山东省德州市2012-2013学年高二月考数学模拟试题二Word版含答案

高中二年级月考模拟二
数 学 试 题 2012年12月
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分) 1.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）
Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >
Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >
2. “2x <”是“260x x --<”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
3．已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 ( )
A.0°
B.45°
C.90
D.180°
4．已知方程
22
1||12x y m m
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m<2 B ．1<m<2 C ．m<－1或1<m<
2
3
D ．m<－1或1<m<2 5．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2
1π
=
Q PF ，则
双曲线的离心率e 等于 （ ）
A ．12-
B ．12+
C ．2
D ．22+ 6. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+= ( )
A.2
1
,
51 B.5，2
C.2
1,51--
D.-5，-2
7．设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，则z x y =+ （ ）
（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值
8．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与2
0(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）
9．当x >0时，不等式x 2
－mx ＋9>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－∞，6)
B ．(－∞，6]
C ．[6，＋∞)
D ．(6，＋∞)
10．已知双曲线)0(12
2>=-mn n
y m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的
焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )
A ．03=±y x
B ．03=±
y x C ．03=±y x D ．03=±y x
11．若21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F ∠=，则Δ
12AF F 的面积为 （ ）
A ．7
B ．2
7
C ．
47 D ．2
57 12．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧
3x －y －6≤0，
x －y ＋2≥0，
x ≥0，
y ≥0，
若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大
值为12，则2a ＋3b 的最小值为( ) A.25
6
B.83
C.11
3
D ．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 13．对于x ∈R ，式子
1
kx 2＋kx ＋1
恒有意义，则常数k 的取值范围是__________．
14. 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，若
c A A b D A a B A ===11111,,，则M B 1= 。

（用,,a b c 表示） 15．函数)0(9
2)(2<+-=
x x
x x x f ，则)(x f 的最大值为 ．
16．若P 是椭圆22
43
x y ＋＝1上的点，F 1和F 2是焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值和最
小值分别是________和_________.
三、解答题(共6个小题，17-21题各12分，22题14分，共74分)
17．设命题:431p x -≤，命题2
:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若“p q ⌝⇒⌝”为假
命题，“q p ⌝⇒⌝”为真命题，求实数a 的取值范围．
18.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．
(1)求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积S ； (2)怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
19．已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -． （1）求以AB ，AC 为边的平行四边形的面积；
（2）若向量a 分别与AB ，AC 垂直，且||3=a ，求a 的坐标．
20．设双曲线)0(1:2
22>=-a y a
x C 与直线1:=+y x l 交于两个不同的点B A ,，求双
曲线C 的离心率e 的取值范围.
21.已知函数 a x ax x f -+-=1)(2
，a R ∈． （Ⅰ）当1-=a 时，解不等式0)(>x f ； （Ⅱ）当2
1
≤a 时，解关于x 的不等式0)(>x f .
22．如图椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上顶点为A ，左顶点为B, F 为右
焦点, 过F 作平行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点. 作平行四边形OCED, E 恰在椭圆上。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED 的面积为6,
高中二年级月考模拟题二参考答案
一、CACCB ABDAA BA
二、13、0≤k <4. 14、 11
22a b c -
++ 15、-8 16、4 3 三、17、解：由431x -≤，得112x ≤≤，因此，1
:2p x ⌝<或1x >，
由2
(21)(1)0x a x a a -+++≤，得1a x a +≤≤．因此:q x a ⌝<或1x a >+， 因为p ⌝是q ⌝的必要条件，所以q p ⌝⇒⌝，
即{}11|12x x a x a x x x ⎧⎫<>+⊆<>⎨⎬⎩⎭，或，或|．因此1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩
，，≤≥解得102a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，．
18、解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S ，则有S 1＝4800
3
＝1600(平方米)，
则池底长方形宽为1600x 米，所以S ＝6x ＋6×1600x ＝6(x ＋1600
x
)(x >0)．……6分
(2)设总造价为y ，则y ＝150×1600＋120×6(x ＋1600
x
)≥240000＋57600＝297600，
当且仅当x ＝1600x
，即x ＝40时取等号，即x ＝40时，总造价最低为297600元．…12分
19、解：(1)AB =（-2，-1,3） AC =（1，-3,2）
AB =14 AC =14 cos ,AB AC =
AB AC AB AC
∙⋅=
21 3
π=∠BAC S=AB AC BAC ∠sin =37 (2) a =(x,y,z)则
222230
320
x y z x y z x
--+=⎧
⎪-+=⎨⎪
⎩解得x y ⎧=⎪⎪=⎨⎪x y z ⎧=⎪⎪
=⎨ a )或（20、解：由C 与l 相交于两个不同的点，可知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-11
2
22y x y a x 有两组不同的解，
消去y ，并整理得()2222
1220,a
x a x a
-+-=
()2
422
104810
a a a a ⎧-≠⎪∴⎨+->⎪⎩ 解得1,20≠<<a a 且， 而双曲线C 的离心率e =1112
2+=+a
a a ， 从而2,26
≠>e e 且， 故双曲线C 的离心率e 的取值范围为()
2,+∞
21、解：（1）原不等式可化为022>+--x x
即022<-+x x ∴0)2)(1(<+-x x
∴不等式的解集为{}12|<<-x x …………4分 （2）原不等式可化为0)]1()[1(>---a ax x ⊗
（Ⅰ）当0=a 时，有0)1(>--x ，∴1<x …………6分
（Ⅱ）当0>a 时，⊗式可化为0)1)(1(>---a
a
x x ∵
a
a
a a 2111-=
-- …………8分 （ⅰ）当210<<a 时 有11>-a
a
∴11<->x a
a
x 或 …………10分
（ⅱ）当21=a 时，有a
a
-1= 1 ∴1≠x …………11分
（Ⅲ）当0<a 时 ⊗式可化为0)1)(1(<---a
a
x x
∵01<-a a ∴a a -1< 1 ∴11<<-x a
a ………13分
综上所述，原不等式解集为： （1）当0<a 时，为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-11|
x a a x （2）当0=a 时，为{}1|<x x
（3）当210<<a 时，为⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<->11|x a a x x 或
（4）当2
1
=a 时，为{}1|≠x x …………14分
22、解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB 斜率为a b , 故CD 方程为y=a b
(x －c). 于椭圆联立后
消去y 得2x 2－2c x －b 2
=0. ∵CD 的中点为G(a bc c 2,2-), 点E(c, －a
bc )在椭圆上,
∴将E(c, －a
bc )代入椭圆方程并整理得2c 2=a 2
, ∴e =22=a c .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD 的方程为y=22
(x －c), b =c, a =2c.
与椭圆联立消去y 得2x 2
－2c x －c 2=0. ∵平行四边形OCED 的面积为S=c|y C －y D |=
2
2c D
C D C x x x x 42
-+）（ =22c 62
6222
2==+c c c , ∴c=2, a =2, b =2. 故椭圆方程为
12422=+y x。