第二章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第二章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）
A.（2，1）
B.（2，﹣1）
C.（﹣2，1）
D.（﹣2，﹣1）
2、将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的
函数解析式为（）
A.y=2(x+1) 2+1
B.y=2(x+1) 2+3
C.y=2(x-3) 2+1
D.y=-2(x-3) 2+3
3、将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）
A.-5
B.5
C.3
D.-3
4、函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则
m的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、抛物线的顶点坐标（）
A.(-3，4)
B.(-3，-4)
C.(3，-4)
D.(3，4)
6、抛物线顶点坐标是（）
A.（，2）
B.（，）
C.（1，）
D.（1，
2）
7、关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.
甲：函数图象经过点；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当时，y随x的增大而增大.
则这个函数表达式可能是（）
A. B. C. D.
8、抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）
A.（﹣2，﹣1）
B.（﹣2，1）
C.（2，﹣1）
D.（2，1）
9、下列二次函数，图像与x轴只有一个交点的是（）
A. B. C. D.
10、二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )
A.k＜3
B.k＜3且k≠0
C.k≤3
D.k≤3且k≠0
11、已知，，是抛物线上的点，则（）
A. B. C. D.
12、已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）
A.有最小值，但无最大值
B.有最小值，有最大值1
C.
有最小值1，有最大值 D.无最小值，也无最大值
13、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和
（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x＜﹣1时，y＜0．其中
正确结论的个数是（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
14、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）
A.b=0，c=6
B.b=0，c=﹣5
C.b=0，c=﹣6
D.b=0．c=5
15、已知二次函数中，函数值与自变量之间的部分对应值如下表所示：
0 1 2
若点，在函数图象上，则当，时，与的大小关系是（）
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q 点的坐标为________．
17、二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________.
18、将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________．
19、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
⑴月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；
⑵工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）
20、已知A，B的坐标分别为（2，0），（3，0），若二次函数y=x2+（a﹣1）x+1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．
21、已知函数y=（m-2）﹣2是关于x的二次函数，则m =________。

22、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是
y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．
23、二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为________．
24、如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．
25、已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．其中正确的结论有________(只填序号)．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
27、当k为何值时，函数为二次函数？
28、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．
29、如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；
（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．
30、抛物线的顶点坐标为，且与y轴的交点为，求此抛物线的解析式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、A
3、D
4、C
5、D
6、B
7、D
9、C
10、D
11、A
12、C
13、A
14、C
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
30、。