直角坐标系中点的跳跃问题及答案(绝对经典)

直角坐标系中点的跳动问题
一．选择题（共6小题）
1．（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
2．（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
3．（2010•达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
4．（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）
5．（2008•孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
6．（2012•自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共21小题）
7．（2012•泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为_________．
8．（2007•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为_________．
9．（2006•淮安）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为_________．
10．（2004•南宁）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是_________米．
11．（2013•兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为_________．
12．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_________（用n表示）
13．（2013•湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是_________，A92的坐标是_________．
14．（2013•东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂
线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为_________．
15．（2013•朝阳）如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5_________．到达A2n后，要向_________方向跳_________个单位落到A2n+1．
16．（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为_________．
17．（2012•莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线_________上．
18．（2011•钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_________．
19．（2007•重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是_________．
20．（2011•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_________．
21．（2011•鞍山）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62
的坐标是_________．
22．（2009•德州）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是_________．
23．（2008•泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为_________．
24．（2008•内江）如图，当四边形PABN的周长最小时，a=_________．
25．（2006•绍兴）如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_________．
26．（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_________．
27．（2005•济宁）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是_________，B5的坐标是_________．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
考点：点的坐标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：由题目中所给
的质点运动的
特点找出规律，
即可解答．
解答：解：跳蚤运动的
速度是每秒运
动一个单位长
度，（0，0）→
（0，1）→（1，
1）→（1，0）
用的秒数分别
是1秒，2秒，3
秒，到（2，0）
用4秒，到（2，
2）用6秒，到
（0，2）用8秒，
到（0，3）用9
秒，到（3，3）
用12秒，到（4，
0）用16秒，依
此类推，到（5，
0）用35秒．
故第35秒时跳
蚤所在位置的
坐标是（5，0）．
故选B．
点评：本题主要考查
点的坐标问题，
解决本题的关
键是正确读懂
题意，能够正确
确定点运动的
顺序，确定运动
的距离，从而可
以得到到达每
个点所用的时
间．
2．（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
考点：点的坐标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：观察图象，每四
个点一圈进行
循环，每一圈第
一个点在第三
象限，根据点的
脚标与坐标寻
找规律．
解答：解：
∵55=4×13+3，
∴A55与A3在
同一象限，即都
在第一象限，
根据题中图形
中的规律可得：
3=4×0+3，A3的
坐标为（0+1，
0+1），即A3（1，
1），
7=4×1+3，A7的
坐标为（1+1，
1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11
的坐标为（2+1，
2+1），A11（3，
3）；
…
55=4×13+3，A55
（14，14），A55
的坐标为
（13+1，13+1）；
故选C．
点评：本题是一个阅
读理解，猜想规
律的题目，解答
此题的关键是
首先确定点所
在的大致位置
及所在的正方
形，然后就可以
进一步推得点
的坐标．
3．（2010•达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
考点：点的坐标．
专题：压轴题；新定
义．
分析：由题意应先进
行f方式的运
算，再进行g方
式的运算，注意
运算顺序及坐
标的符号变化．
解答：解：∵f（﹣3，2）
=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，
2）]=g（﹣3，
﹣2）=（3，2），
故选A．
点评：本题考查了一
种新型的运算
法则，考查了学
生的阅读理解
能力，此类题的
难点是判断先
进行哪个运算，
关键是明白两
种运算改变了
哪个坐标的符
号．
4．（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）
考点：点的坐标．
专题：压轴题；新定
义．
分析：先根据题例中
所给出点的变
换求出h（5，﹣
3）=（﹣5，3），
再代入所求式
子运算f（﹣5，
3）即可．
解答：解：按照本题的
规定可知：h（5，
﹣3）=（﹣5，3），
则f（﹣5，3）=
（5，3），所以f
（h（5，﹣3））
=（5，3）．
故选B．
点评：本题考查了依
据有关规定进
行推理运算的
能力，解答时注
意按照从里向
外依次求解，解
答这类题往往
因对题目中的
规定的含义弄
不清楚而误选
其它选项．
5．（2008•孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
考点：点的坐标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据质点移动
的各点的坐标
与时间的关系，
找出规律即可
解答．
解答：解：由题意可知
质点移动的速
度是1个单位长
度/每秒，
到达（1，0）时
用了3秒，到达
（2，0）时用了
4秒，
从（2，0）到（0，
2）有四个单位
长度，则到达
（0，2）时用了
4+4=8秒，到（0，
3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，
0）有六个单位
长度，则到（3，
0）时用9+6=15
秒；
依此类推到（4，
0）用16秒，到
（0，4）用
16+8=24秒，到
（0，5）用25
秒，到（5，0）
用25+10=35
秒．
故第35秒时质
点到达的位置
为（5，0），故
选B．
点评：本题考查了学
生的阅读理解
能力，解决本题
的关键是读懂
题意，并总结出
一定的规律，这
是中考的常考
点．
6．（2012•自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）
A．B．C．D．
考点：规律型：点的坐
标．
分析：根据题意，得第
一次跳动到OM
的中点M3处，
即在离原点的
处，第二次从
M3点跳动到M2
处，即在离原点
的（）2处，则
跳动n次后，即
跳到了离原点
的处．
解答：解：由于OM=1，
所有第一次跳
动到OM的中
点M3处时，
OM3=OM=，
同理第二次从
M3点跳动到M2
处，即在离原点
的（）2处，
同理跳动n次
后，即跳到了离
原点的处，
故选D．
点评：本题主要考查
点的坐标，这是
一道找规律的
题目，这类题型
在中考中经常
出现．解答本题
的关键是找出
各个点跳动的
规律，此题比较
简单．
二．填空题（共21小题）
7．（2012•泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．
考点：点的坐标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：观察图形可知，
以最外边的矩
形边长上的点
为准，点的总个
数等于x轴上右
下角的点的横
坐标的平方，并
且右下角的点
的横坐标是奇
数时最后以横
坐标为该数，纵
坐标为0结束，
当右下角的点
横坐标是偶数
时，以横坐标为
1，纵坐标为右
下角横坐标的
偶数减1的点结
束，根据此规律
解答即可．
解答：解：根据图形，
以最外边的矩
形边长上的点
为准，点的总个
数等于x轴上右
下角的点的横
坐标的平方，
例如：右下角的
点的横坐标为
1，共有1个，
1=12，
右下角的点的
横坐标为2时，
共有4个，4=22，
右下角的点的
横坐标为3时，
共有9个，9=32，
右下角的点的
横坐标为4时，
共有16个，
16=42，
…
右下角的点的
横坐标为n时，
共有n2个，
∵452=2025，45
是奇数，
∴第2025个点
是（45，0），
第2012个点是
（45，13），
所以，第2012
个点的横坐标
为45．
故答案为：45．
点评：本题考查了点
的坐标，观察出
点个数与横坐
标的存在的平
方关系是解题
的关键．
8．（2007•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为（13，3）．
考点：点的坐标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：由图形得出点
的个数依次是
1、2、3、4、5、…，
且横坐标是偶
数时，箭头朝
上，求出
1+2+ (12)
88，
1+2+3+ (13)
88，得出点的横
坐标，根据箭头
的方向得出点
的纵坐标，即可
得出结论．
解答：解：由图形可
知：点的个数依
次是1、2、3、4、
5、…，且横坐标
是偶数时，箭头
朝上，
∵1+2+3+4+…+
10=55，
∴88﹣55=33，
∵11+12=23＜
33，
11+12+13=36＞
33，88﹣55﹣
23=10，
∴第88个点的
横坐标是13，纵
坐标是13﹣
10=3，
即第88个点的
坐标是（13，3），
故答案为：（13，
3）．
点评：本题考查了学
生的观察图形
的能力和理解
能力，解此题的
关键是根据图
形得出规律，题
目比较典型，但
是一道比较容
易出错的题目．
9．（2006•淮安）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（﹣502，502）．
考点：点的坐标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据（A1和第四
象限内的点除
外）各个点分别
位于象限的角
平分线上，逐步
探索出下标和
个点坐标之间
的关系，总结出
规律，根据规律
推理点A2007的
坐标．
解答：解：由图形以及
叙述可知各个
点（除A1点和
第四象限内的
点外）都位于象
限的角平分线
上，
第一象限角平
分线的点对应
的字母的下标
是2，6，10，14，
即4n﹣2（n是
自然数，n是点
的横坐标的绝
对值）；
同理第二象限
内点的下标是
4n﹣1（n是自然
数，n是点的横
坐标的绝对
值）；
第三象限是4n
（n是自然数，n
是点的横坐标
的绝对值）；
第四象限是
1+4n（n是自然
数，n是点的横
坐标的绝对
值）；
2007=4n﹣1则
n=502，当2007
等于4n+1或4n
或4n﹣2时，不
存在这样的n的
值．
故点A2007在第
二象限的角平
分线上，即坐标
为（﹣502，
502）．
故答案填（﹣
502，502）．
点评：本题是一个探
究规律的问题，
正确对图中的
所有点进行分
类，找出每类的
规律是解答此
题的关键点．
10．（2004•南宁）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是15米．
考点：点的坐标；勾股
定理．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据平面直角
坐标系中各象
限内点的坐标
特点求出点A6
的坐标，再利用
两点间的距离
公式即可求解．
解答：解：根据题意可
知当机器人走
到A6点时，
A5A6=18米，点
A6的坐标是（9，
12）；
所以当机器人
走到A6点时，
离O点的距离
是
=15
米．故答案填
15．
点评：本题主要考查
了坐标到原点
的距离与横纵
坐标之间的关
系，从一个点向
坐标轴作垂线
它与原点的连
线和坐标轴围
成直角三角形．
11．（2013•兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．
考点：规律型：点的坐
标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据勾股定理
列式求出AB的
长，再根据第四
个三角形与第
一个三角形的
位置相同可知
每三个三角形
为一个循环组
依次循环，然后
求出一个循环
组旋转前进的
长度，再用2013
除以3，根据商
为671可知第
2013个三角形
的直角顶点为
循环组的最后
一个三角形的
顶点，求出即
可．
解答：解：∵点A（﹣
3，0）、B（0，4），
∴AB=
=5，
由图可知，每三
个三角形为一
个循环组依次
循环，一个循环
组前进的长度
为：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角
顶点是第671个
循环组的最后
一个三角形的
直角顶点，
∵671×12=8052
，
∴△2013的直角
顶点的坐标为
（8052，0）．
故答案为：
（8052，0）．
点评：本题是对点的
坐标变化规律
的考查了，难度
不大，仔细观察
图形，得到每三
个三角形为一
个循环组依次
循环是解题的
关键，也是求解
的难点．
12．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）
考点：规律型：点的坐
标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据图形分别
求出n=1、2、3
时对应的点
A4n+1的坐标，
然后根据变化
规律写出即可．
解答：解：由图可知，
n=1时，
4×1+1=5，点A5
（2，1），
n=2时，
4×2+1=9，点A9
（4，1），
n=3时，
4×3+1=13，点
A13（6，1），
所以，点A4n+1
（2n，1）．
故答案为：（2n，
1）．
点评：本题考查了点
的坐标的变化
规律，仔细观察
图形，分别求出
n=1、2、3时对
应的点A4n+1的
对应的坐标是
解题的关键．
13．（2013•湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是（0，﹣1），A92的坐标是（31，﹣31）．
考点：规律型：点的坐
标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据等边三角
形的性质求出
第一个三角形
的高，然后求出
A3O即可得解；
先根据每一个
三角形有三个
顶点确定出A92
所在的三角形，
再求出相应的
三角形的边长
以及A92的纵坐
标的长度，即可
得解．
解答：解：∵△A1A2A3
的边长为2，
∴△A1A2A3的
高线为
2×=，
∵A1A2与x轴
相距1个单位，
∴A3O=﹣1，
∴A3的坐标是
（0，﹣1）；
∵92÷3=30…2，
∴A92是第31个
等边三角形的
第3个顶点，
第31个等边三
角形边长为
2×31=62，
∴点A92的横坐
标为×62=31，
∵边A1A2与
A4A5、A4A5与
A7A8、…均相距
一个单位，
∴点A92的纵坐
标为﹣31，
∴点A92的坐标
为（31，﹣31）．
故答案为：（0，
﹣1）；（31，
﹣31）．
点评：本题是点的变
化规律的考查，
主要利用了等
边三角形的性
质，难度不大，
第二问确定出
点A92所在三角
形是解题的关
键．
14．（2013•东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂
线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）（注：以上两答案任选一个都对）．
考点：规律型：点的坐
标；一次函数图
象上点的坐标
特征．
专题：压轴题．
分析：根据所给直线
解析式可得l与
x轴的夹角，进
而根据所给条
件依次得到点
A1，A2的坐标，
通过相应规律
得到A2013坐标
即可．
解答：解：∵直线l的
解析式为；
y=x，
∴l与x轴的夹
角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°
，
∴AA1=3，
∴A1O（0，4），
同理可得A2（0，
16），
…
∴A2013纵坐标
为：42013，
∴A2013（0，
42013）．
故答案为：（0，
42013）．
点评：本题考查的是
一次函数综合
题，先根据所给
一次函数判断
出一次函数与x
轴夹角是解决
本题的突破点；
根据含30°的直
角三角形的特
点依次得到A、
A1、A2、A3…的
点的坐标是解
决本题的关键．
15．（2013•朝阳）如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5（9，6）．到达A2n后，要向右方向跳（2n+1）个单位落到A2n+1．
考点：规律型：点的坐
标．
分析：利用已知点坐
标性质得出，蓝
精灵先向右跳
动，再向上跳
动，每次跳动距
离为次数+1，即
可得出答案即
可．
解答：解：∵蓝精灵从
O点第一跳落到
A1（1，0），第
二跳落到A2（1，
2），第三跳落到
A3（4，2），第
四跳落到A4（4，
6），
∴蓝精灵先向
右跳动，再向上
跳动，每次跳动
距离为次数+1，
即可得出：
第五跳落到A5
（9，6，到达
A2n后，要向右
方向跳（2n+1）
个单位落到
A2n+1．
故答案为：（9，
6），右，（2n+1）．
点评：此题主要考查
了点的变化规
律，利用已知得
出点的变化规
律是解题关键．
16．（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为（503﹣503，503+503）．
考点：规律型：点的坐
标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：过点A1作
A1B⊥x轴，作
A1C∥x轴
A2C∥y轴，相
交于点C，然后
求出点A1的坐
标，以及A1C、
A2C的长度，并
出A2、A3、A4、
A5、A6的坐标，
然后总结出点
的坐标的变化
规律，再把2012
代入规律进行
计算即可得解．解答：解：如图，过点
A1作A1B⊥x
轴，作A1C∥x
轴A2C∥y轴，
相交于点C，
∵OA1=1，OA1
与x轴的夹角为
30°，
∴OB=OA1•cos
30°=1×=，
A1B=OA1•sin30
°=1×=，
∴点A1的坐标
为（，），
∵A2A1⊥OA1，
OA1与x轴的夹
角为30°，
∴∠OA1C=30°
，∠A2A1C=90°﹣30°=60°，
∴∠A1A2C=90°﹣60°=30°，
同理可求：
A2C=OB=，A1C=A1B=，
所以，点A2的坐标为（﹣，+），
点A3的坐标为（﹣+，++），即（﹣，
+1），
点A4的坐标为（﹣﹣，
+1+），即
（﹣1，
+1），
点A5的坐标为（﹣1+，
+1+），即（﹣1，
+），
点A6的坐标为（﹣1﹣，++），即（﹣，
+），
…，
当n为奇数时，
点A n的坐标为
（﹣
，
+）
，
当n为偶数时，
点A n的坐标为
（﹣，
+），
所以，当n=2012
时，﹣
=503﹣
503，
+=503
+503，
点A2012的坐标
为（503﹣
503，
503+503）．
故答案为：
（503﹣
503，
503+503）．
点评：本题考查了点
的坐标的规律
变化问题，作出
辅助线，求出各
点的横坐标与
纵坐标的规律
变化的数值，然
后依次写出前
几个点的坐标，
根据坐标与点
的序号的特点
找出点的坐标
的通式是解题
的关键．
17．（2012•莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线AB上．
考点：规律型：点的坐
标．
专题：压轴题．
分析：把射线AB，
CD，BC，DA
上面的点分别
列举，再找到规
律，由规律即可
求出点A2012所
在的射线
解答：解：如图所示：
点名称
射线名称
AB A1
CD A2
BC A5
DA A6
根据表格中点
的排列规律，可
以得到点的坐
标是每16个点
排列的位置一
循环，
因为
2012=16×125+1
2，所以点A2012
所在的射线和
点A12所在的
直线一样．
因为点A2012所
在的射线是射
线AB，所以点
A2012在射线AB
上，
故答案为：AB．
点评：本题考查了点
的坐标规律，是
一个规律探索
题，可以列出点
的排列规律从
中得到规律，在
变化的点中找
到其排列直线
的不变的规律，
此类问题的排
列通常是具有
周期性，按照周
期循环，难度适
中．
18．（2011•钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（2011，2）．
考点：规律型：点的坐
标．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据已知提供
的数据从横纵
坐标分别分析
得出横坐标为
运动次数，纵坐
标为1，0，2，0，
每4次一轮这一
规律，进而求出
即可．
解答：解：根据动点P
在平面直角坐
标系中按图中
箭头所示方向
运动，第1次从
原点运动到点
（1，1），
第2次接着运动
到点（2，0），
第3次接着运动
到点（3，2），
∴第4次运动到
点（4，0），第5
次接着运动到
点（5，1），…，
∴横坐标为运
动次数，经过第
2011次运动后，
动点P的横坐标
为2011，
纵坐标为1，0，
2，0，每4次一
轮，
∴经过第2011
次运动后，动点
P的纵坐标为：
2011÷4=502余
3，
故纵坐标为四
个数中第三个，
即为2，
∴经过第2011
次运动后，动点
P的坐标是：
（2011，2），
故答案为：
（2011，2）．
点评：此题主要考查
了点的坐标规
律，培养学生观
察和归纳能力，
从所给的数据
和图形中寻求
规律进行解题
是解答本题的
关键．
19．（2007•重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是23．
考点：坐标确定位置．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据排列规律
解答．从图中可
以发观，第n排
的最后的数为：
n（n+1）．
解答：解：从图中可以
发观，第n排的
最后的数为：n
（n+1）
∵第6排最后的
数为：×6（6+1）
=21，
∴（7，2）表示
第7排第2个
数，则第7排第
二个数为
21+2=23．
故答案填：23．
点评：本题主要考查
了学生阅读理
解及总结规律
的能力，找到第
n排的最后的数
的表达式是解
题的关键．
20．（2011•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．
考点：坐标与图形性
质；规律型：图
形的变化类．
专题：压轴题；规律
型．
分析：根据图形观察
发现，第偶数次
跳动至点的坐
标，横坐标是次
数的一半加上
1，纵坐标是次
数的一半，然后
写出即可．
解答：解：观察发现，
第2次跳动至点
的坐标是（2，
1），
第4次跳动至点
的坐标是（3，
2），
第6次跳动至点
的坐标是（4，
3），
第8次跳动至点
的坐标是（5，
4），
…
第2n次跳动至
点的坐标是
（n+1，n），
∴第100次跳动
至点的坐标是
（51，50）．
故答案为：（51，
50）．
点评：本题考查了坐
标与图形的性
质，以及图形的
变化问题，结合
图形得到偶数
次跳动的点的
横坐标与纵坐
标的变化情况
是解题的关键．
21．（2011•鞍山）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是（﹣11，﹣11）．
考点：坐标与图形性
质；规律型：图
形的变化类；多
边形．
专题：压轴题；规律
型．
分析：
=10余2，顶
点A62所在的正
六边形的边长
为（10+1）
×2=22，顶点A62
在第三象限，继
而即可得出答
案．
解答：
解：∵=10余
2，
∴顶点A62所在
的正六边形的
边长为（10+1）
×2=22，
且顶点A62在第
三象限，
其横坐标为﹣
=﹣11，纵坐
标为﹣
=﹣
11，
故顶点A62的坐
标是（﹣11，﹣
11）．
故答案为：（﹣
11，﹣11）．点评：本题考查坐标
与图形的性质，
难度适中，解题
关键是首先找
出A62所在的正
六边形的边长．
22．（2009•德州）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
考点：坐标与图形性
质；待定系数法
求一次函数解
析式；正方形的
性质．
专题：压轴题；规律
型．
分析：先求出直线解
析式，再寻找规
律求解．
解答：解：把A1（0，1），
A2（1，2）代入
y=kx+b可得
y=x+1．可知A n
的纵坐标总比
横坐标多1．
由图易知图中
所有的三角形
的等腰直角三
角形，所以B1
（1，1），B2
（1+2，2），B3
（1+2+4，4），
B n纵坐标为2n﹣
1．
观察图可知Bn
的横坐标为
A n+1的横坐标，
纵坐标为An的
纵坐标．
∴B n+1纵坐标
为2n，则A n+1
的纵坐标为2n，
A n+1的横坐标
为2n﹣1，则B n
的横坐标为2n
﹣1．
则B n的坐标是
（2n﹣1，2n﹣1）．
点评：解决本题的关
键是得到Bn的
坐标和An的坐
标的联系．
23．（2008•泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为2008．
考点：坐标与图形性
质；等边三角形
的性质．
专题：压轴题；规律
型．
分析：本题可根据图
形的翻转，分别
得出P1、P2、P3…
的横坐标，再根
据规律即可得
出各个点的横
坐标．
解答：解：观察图形结
合翻转的方法
可以得出P1、P2
的横坐标是1，
P3的横坐标是
2.5，P4、P5的横
坐标是4，P6的
横坐标是5.5…
依此类推下去，
P2005、P2006的横
坐标是2005，
P2007的横坐标
是2006.5，
P2008、P2009的横
坐标就是2008．
故答案为2008．
点评：本题的解答体
现了由特殊到
一般的数学方。