=
==⨯⋅⨯ 再求乙醇在该状态下的摩尔体积，V
33131.213 1.22910(45.40/46)10
t V V m mol n --=
==⨯⋅⨯ 按R-K 方程求算压力，有
0.5()
RT a
p V b T V V b =
--+ 350.5335668.314(227273.15)28.039
1.22910 5.82810500.15 1.229*10(1.22910 5.82810)
(3.55190.7925)10 2.75910 2.759Pa MPa
-----⨯+=
-
⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯=-⨯=⨯=（2）用SRK 方程计算
从附表1查得乙醇的ω为0.635。

SRK 方程中的a 和b 分别计算如下：
500.15
0.9689516.2
r T =
=
0.520.52
1(0.480 1.5740.6350.1760.635)(10.9689) 1.0221.022 1.0446
αα=++⨯-⨯-===
22626
5316
0.427488.314516.2 1.0446 1.28916.38100.086648.314516.2 5.828106.3810a m Pa mol
b m mol
---⨯⨯=⨯=⋅⋅⨯⨯⨯==⨯⋅⨯
在给定条件下乙醇摩尔体积为331
1.22910m mol --⨯⋅，将上述有关数值代入SRK 方程，得
3533568.314500.15 1.2891
1.22910 5.82810 1.22910(1.22910 5.82810)(3.55190.8148)10
2.737p Pa MPa
-----⨯=
-
⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯=-⨯=
（3）用PR 方程计算
0.520.521(0.37464 1.542260.6350.269920.635)(10.9689) 1.01951.0195 1.0394
αα=++⨯-⨯-===
2262
6
531
6
0.457248.314516.2 1.0394 1.372036.38100.07788.314516.2 5.2334106.3810
a m Pa mol
b m mol ---⨯⨯=⨯=⋅⋅⨯⨯⨯==⨯⋅⨯
3311.22910V m mol --=⨯⨯
将上述数值代入PR 方程，得
35
33553568.314500.15
1.22910 5.233410 1.37203
1.22910(1.22910 5.233410) 5.233410(1.22910 5.233410)
(3.53390.83848)10 2.695p Pa MPa
--------⨯=⨯-⨯-
⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯-⨯=-⨯=（3）用普遍化维里系数法计算
根据临界常数和以RK 方程求出的p 为初值，求出对比温度和对比压力，即
2.7590.43246.38r c p p p =
==， 500.150.9689516.2
r c T T T === 故
0 1.6 1.60.0830.422/0.0830.422/0.96890.3609r B T =-=-=- 1 4.2 4.20.1390.172/0.1390.172/0.96890.0574r B T =-=-=-
已知乙醇的偏心因子ω=0.635，按下式求压缩因子Z 的值，
010.4324
1()()1[0.36090.635(0.0574)]()0.96890.8227
r r p Z B B T ω=++=+-+⨯-=
所以
3
0.82278.314500.15
2.7841.22910
t ZnRT p MPa V -⨯⨯=
==⨯ 因2.784和2.759比较接近，不需再迭代。

由上表知，所用四种方法的计算误差都不大，但以RK 方程法求得的值和实验值最为接近。

其余的方法稍差。

第一和第四种方法得到的是负偏差，而第二和第三种方法却是正偏差。

2-5 某气体的p -V -T 关系可用RK 方程表述，当温度高于c T 时，试推导出以下两个极限斜率的关系式：（1）0
lim(
)T P Z p
→∂∂ ；（2）lim()T P Z
p →∞∂∂ 。

两式中应包含温度T 和RK 方程的常
数a 和b 。

[解] 根据压缩因子的定义
pV
Z RT
=
（E1）
将式（E1）在恒T 下对p 求偏导，得
1
(
)()()T T T Z V p V V p p p RT RT p RT RT V
-∂∂∂=+=+∂∂∂ （E2）
根据RK 方程
0.5()
RT a
p V b T V V b =
--+ 可求出(
)T p
V
∂∂， 20.522(2)(
)()()
T p RT a V b V V b T V V b ∂+=-+∂-+
（E3）
将（E3）代入（E2），得
1
20.522
(2)(
)[]()()T Z V p RT a V b p RT RT V b T V V b -∂+=+-+∂-+ （E4）
p
RT
也用RK 方程来表达，即 1.51()
p a RT V b RT V V b =--+
（E5）
将（E5）代入（E4），得
1
1.520.5221.5
2
2
2
2
2 2.52221(2)(
)[][]()()()()()()(2)()T Z V a RT a V b p RT V b RT V V b V b T V V b bRT V V b aV V b X
R T V V b aRT V b V b Y
-∂+=+--+∂-+-++--=
=
+-+-记
（1） 当0p →，V →∞，故
44442 2.5
0/lim()lim /T P V Z d X dV b a p d Y dV RT R T →→∞∂==-∂ （2） 当p →∞，V b →，故
1.5222
2.522()lim()lim ()T P V b Z X bRT V V b b p Y R T V V b RT
→∞→∂+===∂+ （1）、（2）两种情况下得到的结果即为两个极限斜率的关系式。

2-6 试分别用普遍化的RK 方程、SRK 方程和PR 方程求算异丁烷蒸气在350K 、1.2Mpa 下的压缩因子。

已知实验值为0.7731。

[解] （1） 将RK 方程普遍化，可见原书中的（2-20c ）和(2-20d)，即
1.5
1 4.9340() 11
r h Z h T h =
--+ （E1）
0.08664h=
r
r
P ZT
（E2）
式（E2）的右边的Z 以1为初值代入进行迭代，直至得到一收敛的Z 值。

由附表1查得异丁烷的c p 、c T 分别为c p =3.65MPa ,c T =408.1K ，则
3500.8576408.1
r c T T T =
==，
1.20.32883.65
r c p P p =
== 以Z=1代入式（E2）右边，得
10.086640.3288
h =
0.033220.8576
⨯=
把1h 代入式（E1）右边，得
1 1.51 4.93400.03322
() =0.834610.033220.85760.033221
Z =
--+
再把1=0.8346Z 代入式（E2），解得2h ，代入式（E1），得
2=0.8037Z
按此方法不断迭代，依次得
3=0.7965Z ， 4=0.7948Z ， 5=0.7944Z
5Z 和4Z 已非常接近，可终止迭代。

异丁烷蒸气的压缩因子为=0.7944Z
（2） SRK 的普遍化形式如下（见原书式（2-21））
1 4.934011Fh
Z h h
=
--+ （E3） 0.521
[1(1)]r r
F m T T =
+-
（E4）
20.480 1.5740.176m ωω=+- （E5） 0.08664r
r
p h ZT =
（E6）
迭代的过程为：求m 和F 值→取0Z =1→求h 值−−−−→←−−−−
循环迭代
求Z 值→得收敛的Z 值。

查得异丁烷的偏心因子，0.176ω=，故根据式（E5）和式（E4）可得
20.480 1.5740.1760.1760.1760.7516m =+⨯-⨯=
0.521
[10.7516(10.8576)] 1.2990.8576
F =
+⨯-=
以0Z =1代入式（E6）右边，得
10.086640.3288
h =
0.033220.8576
⨯=
再由式（E3）可得
11 4.93400.03322 1.299
0.828310.033220.033221
Z ⨯⨯=
-=-+
按上述方法，依次可得
2=0.7947Z ，3=0.7864Z ，4=0.7843Z ，5=0.7839Z ，6=0.7837Z
6Z 和5Z 已非常接近，可终止迭代。

故=0.7837Z
（3） 用普遍化的PR 方程计算
若要按例2-4的思路来计算，必先导出类似于式（2-21）的普遍化的PR 方程。

令b
h V
=
，则 (1)b
V b h h
+=+，
(1)b
V b h h
-=-，
hZRT
p b
=
将上述4式代入式（2-18），并简化后，得
(1)
(1)(1)RT
a
hZRT
p b b b b
b
h h b h h h h h =
-
=
-++-，即 211[][](1)(1)11(1)(1)hRT a a h Z h b h b RTh h h bRT h h h
h h
=-=-+---++-+ （E7）
将PR 方程中的a 、b 代入式（E7），则
220.45724/1[]10.0778/(1)(1)c c c c R T p h
Z h RT RT p h h h
α=--++-
1 5.8771[]1(1)(1)r h h T h h h
α=
--++- （E8）
令0.5220.5211
[1(1)][1(0.37464 1.542260.26992)(1)]r r r r
F k T T T T ωω=
+-=++--，则
1 5.8771[]1(1)(1)h
Z F h h h h
=
--++- （E9）
且
0.0778/0.0778/0.0778/c c c c r
r
RT p RT p p b h V V ZRT p ZT =
=== （E10）
通过式（E9）和（E10）就可迭代求得Z 。

第一次迭代，设0Z =1，则
10.07780.3288
0.0298310.8576
h ⨯=
=⨯
20.37464 1.542260.1760.269920.1760.6377k =+⨯-⨯=
0.521
[10.6377(10.8576)] 1.27860.8576
F =
+⨯-=
11 5.8771 1.27860.02983
0.819010.02983(10.02983)(10.02983)*0.02983
Z ⨯⨯=
-=-++-
继续迭代，依次可得Z 2=0.7824，Z 3=0.7731，Z 4=0.7706，Z 5=0.7699，Z 6=0.7697。

由于前后两次迭代出的Z 值已很接近，从而得出异丁烷的Z =0.7697，与实验值0.7731相比，误差为0.44%。

由RK 和SRK 方程计算得到的异丁烷的Z 分别为0.7944和0.7837，它们与实验值的计算误差分别为-2.76%和-1.37%。

可见，三种方法中，普遍化PR 方程计算结果显得更好些。

2-7 试用下列三种方法计算250℃、2000Kpa 水蒸气的Z 和V 。

（1）维里截断式（2-8），已知B 和C 的实验值分别为3
1
0.1525B m kmol -=-⋅和2
6
2
0.580010C m kmol --=-⨯⋅；（2）式（2-7），其中的B 用Pitzer 普遍化关联法求出；（3）用水蒸气表计算。

[解] （1）用维里截断式（2-8）计算
先求出理想气体状态时的摩尔体积，id V
331
38.314(250273.15) 2.175********
id RT V m mol p --⨯+=
==⨯⋅⨯ 维里截断式（2-8）为
21pV B C
Z RT V V
=
=++ （2-8）
以id V 为初值，即0id V V =，代入上式右边，求得1V
102
00(1)B C
V V V V =+
+ （E1）
38
3
331332
0.1525100.58102.17510[1] 2.020102.17510(2.17510)
m mol -------⨯⨯=⨯⨯--=⨯⋅⨯⨯ 将1V 再代入式（E1）右边得
20211
3
8
3331
332
(1)0.1525100.58102.17510[1] 2.008102.02010(2.02010)B C V V V V m mol
-------=+
+⨯⨯=⨯⨯-
-=⨯⋅⨯⨯
同理，331
3 2.00710V m mol --=⨯⋅。

2V 和3V 很接近，停止迭代，则水蒸气的摩尔体积为
3312.00710V m mol --=⨯⋅。

所以
2.007
0.92282.175
id pV V Z RT V =
=== （2）用维里截断式（2-7）计算 维里截断式（2-7）为
11()c r c r
Bp p Bp
Z RT RT T =+
=+ （E2）
01c
c
Bp B B RT ω=+
（E3）
由附表1查得水蒸气的c p 、c T 和ω分别为22.05Mpa ， 647.3K 和0.344，则
2.00.090722.05r c p p p =
==， 250273.150.8082647.3
r c T T T +=== 根据Pitzer 的普遍化关联式，有
0 1.6 1.60.0830.422/0.0830.422/0.80820.5103r B T =-=-=- 1 4.2 4.20.1390.172/0.1390.172/0.80820.2817r B T =-=-=-
再由式（E3）和式（E2）得
0.51030.3440.28170.6072c
c
Bp RT =--⨯=- 0.0907
1(0.6072)(
)0.93190.8082
Z =+-⨯=
故
33310.9319 2.17510 2.02710id ZRT
V ZV m mol p
---=
==⨯⨯=⨯⋅
（3）用水蒸气表计算
从水蒸气表（附表3）查得250℃，2000Kpa 时的水蒸气的比容为
310.11144v m kg -=⋅
由于水的摩尔质量为18.02，故
3333118.02100.1114418.0210 2.00810V v m mol ----=⨯⨯=⨯⨯=⨯⋅
同理
2.008
0.92322.175
id pV V Z RT V =
=== 将三种方法计算得到的结果列表比较。

计算结果表明，（1）、（3）两种方法所得的结果比较接近。

（2）方法偏差较大，主要是忽略了第三维里系数之故。

2-8 试用Magoulas 等法、Teja 等法、CG 法和Hu 等法等估算正十九烷的临界温度、临界压力（原书中有误，没有计算压缩因子的要求）。

查阅其文献值，并与所得计算值进行比较。

[解] 正十九烷的分子式为1940C H ，故19c N = （1）用Magoulas 等法 按式（2-36），
2/3ln(958.98) 6.815360.21114519 5.311959959.98exp(5.311959)959.98202.75757.23c c T T K
-=-⨯==-=-=
按式（2-37），
0.6032ln 4.33980.315519 2.47624exp(2.47624)11.896c c p p bar
=-⨯===
（2）用Teja 等式 按式（2-38），
0.469609ln(1143.8)7.159080.30315819 5.9513861143.8exp(5.951386)1143.8384.29759.51c c T T K
-=-⨯==-=-=
按式（2-39），
0.890006ln(0.84203) 1.750590.196383190.9484
exp(0.9484)0.842030.387360.84203 1.215612.156c c p p MPa bar
-=-⨯=-=-+=+==
（3）用CG 法
按式（2-40），
186.481ln[2 1.3788(192) 3.1136]746.91c T K =⨯+-⨯=
按式（2-41），
2
1
11.332[0.106820.018377(192)0.00903]c p bar =
=+⨯+-⨯
（4）用Hu 等式 按式（2-42），
0.5
0.3810619
758.40.00384320.0017607190.0007382719
c T K +=
=+⨯+⨯ 按式（2-43），
0.5100
11.3470.196940.059777190.4671819
c p bar =
=-⨯+⨯
经查阅，c T 、c p 的手册值如下表所示：
从上表知，文献中的c T 、c p 手册值并不完全一致，特别c p 间的差值还有些大。

由于Nikitin 等的数据和Poling B E 等专著的手册值更为接近，以Nikitin 等的数据为基准手册值，计算出上述各法的误差列于下表。

由表知，对c T 、c p 的推算，分别以Magoulas 等法和Hu 等法为最好，且c p 的推算误差比c T 要大。

Nikitin 等也给出了c T 和c p 的推算方程如下：据此也可推算正十九烷的c T 和c p 。

0.510.5
1
1258.732654.3819921258.732654.3819
199219754.61c c c T N N K
----=-+=-⨯+⨯=
误差：
756754.61
1000.18%756
-⨯=
1.52
2.51.5
2 2.5
138.77578.5279476.45138.77519
78.527919476.4519
11.55c c c c p N N N bar
------=--=⨯-⨯-⨯=
误差：
11.6011.55
1000.43%11.60
-⨯=
由Nikitin 等法估算正十九烷的T c ，其误差仅比Magoulas 等法稍差，但比其它三种方法都要优越些；相反，该法估算p c 的误差却最小，比以上四种方法都好，误差要小近半个数量级，甚至更好。

由此可见经常查阅文献，与时俱进是很重要的。

2-9 试用Constantinou, Gani 和O ’Connell 法估算下列化合物的偏心因子和298.15K 时液体摩尔体积。

（1）甲乙酮，（2）环乙烷，（3）丙烯酸。

[解] 此题如何计算？首先要查阅原书P34脚注中的文献4。

从该文献中知晓应用何种方程、并查表（此两表已在附表9和附表10中给出）获得一阶和二阶的数据1i ω、1i υ和2j ω、
2j υ等。

（1）甲乙酮
应注意到式（2-48）仅能用于正烷烃的偏心因子估算。

对于甲乙酮则应从查阅的文献中得出求算方程。

先估算甲乙酮的偏心因子，查得一阶计算的方程为
0.50501exp(
) 1.15070.4085
i i N ω
ω-=∑
（E1）
式中，i N 为要估算化合物分子中基团i 出现的次数；1i ω为i 的偏心因子一阶基团贡献值。

甲乙酮可分解为3CH 、2CH 和3CH CO 三种基团，从附表9中可以查得1i ω和1i υ，并列表如下：
将有关数据代入式（E1），得
0.5050exp() 1.150710.2960210.146911 1.01522 1.458150.4085
ω
-=⨯+⨯+⨯= 0.5050exp(
) 2.608850.4085ω
=
解得
0.376ω=。

从附表1中查得甲乙酮的0.329ω=，0.3290.376
10014.28%0.329
-=
⨯=-误差。

一阶估算的误差较大，试进行二阶估算。

从文献得出的计算方程为
0.505012exp(
) 1.15070.4085
i i j j N A M ω
ωω-=∑+∑ （E2）
式中 1A =；j M 是在要估算的化合物分子中基团j 出现的次数；2j ω为j 的偏心因子二阶基团贡献值。

经查附表10知，甲乙酮的二阶基团为32CH COCH ，其2j ω和2j υ分别为了2.0789和0.00033
1
m kmol -⋅。

将相关1i ω和2j ω值代入式（E2），得
0.5050exp(
) 1.150710.2960210.146911 1.015221(0.20789)
0.4085
1.458150.20789 1.25026
ω
-=⨯+⨯+⨯+⨯-=-=将上式简化并解得
0.314ω=，0.3290.314
100 4.56%0.329
-=
⨯=误差。

从文献查得估算298K 时的l V 估算式为
120.01211l i i j j V N A M ωω-=∑+∑
（E3）
一阶估算时，0A =，将已查得的各基团的一阶饱和液体贡献值代入式（E3），得
310.0121110.0261410.0164110.036550.09121l V m kmol -=+⨯+⨯+⨯=⋅
从《化学化工物性数据手册》查得甲乙酮在20℃和40℃时的密度分别为804.23
kg m
-⋅和794.83
kg m -⋅。

内插得25℃时液体的摩尔密度为11.12763
kmol m -⋅，则可得出其摩尔体积为0.089873
1
m kmol -⋅。

以此为文献值，进行一阶估算结果的误差计算，得
0.089870.09121
100 1.49%0.08987
-=
⨯=-误差
二阶估算时，A=1，除1i υ外，尚需要2j υ，以上都已查得备用，依次代入式（E3），得
31
0.0121110.0261410.0164110.036551(0.0003)0.09091l V m kmol -=+⨯+⨯+⨯+⨯-=⋅0.089870.09091
100 1.16%0.08987
-=
⨯=-误差
（2）环乙烷
偏心因子的一阶估算时，环乙烷可作如下分解，得出基团，并查出基团贡献值：
1/0.5050.4085[ln(1.150760.14691)]0.207ω=+⨯=
从附表1查得环乙烷的偏心因子为0.213，0.2130.207
100 2.82%0.213
-=
⨯=误差
偏心因子的二阶估算时，从附表10中查得六元环的基团贡献值为0.3063，A=1，则按式E2得
1/0.5050.4085[ln(1.150760.146910.03065)]0.198ω=+⨯-= 0.2130.198
1007.04%0.213
-=
⨯=误差
298K 时环乙烷的摩尔体积按式（E3）作一阶估算，此时A=0，则
310.0121160.016410.11057l V m kmol -=+⨯=⋅
从Poling B E 等著的《气体物性估算手册》中查得298.15K 时环乙烷的饱和液体摩尔体积为0.108753
1
m kmol -⋅。

以此为文献值，则0.108750.11057
100 1.67%0.10875
-=
⨯=-误差。

按式（E3）作二阶估算时，A=1，从附表10中查得六元环的基团贡献值为0.00633
1
m kmol -⋅，因此
310.0121160.0164110.000630.1112l V m kmol -=+⨯+⨯=⋅
0.108750.1112
100 2.25%0.10875
-=
⨯=-误差
对环乙烷而言，不论是ω或是l V ，二阶估算的结果都没有一阶估算的精确。

（3）丙烯酸
丙烯酸可分解成如下的基团，并查得其基团贡献值。

一阶估算，按式（E1），
1/0.5050.4085[ln(1.150710.408421 1.67037)]0.5596ω=+⨯+⨯=
从《化学化工物性数据手册》查得丙烯酸的ω值为0.56，以此为文献值，进行误差计算，
0.560.5596
1000.07%0.56
-=
⨯=误差
二阶估算ω，按式（E2），A=1，
1/0.505
1/0.505
0.4085{ln[(1.150710.408421 1.67037)10.08774]}0.4085[ln(3.229490.08774)]
0.585
ω=+⨯+⨯+⨯=+=
0.560.585
100 4.46%0.56
-=
⨯=-误差
一阶估算l V ，按式（E3），A=0，
310.0121110.372710.022320.0717l V m kmol -=+⨯+⨯=⋅
丙烯酸的密度数据来自《化学化工物性数据手册》，经换算，丙烯酸在25℃时的液体摩尔体积为0.06923
1
m kmol -⋅，以此为文献值，则
0.06920.0717
100 3.61%0.0692
-=
⨯=-误差
二阶估算l V ，按式（E3），A=1，
310.0121110.372710.0223210.0050.0712l V m kmol -=+⨯+⨯-⨯=⋅
0.06920.0712
100 2.89%0.0692
-=
⨯=-误差
二阶估算结果显示出，ω的估算结果不如一阶的好，而l V 则相反，二阶估算结果要比一阶的好。

（a ）Consfantinou, Gani 和O ’Connell 法预测估算法，对上述三种不同化合物的偏心因子和298K 饱和液体的摩尔体积都比较成功地进行了预测，误差也不算太大，在工程计算中应该有其应用价值。

（b ）从预期来说，二阶估算的结果应该要比一阶估算的好。

但从实际估算结果知，并非如此，例如环乙烷的ω和l V 两者的二阶估算结果都比一阶估算结果差；丙烯酸的ω估算，情况也与上述相同。

估计出现相仿情况的场合，恐怕为数不少，说明该法应有改进的需要。

2-10 估算150℃时乙硫醇的液体的摩尔体积。

已知实验值为0.09531
m kmol -⋅。

乙硫醇的物性参数为c T =499K 、c p =5.49MPa 、c V =0.20731
m kmol -⋅、ω=0.190，20℃的饱和液体密度为8393
kg m -⋅。

[解] 方法1：用Rackett 方程计算液体摩尔体积。

Rackett 方程为
0.2857
(1)
r T SL c c V V Z -=
其中：
63
5.49100.207100.27398.314 4.99
c c c c p V Z RT -⨯⨯⨯===⨯
150273.150.8480499
r c T T T +=
== 故
0.2857
(10.8480)
310.207(0.2739)0.0972SL V m kmol --=⨯=⋅
乙硫醇的摩尔体积为0.09723
1
m kmol -⋅，该值和实验值0.0953
1
m kmol -⋅相比，误差为2.31%。

方法2：用Lyderson 方法计算
由20℃时的饱和液体密度求出此状态的摩尔体积1V ，M 为乙硫醇的摩尔质量，则
3111
62.13
0.07405839
M
V m kmol ρ-=
=
=⋅ 20℃时的对比温度为
120273.15
0.5875499
r T +=
=
根据1r T 值，从图2-11的饱和液体线上查得对比度密度，1r ρ=2.77。

同理，
2150273.15
0.8480499
r T +=
=
根据此值，从图2-11的饱和液体线上查得2 2.15r ρ=。

故根据Lyderson 方程，有
31121
2 2.77
0.074050.09542.15
r r V V m kmol ρρ-==⨯=⋅ 乙硫醇的摩尔体积计算值为0.09543
1
m kmol -⋅，和实验值相比，误差为0.42%。

2-11 50℃、60.97Mpa 由0.401（摩尔分数）的氮和0.599（摩尔分数）的乙烯组成混合气体，试用下列4种方法求算混合气体的摩尔体积。

已知从实验数据， 1.40Z =实。

（1）理想气体方程；（2）Amagat 定律和普遍化压缩因子图；（3） 虚拟临界常数法（Kay 规则）；（4） 混合物的第二维里系数法。

[解] （1） 理想气体方程法
根据理想气体方程求得混合物的摩尔体积id
m V 为
6
63131
(0.4010.599)8.314(273.1550)
()
60.971044.07100.04407id m i i
RT V y p m mol m kmol ---+⨯⨯+==
⨯=⨯⋅=⋅∑ （2） Amagat 定律和普遍化压缩因子图法
根据Amagat 定律
()(/)()id id m i i i i i i m m m i
i
i
V V y y Z RT p y Z V Z V ====∑∑∑
（E1）
从附表1查得2N 和24C H 的c p 和c T ，
2N （1）： c p =3.39MPa ，c T =126.2K 24C H （2）： c p =5.04MPa ，c T =282.4K
根据c p 、c T 值，求出2N （1）和24C H （2）的r T 和r p 为
2N （1）： 150273.15 2.561126.2r T +=
=， 160.97
17.993.39r p ==
24C H （2）：250273.151.14282.4r T +==， 260.97
12.105.04
r p ==
从普遍化二参数压缩因子图查得相应的i Z 值
2N ： 1 1.49Z =；
24C H ：2 1.34Z =
代入式（E1）得
666
3
1
3
1
(1.490.0401 1.340.599)44.0710 1.4044.071061.70100.06170m V m mol m kmol
-----=⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⋅=⋅
/0.0617/0.04407 1.40id m m m Z V V ===
（3） 虚拟临界常数法（Kay 规则）法
根据Kay 规则计算混合物虚拟临界常数，
()0.401126.20.599282.4219.8cm ci i i
T T y K ==⨯+⨯=∑
()0.401 3.390.599 5.04 4.38cm ci i i
p p y MPa ==⨯+⨯=∑
故可求出混合物的对比温度和对比压力，
50273.15 1.470219.8rm T +=
=， 60.97
13.924.38
rm p ==
根据rm T 和rm p ，查二参数普遍化压缩因子图（2-4），得 1.45m Z =，故
311.450.044070.06390id m m m m Z RT
V Z V m kmol p
-=
==⨯=⋅ （4）混合物的第二维里系数法 根据式（2-71）（2-72e ），
2211112122222m B y B y y B y B =++
（E2）
01()cij ij ij ij ij cij
RT B B B p ω=
+
（E3）
1/2()(0)cij ci c j ij T T T ==这里K
（E4）
1/31/3
3(
)2
ci c j cij V V V +=
（E5） ()/2cij ci c j Z Z Z =+
（E6） ()/2ij i j ωωω=+
（E7）
cij cij cij cij
Z RT p V =
（E8）
0ij B 和1ij B 用Pitzer 的普遍化关联法计算，即
0 1.60.0830.422/ij rij B T =- （E9） 1 4.20.1390.174/ij rij B T =-
（E10） 其中 /rij cij T T T =，/rij cij p p p =
（E11）
纯组分的第二维里系数，可按通常的方法求出，即只须用式（E3）、式（E9）和式（E10），
当然此时i=j 。

而对交叉第二维里系数，须从式（E3）式（E11）求出。

先从附表1查得各组分的c p 、c T 、c V 、c Z 和ω，具体数值见后面的表1，具体的计算步骤如下：
对2N （1），根据式（E11），
1111273.1550/ 2.5606126.2r c T T T +==
=， 111160.97
/17.9853.39r c p p p ===
根据式（E9）和（E10），
011 1.60.4220.0830.010752.5606B =-
=-， 1
11 4.2
0.1740.1390.13572.5606
B =-= 代入式（E3），得
116
631318.314126.2
(0.010750.0400.1357)3.3910
1.647100.001647B m mol m kmol ---⨯=
-+⨯⨯=-⨯⋅=-⋅ 对24C H （2），根据式（E11），
2222273.1550/ 1.1443282.4r c T T T +==
=， 222260.97
/12.0975.04
r c p p p ===
根据式（E9）和（E10），
022 1.6
0.422
0.0830.25711.1443
B =-
=-， 122 4.2
0.174
0.1390.041351.1443
B =-
=
代入式（E3），得
226
431318.314282.4
(0.25710.0850.04135)5.0410
1.181100.1181B m mol m kmol ---⨯=
-+⨯⨯=-⨯⋅=-⋅ 交叉第二维里系数12B 的计算如下： 根据式（E4）
式（E8），
1/212(126.2282.4)188.78c T K =⨯=
1/31/333112
(0.0895)(0.129)()0.10802
c V m kmol -+==⋅
12(0.2900.276)/20.283c Z =+=
12(0.0400.085)/20.0625ω=+= 6
123
0.2838.314188.78 4.11310 4.1130.108010c p Pa MPa -⨯⨯=
=⨯=⨯ 根据式（E11），
12323.15
1.7118188.78
r T =
=
代入式（E9）和（E10），
012 1.60.4220.0830.095561.7118B =-
=-， 1
12 4.2
0.1740.1390.12101.7118
B =-= 代入式（E3）得
126
531318.314188.78
(0.095560.06250.1210)4.11310
3.358100.03358B m mol m kmol ---⨯=
-+⨯⨯=-⨯⋅=-⋅ 将上述计算结果综合成表1。

表1、维里方程计算混合气体的摩尔体积时的一些中间参数 i-j
T c
(K)
p c
/MPa V c
/m 3
-1
Z c ω T r B 0 B 1
B
/m 3
-1
1-2 188.78 4.113 0.1080 0.283 0.0625 1.7118 -0.09566 0.1210 -0.03358 注：方框中的数值系从附表1查得，其余的分别根据式（E3）
式（E11）求得。

根据式（E2）求出m B ，得
223
1
0.401(0.001647)20.4010.599(0.03358)0.599(0.1181)0.05877m B m kmol
-=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯-=-⋅
根据维里截断式（2-7），求出混合物的压缩因子为
0.05877
1110.3440.04407
m m m id B p B Z RT V =+
=+=-=- 若压缩因子为“负值”，意味着摩尔体积为负值。

这是没有任何物理意义的，也是不合理的。

说明方法（4）在高达60.67Mpa 的压力下是不适合的。

将四种方法计算结果综合成表2。

由表可知，（2）、（3）两种方法求出的结果和实验值很接近，而方法（1）也即理想气体方程求得的结果偏差很大，这是由于系统非理想的缘故。

比较（2）、（3）两种方法，可以看出（2）法，也即Amagat 定律，求出的结果为最优。

表2、由4种方法计算混合气体的压缩因子和摩尔体积
计算方法
压缩因子Z m
摩尔体积V m / m 3∙kmol -1 误差 / % 实验值
计算值
1 1.40
1.0
0.04407 28.6 2 1.40 0.06170 0.0 3 1.45 0.06390 3.6 4
-0.334（无意义）
无意义
2-12 以化学计量比的2N 和2H 合成氨，在25℃和30.395Mpa 下，混合气以
3
311.666710m s --⨯⋅的流速进入反应器。

氨的转化率为15%。

从反应器出来的气体经冷却
和凝缩，将氨分离出后，再行循环。

（1）计算每小时合成氨的量；（2）若反应器出口的条件为27.86Mpa ，150℃，求内径为2
510m -⨯的出口管中气体的流速。

[解] 先求出2N （1）+2H （2）混合气体的摩尔体积m V ，拟用Amagat 定律求解。

由附表1分别查得2N 和2H 的c p 、c T 为
2N ：1 3.39c p MPa =， 1126.2c T K = 2H ：2 1.30c p MPa =， 233.2c T K =
然后求2N 和2H 的r p 、r T ，
2N ： 130.3958.9663.39r P =
=， 125273.15
7.237126.2r T +== 2H ：
230.39514.401.300.8106r P ==+， 2298.15
8.96633.28r T ==+
根据r P 、r T 查二参数普遍化Z 图得
1 1.13Z =，
2 1.22Z =
因为2N 和2H 是以化学计量比输入，故
10.25y =， 20.75y =
根据Amagat 定律
0.25 1.130.75 1.22 1.20m i i i
Z y Z ==⨯+⨯=∑
故
53161.208.314298.15
9.791030.39510
m m Z RT V m mol p --⨯⨯=
==⨯⋅⨯ 已知混合气体的进口体积流量，331.666710in v m s -=⨯⋅，则混合气体的进口摩尔流速in m 为
311
5
1.66671017.0261.279.7910
in in m v m mol s kmol h V ----⨯===⋅=⋅⨯ 根据反应的计量关系，
22332N H NH −−→+←−−
（总量） 开始 1 3 0 4 结束 1-0.15 330.15-⨯ 20.15⨯ 3.7
则每小时合成氨的量可由下式计算得出，
3161.2720.1520.15 4.6044
in NH m m kmol h -=
⨯⨯=⨯⨯=⋅ （2） 先求出口气体的组成。

因为出口气体中223::(10.15):(330.15):(20.15)N H NH =--⨯⨯，故
20.2297N y =，20.6892H y =，30.0811NH y =， 1.000i i
y =∑
再求出口气体的摩尔流速
13.7 3.717.0215.7444
out in m m mol s -=
⨯=⨯=⋅ 利用Amagat 定律求出口气体的摩尔体积m V 。

先从附表查得3NH 的11.28c p MPa =，405.6c T K =，则可求出各组分的对比性质为
2H ：
27.86
13.201.300.8106r p ==+，
150273.15
10.2733.28r T +=
=+
2N ： 27.86
8.2183.39r p ==，
273.15150 3.353126.2r T +==
3NH ： 27.86
2.47011.28
r p ==，
273.15150 1.043405.6r T +==
根据上述对比参数，查二参数普遍化Z 图，得
2 1.15H Z =，2 1.14N Z =，30.380NH Z =
则
1.150.0892 1.140.22970.3800.0811 1.085m i i i
Z y Z ==⨯+⨯+⨯=∑
故
43161.0858.314423.15
1.371027.8610
m m Z RT V m mol p --⨯⨯=
==⨯⋅⨯
出口管中气体的体积流速为
43311.371015.74 2.15610out out m v m V m s ---=⋅=⨯⨯=⨯⋅
出口管中气体的流速，μ，可按下式计算，
3
1222
44 2.15610 1.103.1416(510)
out out v v m s A d μπ---⨯⨯====⋅⨯⨯ 式中：A 为管子的截面积。

计算得出出口管中混合气体的流速为1
1.10m s -⋅。

58页第2章
2-1 求温度673.15K 、压力4.053MPa 的甲烷气体摩尔体积。

解：（a ）理想气体方程
1
33610381.110
053.415.673314.8--⋅⋅⋅=⋅⋅==
⇒=mol m p RT V RT pV （b ）用R-K 方程
① 查表求c T 、c p ；② 计算a 、b ；③ 利用迭代法计算V 。

()
()()
1
33113301
103896.110381.1--+--+⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅--+=+⋅⋅--=mol m V mol m V b V V T b V a b p RT
V b V V T a
b V RT p i i i i i
（c ）用PR 方程
步骤同（b ），计算结果：1
331103893.1--+⋅⋅⋅=mol m V i 。

（d ）利用维里截断式
2
.416
.1010172
.0139.0422
.0083.0111r
r
r
r r r r r c c T B T B T p B T p B T p RT Bp RT Bp
RT pV Z -=-=⋅⋅+⋅+=⋅+=+==
ω
查表可计算r p 、r T 、0
B 、1
B 和Z
由13310391.1--⋅⋅⋅==⇒=
mol m p
ZRT
V RT pV Z
2-2 V=0.5 m 3，耐压2.7 MPa 容器。

规定丙烷在T=400.15K 时，p<1.35MPa 。

求可充丙烷多少千克？ 解：（a ）用理想气体方程
1
36948.815
.400314.85.01035.10441.0--⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==⇒=⇒=mol m RT MpV m RT M m pV nRT pV （b ）用R-K 方程
① 查表求c T 、c p ；② 计算a 、b ；③ 利用迭代法计算V 。

()
()()
1
33113301
10241.210464.2--+--+⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅--+=+⋅⋅--=mol m V mol m V b V V T b V a b p RT
V b V V T a
b V RT p i i i i i
则可充丙烷质量计算如下：
kg M V V M n m i ⋅=⋅⋅=⋅=
⋅=-+838.910241.25
.00441.03
1 （c ）利用维里截断式：
2
.416
.1010172.0139.0422
.0083.0111r r r
r
r r r r c c m T B T B T p B T p B T p RT Bp RT Bp RT pV Z -
=-=⋅⋅+⋅+=⋅+=+==
ω
查表可计算r p 、r T 、0
B 、1
B 和Z 由1336
10257.210
35.115
.400314.8916.0--⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⇒=
mol m V RT pV Z m m 则可充丙烷质量计算如下：
kg M V V M n m i ⋅=⋅⋅=⋅=
⋅=-+77.910
257.25
.00441.031
2-4 V=1.213 m 3，乙醇45.40 kg ，T=500.15K ，求压力。

解：（a ）理想气体状态方程
MPa V RT M m V nRT p ⋅=⋅⋅=⋅==
383.3213
.115
.500314.84640.45 （b ）用R-K 方程
a 0.42748R 2
⋅T C
2.5
⋅P C 28.039
b 0.08664R ⋅T C
⋅P C
0.058
()
MPa
p kmol m n V V b V V T a
b V RT p m m m m ⋅=⋅⋅===
+⋅⋅--=
-759.2229.146/40.45213
.113 （c ）用
SRK 方程计算
（d ）用
PR 方程计算。