四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二下学

宜宾市南溪区第二中学校高2015级3月
阶段性测试文科数学学科试题
考试时间120分钟，满分150分。

出题人：樊成华 审题人：周伯江
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1的导数为y '，y '=（ ）
A ．1-
2、函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =（ ）
A ．1± D 3、抛物线2y x =在点 ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 4、对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( ) A ．4()f x x = B ．4()2f x x =- C ．4()1f x x =+ D ．4()f x x =- 5、曲线在点
处的切线方程为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C ．1a =，1b =- D ．1a =-，1b =- 7在点()()1,1f 平行，则a =（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
8、已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A ．-16 B ．-2 C ．16 D ．2
9、函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞ B ．]0,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．),1[+∞
10 ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、设()x x f cos 0=，()()x f x f '=01，()()x f x f '
=12，⋅⋅⋅，()()x f x f n n '=+1，*N n ∈，
则()=x f 2016（ ）
A ．x sin
B ．x cos
C ．x sin -
D ．x cos - 12、已知)(x f 为R 上的可导函数，且对R x ∈，均有)(')(x f x f >，则有（ ）
A.
)0()2016(),0()2016(2016
2016f e f f f e <<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><- D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <>-
二、填空题（本题共4小题，共20分）
13、已知2()2f x x x =+，则(0)f '=___________. 14、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的
切线方程是8y x =-+，则 (5)'(5)f f +=___________. 15、已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小 值，则a 的取值范围是 ___________.
16、已知函数()f x 的定义域[]15-，，部分对应值如表，()f x 的导函数()'y f x =的图象如图所示，下列关于函数()f x 的命题；
①函数()f x 的值域为[]12，； ②函数()f x 在[]02，上是减函数；
③如果当[]1x t ∈-，
时，()f x 最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-最多有4个零点. 其中正确命题的序号是___________.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（10分）已知函数2()ln f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x '；
（Ⅱ）求函数()f x 图象上的点(1,1)P 处的切线方程．
18、（12
（1）求函数的的极值
（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

19、（12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值（Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.
20、（12分）在边长为60cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
21、（12分）已知函数f （x ）=x 2+2x+alnx （a ∈R ）． （1）当a=﹣4时，求f （x ）的最小值；
（2）若函数f （x ）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a 的取值范围．
22、（12分）已知)
g=x3+ax2﹣x+2．
(x
f=xlnx，)
(x
（Ⅰ）如果函数)
(x
g的解析式；
g的单调递减区间为，求函数)
(x
（Ⅱ）若不等式2)
g+2恒成立，求实数a的取值范围．
('x
(x
f≤)
高2015级3月阶段性测试文科数学(答案)
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1、【答案】C
2、【答案】D
3、【答案】B
B.
4、【答案】B
5、【答案】A【解析】
对求导
得；由导数的几何意
义得，代入直线的点斜式方程
，化简得，所以答案为A．
6、【答案】A
【解析】由题意，得2
y x a
'=+，又曲线在点(0,)b处的切线方程10
x y
-+=的斜率为1，则20+1
a
⨯=且010
b
-+=，所以1,1
a b
==，故选A．
7、【答案】C
得1
a=，故选C．
8、【答案】D
【解析】()()()
2
'312322
f x x x x
=-=+-,令()
'0
f x=得2
x=-或2
x=，易得()
f x 在()
2,2
-上单调递减，在()
2,+∞上单调递增，故()
f x的极小值为()2
f，由已知得2
a=，故选D．
9、【答案】B【解析】由题意得，因为函数x
ax
x
f ln
)
(-
=
在区间)
,1[+∞上为减函数，所以()0
f x
'≤恒成立，即在区间)
,1[+∞上恒成立，在区间)
,1[+∞上恒成立，所以0
a≤，故选B．
10、【答案】A【解析】由2
230
x x
->得0
x<或所以当0
x<或时，0
y>，
时，0y <，排除B 、D ，又
,(3,)+∞上单调递减，在区间B ，故选A.
11、【答案】B 【解析】()()x x x f sin cos 1-='=，()x x f cos 2-=，()x x f sin 3=，
()x x f cos 4=，()x x f sin 5-=，因此()x f n 的周期4=T ，()()x x f x f cos 02016==，故
答案为B ．
12、【答案】
D
D 正确． 二、填空题（本题共4小题，共20分）
13、【答案】2 14、【答案】2.
【解析】∵函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+， ∴()'51f =-，()5583f =-+=∴312f f +'=-=（5）（5）.故答案为：2. 15、【答案】3a <-或6a >.
【解析】由题意得()23260f x x ax a '=+++=有两个不相等的实根， ∴()()2
243603a a a ∆=-⋅+>⇒<-或6a >.故答案为：3a <-或6a >. 16、【答案】①②④
【解析】因为()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示， 观察函数图象可知，在区间[1,0),(2,4)-内，()0f x '>，
所以函数()f x 上单调递增，在区间(0,2),(4,5)内，()0f x '<，所以函数()f x 上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数()f x 在定义域[1,5]-，
在0x =处极大值()02f =，在2x =处极大值()2f ，在4x =处极大值()42f =，又因为()11,(5)1f f -==，所以()f x 的最大值是2，最小值为()2f ， 当[1,]x t ∈-时，
()f x 的最大值是2，那么0t =或4t =，所以③错误；求函数()y f x a =-的零点，可
得()f x a =因为不知最小值的值，结合图象可知，当12a <<时，函数()y f x a =-最多有4个零点，所以④正确.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、试题解析： （Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是(1)21ln113k f '==⨯++=， 所以切线方程为13(1)y x -=-，即02x 3=--y ． 18、试题解析：
（1）因为，所以。

令
，得
下面分两种情况讨论： （1）当>0,即
，或
时；（2）当
<0,即
时．
当x 变化时，
，
的变化情况如下表：
极大值 极小值 因此，=
,
=
．（2）
所以函数的最大值，函数最小值
．
19、试题解析：
（Ⅱ）函数定义域为()0,+∞
单增区间为()1,+∞； ，∴单减区间为()0,1。

20、试题解析：设箱底边长为xcm ，则箱高2
x
h =cm ，得箱子容积
23
2
60()2
x x V x x h -==
(060)x <<． 23()602x V x x '=-(060)x <<令2
3()602
x V x x '=
-＝0，解得x=0（舍去），x=40 并求得V （40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值 ∴当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16000cm 3 21、解：（1）当a=﹣4时，f （x ）=x 2
+2x ﹣4lnx ，x ＞0
，
令f′（x ）=0，得x=﹣2（舍），或x=1， 列表，得
x （0，1）1（1，+∞） f′（x ）﹣0+ f （x ）↓极小值↑
∴f （x ）的极小值f （1）=1+2﹣4ln1=3， ∵f （x ）=x 2+2x ﹣4lnx ，x ＞0只有一个极小值， ∴当x=1时，函数f （x ）取最小值3. （2）∵f （x ）=x 2+2x+alnx （a ∈R ）， ∴
，（x ＞0），
设g （x ）=2x 2+2x+a ，
∵函数f （x ）在区间（0，1）上为单调函数，
∴g（0）≥0，或g（1）≤0，
∴a≥0，或2+2+a≤0，
∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．
22、【答案】（I）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是．
将x=1或代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1．
∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．
（Ⅱ）∵2f（x）≤g′（x）+2
即：2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立
可得对x∈（0，+∞）上恒成立
设，则
令h′（x）=0，得（舍）
当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0
∴当x=1时，h（x）取得最大值﹣2
∴a≥﹣2．
∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．。